备考2024届高考数学一轮复习分层练习第九章统计与成对数据的统计分析第3讲成对数据的统计分析

第3讲成对数据的统计分析1.在用经验回归方程研究四组数据的拟合效果时，分别作出下列四个关于四组数据的残差图，则用线性回归模型拟合效果最佳的是（　A　）ABCD解析　用残差图判断模型的拟合效果时，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合效果越好.故选A.2.[全国卷Ⅰ]某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（xi，yi）（i＝1，2，…，20）得到如图所示的散点图.由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（　D　）A.y＝a＋bxB.y＝a＋bx2C.y＝a＋bexD.y＝a＋blnx解析　由散点图可以看出，随着温度x的增加，发芽率y增加到一定程度后，变化率越来越慢，符合对数型函数的图象特征.3.[2024江苏徐州模拟]如图，在一组样本数据A（2，2），B（4，3），C（6，4），D（8，7），E（10，6）的散点图中，若去掉D（8，7），则下列说法正确的为（　D　）A.样本相关系数r变小B.残差平方和变大C.决定系数R2变小 D.自变量x与因变量y的相关程度变强解析　由散点图分析可知，只有D点偏离直线较远，去掉D点后，x与y的线性相关程度变强，且为正相关，所以样本相关系数r变大，决定系数R2变大，残差平方和变小，故选D.4.[2024青岛市检测]已知某设备的使用年限x（年）与年维护费用y（千元）的对应数据如下表：x24568y34.56.57.59由所给数据分析可知：x与y之间具有线性相关关系，且y关于x的经验回归方程为y＝1.05x＋a，则a＝（　B　）A.0.75B.0.85C.0.95D.1.05解析　由题意可知x＝2+4+5+6+85＝5，y＝3+4.5+6.5+7.5+95＝6.1，则6.1＝1.05×5＋a，所以a＝6.1－1.05×5＝0.85，故选B.5.[多选/2024九江模拟]根据最小二乘法，由一组样本点（xi，yi）（其中i＝1，2，…，300）求得的经验回归方程是y＝b^x＋a，则下列说法正确的是（　BD　）A.至少有一个样本点落在经验回归直线y＝b^x＋a上B.若所有样本点都在经验回归直线y＝b^x＋a上，则变量间的相关系数为±1C.对所有的解释变量xi（i＝1，2，…，300），b^xi＋a的值一定与yi有误差D.若经验回归直线y＝b^x＋a的斜率b^＞0，则变量x与y正相关解析　经验回归直线必过样本点的中心，但样本点可能都不在经验回归直线上，故A错误；若所有样本点都在经验回归直线y＝b^x＋a上，则变量间的相关系数为±1，故B正确；若所有的样本点都在经验回归直线y＝b^x＋a上，则b^xi＋a的值与yi相等，故C错误；相关系数r与b^符号相同，若经验回归直线y＝b^x＋a的斜率b^＞0，则r＞0，样本点散布在从左下角到右上角的区域，则变量x与y正相关，故D正确.故选BD.6.[多选/2024贵州统考]某学校高三年级甲、乙两班共105人进行了一次数学测试.按照成绩大于或等于120分（满分150分）的同学评价为“优秀生”，其他分数的同学评价为“潜力生”进行整体水平评价，得到下面表（1）所示的列联表.已知在这105人中随机抽取1人，“优秀生”的概率为27，根据表（2）的数据，可断定下列说法正确的是（　BC　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　表（1）单位：人班级成绩合计优秀生潜力生 甲班10b乙班c30合计105表（2）α0.050.010.001xα3.8416.63510.828A.列联表中c的值为30，b的值为35B.列联表中c的值为20，b的值为45C.根据列联表中的数据，有95％的把握认为成绩与班级有关D.根据列联表中的数据，没有95％的把握认为成绩与班级有关解析　因为在这105人中随机抽取1人，“优秀生”的概率为27，所以“优秀生”的人数为105×27＝30，“潜力生”的人数为105－30＝75，所以c＝30－10＝20，b＝75－30＝45，故A错B对；因为χ2＝105×（10×30－20×45）230×75×50×55≈6.109＞3.841，所以有95％的把握认为成绩与班级有关，故C对D错.故选BC.7.[多选/2024云南师大附中月考]已知变量x，y之间的经验回归方程为y＝10.3－0.7x，且变量x，y的数据如表所示，则下列说法正确的是（　BC　）x681012y6m32A.变量x与y正相关B.实数m的值为5C.该经验回归直线必过点（9，4）D.相应于（10，3）的残差为0.3解析　由表格数据得，x＝6+8+10+124＝9，y＝6+m+3+24＝11+m4，将点（9，11+m4）代入经验回归方程y＝10.3－0.7x得，11+m4＝10.3－0.7×9，解得m＝5，所以选项B正确；11+m4＝4，即样本点的中心为（9，4），所以选项C正确；当变量x增加时，变量y相应值减少，两个变量负相关，所以选项A错误；由残差的定义知，观测值减去预测值为残差，由经验回归方程y＝10.3－0.7x，令x＝10，得预测值y＝3.3，则相应于（10，3）的残差为3－3.3＝－0.3，所以选项D错误.故选BC.8.[2024海南月考]某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：单位：人性别专业合计 非统计专业统计专业男131023女72027合计203050为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到χ2＝50×（13×20－10×7）223×27×20×30≈4.844，因为