备考2024届高考数学一轮复习强化训练第九章统计与成对数据的统计分析第1讲随机抽样统计图表

第1讲随机抽样、统计图表1.[命题点1角度2/2023新高考卷Ⅱ]某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（　D　）A.C40045·C20015种B.C40020·C20040种C.C40030·C20030种D.C40040·C20020种解析　由题意，初中部和高中部学生人数之比为400200＝21，所以抽取的60名学生中初中部应有60×23＝40（人），高中部应有60×13＝20（人），所以不同的抽样结果共有C40040·C20020种，故选D.2.[命题点2角度1/全国卷Ⅰ]某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图：则下面结论中不正确的是（　A　）A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析　解法一　设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a.建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以只有A是错误的.解法二　设新农村建设前经济收入为x，则新农村建设后经济收入为2x.因为0.6x＜0.37×2x，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A是错误的.3.[命题点2角度2/2021全国卷甲]为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（　C　）A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6％ B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10％C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间解析　对于A，根据频率分布直方图可知，家庭年收入低于4.5万元的农户比率约为0.02+0.04×1×100%＝6%，故A正确；对于B，根据频率分布直方图可知，家庭年收入不低于10.5万元的农户比率约为（0.04＋0.02＋0.02＋0.02）×1×100％＝10％，故B正确；对于C，根据频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入的平均值约为3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68（万元），故C错误；对于D，根据频率分布直方图可知，家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率约为（0.10＋0.14＋0.20＋0.20）×1×100％＝64％＞50％，故D正确.4.[命题点2角度2/全国卷Ⅰ]某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1）[0.1，0.2）[0.2，0.3）[0.3，0.4）[0.4，0.5）[0.5，0.6）[0.6，0.7]频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1）[0.1，0.2）[0.2，0.3）[0.3，0.4）[0.4，0.5）[0.5，0.6]频数151310165（1）在图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）解析　（1）频率分布直方图如图所示. （2）根据（1）中的频率分布直方图，知该家庭使用节水龙头50天日用水量小于0.35m3的频率为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，因此该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为x1＝150×（0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5）＝0.48，该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为x2＝150×0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5=0.35,估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省水（0.48－0.35）×365＝47.45（m3）.