备考2024届高考数学一轮复习强化训练第九章统计与成对数据的统计分析第3讲成对数据的统计分析

第3讲成对数据的统计分析1.[命题点1角度1/2023天津高考]调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示.其中相关系数r＝0.8245，下列说法正确的是（　C　）A.花瓣长度和花萼长度没有相关性B.花瓣长度和花萼长度呈负相关C.花瓣长度和花萼长度呈正相关D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8245解析　因为相关系数r＝0.8245＞0.75，所以花瓣长度和花萼长度的相关性较强，并且呈正相关，所以选项A，B错误，选项C正确；因为相关系数与样本的数据有关，所以当样本发生变化时，相关系数也会发生变化，所以选项D错误.故选C.2.[命题点1，2/2024济南市摸底考试]随着科技的发展，网购成了人们购物的重要选择，并对实体经济产生了一定影响.为了解实体经济的现状，某研究机构统计了一个大商场2018—2022年的线下销售额，如下表：年份编号x12345年份20182019202020212022销售额y/万元1513146512021060860（1）由表中数据可以看出，可用经验回归模型拟合销售额y与年份编号x的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于x的经验回归方程，并预测2024年该商场的线下销售额.参考公式及数据：相关系数r＝∑i=1nxiyi－nxy（∑i=1nxi2－nx2)(∑i=1nyi2－ny2）.对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其经验回归直线y^＝a^＋b^x的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b^＝∑i=1nxiyi－nxy∑i=1nxi2－nx2，a^＝y－b^x.∑i=15yi＝6100，∑i=15xiyi＝16589，（∑i=15xi2－5x2)(∑i=15yi2－5y2）≈1736.解析　（1）由已知数据可得，x＝1+2+3+4+55＝3，y＝∑i=15yi5＝61005＝1220， 所以∑i=15xiyi－5xy＝16589－5×3×1220＝－1711，所以相关系数r＝∑i=15xiyi－5xy（∑i=15xi2－5x2)(∑i=15yi2－5y2）≈－17111736≈－0.9856.因为｜r｜非常接近1，所以可用经验回归模型拟合销售额y与年份编号x的关系.（2）由已知数据可得，∑i=15xi2＝12＋22＋32＋42＋52＝55，所以b^＝∑i=15xiyi－5xy∑i=15xi2－5x2＝－171155－5×32＝－171.1，a^＝y－b^x＝1220－（－171.1）×3＝1733.3，所以y关于x的经验回归方程为y^＝－171.1x＋1733.3.令x＝7，则y^＝－171.1×7＋1733.3＝535.6（万元），所以预测2024年该商场的线下销售额为535.6万元.3.[命题点3/2021全国卷甲改编]甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：单位：件一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）依据小概率值α＝0.01的独立性检验，分析甲机床的产品质量与乙机床的产品质量是否有差异.附：χ2＝n（ad－bc）2（a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d），n＝a＋b＋c＋d.α0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828解析　（1）由题意，可得甲机床、乙机床生产的产品总数均为200件，因为甲机床生产的产品中一级品的频数为150，所以甲机床生产的产品中一级品的频率为150200＝0.75，因为乙机床生产的产品中一级品的频数为120，所以乙机床生产的产品中一级品的频率为120200＝0.6. （2）零假设为H0：甲机床的产品质量与乙机床的产品质量无差异.则根据列联表中的数据计算得χ2＝400×（150×80－50×120）2200×200×270×130≈10.256＞6.635＝x0.01.所以依据小概率值α＝0.01的独立性检验，推断H0不成立，即认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异，此推断犯错误的概率不大于0.01.