2023届人教A版新高考数学新教材一轮复习第十章统计与成对数据的统计分析课时规范练47成对数据的统计分析（Word版带解析）

课时规范练47　成对数据的统计分析基础巩固组1.对四组数据进行统计,获得以下散点图,关于其样本相关系数的比较,正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.r2<r4<0<r3<r1B.r4<r2<0<r1<r3C.r4<r2<0<r3<r1D.r2<r4<0<r1<r32.有一组数据统计了2013年至2020年中国高铁每年的运营里程,它反映了中国高铁近几年的飞速发展,甲同学用一元线性回归模型y=bx+a来拟合,并算得样本相关系数r1=0.70,乙同学用指数函数模型y=cedx来拟合,并算得转化为经验回归方程所对应的样本相关系数r2=0.99,则(　　)A.一元线性回归模型拟合效果更好B.指数函数模型拟合效果更好C.两种模型拟合效果都不好D.不能确定哪个模型拟合效果更好3.根据如下样本数据:x345678y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0得到的经验回归方程为x+,则(　　)A.>0,<0B.>0,>0C.<0,<0D.<0,>04.(2021山东济南二模)第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办.为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况,随机抽取了该市100人进行调查统计,得到如下2×2列联表.性别男女合计关注冰雪运动352560不关注冰雪运动152540合计5050100根据列联表可知(　　)\n参考公式:χ2=,其中n=a+b+c+d.附表:α0.10.050.010.001xα2.7063.8416.63510.828A.该市女性居民中大约有5%的人关注冰雪运动B.该市男性居民中大约有95%的人关注冰雪运动C.认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关联,此推断犯错误的概率不超过0.05D.认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关联,此推断犯错误的概率不超过0.015.(2021安徽合肥一模)某商场2020年部分月份销售金额如下表:月份x246810销售金额y/万元64132a286368若用最小二乘法求得经验回归方程为=38.1x-17.6,则a=(　　)A.198.2B.205C.211D.213.56.(多选)给出以下四个说法,其中正确的说法是(　　)A.残差分布的带状区域的宽度越窄,R2越小B.在刻画模型的拟合效果时,R2越大,说明拟合的效果越好C.在经验回归方程=0.2x+12中,当解释变量x每增加一个单位时,响应变量平均增加0.2个单位D.对分类变量X与Y,若它们的随机变量χ2的取值越小,则推断X与Y有关联时犯错误的概率越小7.(多选)为了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系,一个调查机构根据所得到的数据,绘制了如下的2×2列联表(个别数据暂用字母表示):阅读量多少幸福感强弱合计幸福感强幸福感弱阅读量多m1872阅读量少36n78合计9060150计算得χ2≈12.981,参照下表:\nα0.10.010.0050.001xα2.7066.6357.87910.828下列选项正确的有(　　)A.根据小概率值α=0.01的独立性检验,可以认为“阅读量多少与幸福感强弱没有关联”B.m=54C.根据小概率值α=0.005的独立性检验,可以认为“阅读量多少与幸福感强弱有关联”,此推断犯错误的概率不大于0.005D.n=528.已知变量y与x线性相关,若=5,=50,且y关于x的经验回归直线的斜率为6.5,则y关于x的经验回归方程是　　　　　. 综合提升组9.某校团委对“学生性别和喜欢某热门软件是否有关联”进行了一次调查,其中被调查的女生人数是男生人数的,男生喜欢该软件的人数占男生人数的,女生喜欢该软件的人数占女生人数的.若依据α=0.05的独立性检验,认为是否喜欢该软件和性别有关联,则男生至少有(　　)α0.050.01xα3.8416.635A.12人B.6人C.10人D.18人10.(多选)(2021河北衡水月考)下图是某小区2019年12月至2020年12月间,当月在售二手房均价(单位:万元/平方米)的散点图.(图中月份代码1~13分别对应2019年12月~2020年12月)根据散点图选择y=a+b和y=c+dlnx两个模型进行拟合,经过数据处理得到的两个经验回归方程分别为=0.9369+0.0285=0.9554+0.0306lnx,并得到以下一些统计量的值:经验回归方程=0.9369+0.0285=0.9554+0.0306lnxR20.9230.973则下列说法正确的是(　　)\n(注:是样本数据中x的平均数,是样本数据中y的平均数)A.当月在售二手房均价y与月份代码x负相关B.由=0.9369+0.0285预测2021年3月在售二手房均价约为1.0509万元/平方米C.