2025数学一轮总复习：课时分层作业11　幂函数与二次函数

课时分层作业(十一)　幂函数与二次函数一、单项选择题1．如图，函数y＝1x，y＝x，y＝1的图象和直线x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧.若幂函数f(x)的图象经过的部分是④⑧，则f(x)可能是(　　)A．y＝x2　　　　　B．y＝1xC．y＝x12　D．y＝x-22．若函数y＝x2－3x＋4的定义域为[0，m]，值域为74，4，则m的取值范围是(　　)A．(0，4]　B．32，4C．32，3　D．32，+∞3．若函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A．[－3，0)　B．(－∞，－3]C．[－2，0]　D．[－3，0]4．当x∈(1，2)时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是(　　)A．(－∞，4]　B．(－∞，－5)C．(－∞，－5]　D．(－5，－4)5．(2023·海淀区一模)已知二次函数f(x)，对任意的x∈R，都有f(2x)＜2f(x)，则f(x)的图象可能是(　　)3/3 A　　　　　　　　BC　　　　　　　　D6．(2023·渭南二模)在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到x1，x2，…，xn共n个数据．我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a应该满足与所有测量数据的差的平方和最小．由此规定，从这些数据得出的“最佳近似值”a应是(　　)A．n　B．nC．n　D．n二、多项选择题7．若函数f(x)＝x13，且x1＜x2，则(　　)A．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0B．x1－f(x1)＞x2－f(x2)C．f(x1)－x2＜f(x2)－x1D．fx1+fx22＞fx1+x228．已知函数f(x)＝ax2＋x－3，若对任意的x1，x2∈[1，＋∞)，且x1≠x2，fx1-fx2x1-x2＜3恒成立，则实数a的取值可以是(　　)A．－2　　B．－1C．1　　D．2三、填空题9．(2023·南京二模)幂函数f(x)＝xα(α∈R)满足：任意x∈R都有f(－x)＝f(x)，且f(－1)＜f(2)＜2．请写出符合上述条件的一个函数f(x)＝________．3/3 10．(2024·河北唐山开滦二中模拟)若函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[1，2]上有最大值4，则a的值为________．四、解答题11．(2023·沈阳育才学校一模)在①f(4)＝－1，f(3)＝2，②当x＝2时，f(x)取得最大值3，③f(x＋2)＝f(2－x)，f(0)＝－1这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．问题：已知函数f(x)＝－x2－2ax＋b，且________．(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在[m，n](m＜n)上的值域为[3m－2，3n－2]，求m＋n的值．12．已知f(x)＝ax2－2x＋1.(1)若f(x)在[0，1]上单调，求实数a的取值范围；(2)若x∈[0，1]，求f(x)的最小值g(a)．13．(2024·广东深圳期中)俄国数学家切比雪夫是研究直线逼近函数理论的先驱．对定义在非空集合I上的函数f(x)，以及函数g(x)＝kx＋b(k，b∈R)，切比雪夫将函数y＝|f(x)－g(x)|，x∈I的最大值称为函数f(x)与g(x)的“偏差”．(1)若f(x)＝x2(x∈[0，1])，g(x)＝－x－1，求函数f(x)与g(x)的“偏差”；(2)若f(x)＝x2(x∈[－1，1])，g(x)＝x＋b，求实数b，使得函数f(x)与g(x)的“偏差”取得最小值，并求出“偏差”的最小值．3/3