曲线=0.9369+0.0285=0.9554+0.0306lnx都经过点()D.模型=0.9554+0.0306lnx的拟合效果比模型=0.9369+0.0285的好11.(多选)某校计划在课外活动中新增攀岩项目,为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关联,面向学生开展了一次随机调查,其中参加调查的男生、女生人数相同,并绘制如下等高堆积条形图,则(　　)参考公式:χ2=,n=a+b+c+d.α0.050.01xα3.8416.635A.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多C.若参与调查的男生、女生人数均为100,则依据α=0.01的独立性检验认为学生喜欢攀岩和性别有关联D.无论参与调查的男生、女生人数为多少,都可以依据α=0.01的独立性检验认为学生喜欢攀岩和性别有关联12.蟋蟀鸣叫的频率y(单位:次/分钟)与气温x(单位:℃)存在着较强的线性相关关系.某地研究人员根据当地的气温和蟋蟀鸣叫的频率得到了如下数据:x/℃21222324252627y/(次/分钟)24283139434754利用上表中的数据求得经验回归方程为x+,若利用该方程知,当该地的气温为30℃时,蟋蟀每分钟鸣叫次数的预测值为68,则的值为　　　　　. 13.某公司为了解某产品的研发费x(单位:万元)对销售量v(单位:百件)的影响,\n收集了该公司以往的5组数据,发现用模型y=aekx(e为自然对数的底数)拟合比较合适.令z=lny得到z=bx+4.06.经计算,x,z对应的数据如表所示:x58121520z=lny4.55.25.55.86.5则aek=　　　　　. 14.(2021全国甲,理17)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:产品质量一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?(2)依据α=0.01的独立性检验,能否认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附:χ2=.α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828创新应用组15.BMI指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字,是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言,当BMI数值大于或等于20.5时,我们说体重较重,当BMI数值小于20.5时,我们说体重较轻,身高大于或等于170cm我们说身高较高,身高小于170cm我们说身高较矮.(1)已知某高中共有32名男体育特长生,其身高与BMI指数的数据如散点图所示,请根据所得信息,完成下述列联表,依据α=0.05的独立性检验,能否认为男体育特长生的身高和BMI指数有关联?\n体重情况身高较矮身高较高合计体重较轻体重较重合计(2)①从上述32名男体育特长生中随机选取8名,其身高和体重的数据如表所示:编号12345678身高x/cm166167160173178169158173体重y/kg5758536166575066利用最小二乘法求得经验回归方程为=0.8x-75.9.利用已经求得的经验回归方程,请完善下列残差表,并求R2(保留两位有效数字).编号12345678体重y/kg5758536166575066残差/kg0.10.30.9-1.5-0.5-2.3-0.5②通过残差分析,对于残差的绝对值最大的那组数据,需要确认在数据的采集中是否有人为的错误,已知通过重新采集发现,该组数据的体重应该为58kg.小明重新根据最小二乘法算出=0.675x+,请在小明所算的基础上求出男体育特长生的身高与体重的经验回归方程.参考数据:(0.1)2+(0.3)2+(0.9)2+(-1.5)2+(-0.5)2+(-2.3)2+(-0.5)2=8.95,=168,\n=226,0.675×168=113.4.参考公式:R2=1-=yi-xi-,χ2=,n=a+b+c+d.α0.100.050.010.005xα2.7063.8416.6357.879\n课时规范练47　成对数据的统计分析1.A　解析由给出的四组数据的散点图可以看出,r1,r3大于0,r2,r4小于0,题图1和题图2的点相对更加集中,所以r1接近于1,r2接近于-1,由此可得r2<r4<0<r3<r1.故选A.2.B　解析因为样本相关系数的绝对值越接近1拟合效果越好,由题意得r2的绝对值更接近1,所以指数函数模型拟合效果更好.故选B.3.A　解析由图表中的数据可得,变量y随着x的增大而减小,则<0.=5.5,=0.25.又经验回归方程为x+,且经过点(5.5,0.25),可得>0,故选A.4.C　解析零假设为H0:该市居民是否关注冰雪运动与性别没有关联.由2×2列联表中的数据可得χ2=≈4.167>3.841=x0.05,根据α=0.05的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关联,此推断犯错误的概率不超过0.05.故选C.5.B　解析由表格数据知=6,,则=38.1×6-17.6,解得a=205.故选B.6.BC　解析回归分析时,残差图中残差分布的带状区域的宽度越窄,说明拟合精度越高,R2越大,故A错误;R2来刻画模型的拟合效果,R2越大,说明模型的拟合效果越好,故B正确;在经验回归方程=0.2x+12中,当解释变量x每增加一个单位时,响应变量平均增加0.2个单位,故C正确;对分类变量X与Y,它们的随机变量χ2的取值越小,推断X与Y有关联时犯错误的概率越大,故D错误.故选BC.7.BC　解析零假设为H0:阅读量多少与幸福感强弱没有关联.∵χ2≈12.981,\n又12.981>6.635=x0.01,12.981>7.879=x0.005,∴根据小概率值α=0.01的独立性检验,我们推断H0不成立,即可以认为“阅读量多少与幸福感强弱有关联”,此推断犯错误的概率不大于0.01,根据小概率值α=0.005的独立性检验,我们推断H0不成立,即可以认为“阅读量多少与幸福感强弱有关联”,此推断犯错误的概率不大于0.005,故A错误,C正确;∵m+36=90,18+n=60,∴m=54,n=42,故B正确,D错误,故选BC.8.=6.5x+17.5　解析设y关于x的经验回归方程为x+,∵=5,=50,y关于x的经验回归直线的斜率为6.5,∴=50-6.5×5=17.5.∴y关于x的经验回归方程为=6.5x+17.5.9.A　解析零假设为H0:是否喜欢该软件和性别无关联.设男生人数为x,则女生人数为,则列联表如下:性别喜欢该软件不喜欢该软件合计男生x女生合计x若依据α=0.05的独立性检验,认为是否喜欢该软件和性别有关联,则χ2≥3.841=x0.05,即χ2=≥3.841,解得x≥10.242.又因为为整数,所以男生至少有12人.\n故选A.10.BD　解析对于A,散点从左下到右上分布,所以当月在售二手房均价y与月份代码x正相关,故A错误;对于B,令x=16,得=0.9369+0.0285=1.0509,所以可以预测2021年3月在售二手房均价约为1.0509万元/平方米,故B正确;对于C,非线性经验回归曲线不一定经过(),故C错误;对于D,R2越大,拟合效果越好,由于0.923<0.973,故D正确.故选BD.11.AC　解析由题意设参加调查的男生、女生人数均为m,则性别喜欢攀岩不喜欢攀岩合计男生0.8m0.2mm女生0.3m0.7mm合计1.1m0.9m2m所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多,参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数少,故A正确,B错误;零假设为H0:学生喜欢攀岩和性别无关联,计算得χ2=,当m=100时,χ2=≈50.505>6.635=x0.01,所以若参与调查的男生、女生人数均为100,则依据α=0.01的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为学生喜欢攀岩和性别有关联,故C正确,D错误.故选AC.12.5　解析由题得(21+22+23+24+25+26+27)=24,(24+28+31+39+43+47+54)=38,所以38=24.①\n又68=30,②联立①②得=5.13.e4.18　解析=12,=5.5,所以5.5=×12+4.06,解得=0.12,所以=0.12x+4.06.所以=e0.12x+4.06=e4.06·e0.12x,所以aek=e4.06·e0.12=e4.18.14.解(1)由表格数据得甲机床生产的产品中一级品的频率为=75%;乙机床生产的产品中一级品的频率为=60%.(2)零假设为H0:甲机床的产品质量与乙机床的产品质量没有差异.χ2=>10>6.635=x0.01.根据α=0.01的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异.15.解(1)体重情况身高较矮身高较高合计体重较轻61521体重较重6511合计122032零假设为H0:男体育特长生身高和BMI指数无关联.根据列联表中的数据,经计算得到χ2=≈2.1<3.841=x0.05,根据α=0.05的独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,因此可以认为H0成立,即认为男体育特长生身高和BMI指数无关联.\n(2)①对编号为8的数据=66-0.8×173+75.9=3.5,完成残差表如下所示:编号12345678体重y/kg5758536166575066残差/kg0.10.30.9-1.5-0.5-2.3-0.53.5=(0.1)2+(0.3)2+(0.9)2+(-1.5)2+(-0.5)2+(-2.3)2+(-0.5)2+(3.5)2=21.2,R2=1-=1-≈0.91.②由①可知,第八组数据的体重应为58.由已知=168,又因为(57+58+53+61+66+57+50+58)=57.5,代入=0.675x+可得=57.5-0.675×168=-55.9,所以重新采集数据后,男体育特长生的身高与体重的经验回归方程为=0.675x-55.9.