2025数学一轮总复习：课时分层作业58　抛物线(一)

课时分层作业(五十八)　抛物线(一)一、单项选择题1．(2024·广东中山模拟)抛物线y＝－12x2的焦点坐标为(　　)A．(－1，0)　　　　B．-12，0C．(0，－1)　D．0，-122．(2024·新疆模拟)已知抛物线y2＝2px(p＞0)上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1，则抛物线的标准方程为(　　)A．y2＝x　B．y2＝2xC．y2＝4x　D．y2＝8x3．(2023·江西南昌一模)“米”是象形字．数学探究课上，某同学用拋物线C1：y2＝－2px(p＞0)和C2：y2＝2px(p＞0)构造了一个类似“米”字形的图案，如图所示，若抛物线C1，C2的焦点分别为F1，F2，点P在拋物线C1上，过点P作x轴的平行线交抛物线C2于点Q，若|PF1|＝2|PQ|＝4，则p＝(　　)A．2　　B．3C．4　　D．64．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作直线l，交抛物线于A，B两点，若|FA|＝3|FB|，则直线l的倾斜角等于(　　)A．30°或150°　B．45°或135°C．60°或120°　D．与p值有关5．已知点P为抛物线x2＝4y上任意一点，点A是圆x2＋(y－6)2＝5上任意一点，则|PA|的最小值为(　　)A．5　B．25C．35　D．6－56．如图所示，点F是抛物线y2＝8x的焦点，点A，B分别在抛物线y2＝8x及圆4/4 (x－2)2＋y2＝16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是(　　)A．(6，10)　B．(8，12)C．[6，8]　D．[8，12]7．(2024·河北张家口模拟)设抛物线E：y2＝8x的焦点为F，过点M(4，0)的直线与E相交于A，B两点，与E的准线相交于点C，点B在线段AC上，|BF|＝3，则△BCF与△ACF的面积之比S△BCFS△ACF＝(　　)A．14　　B．15C．16　　D．178．已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为(　　)A．16　　B．14C．12　　D．10二、多项选择题9．(2024·黑龙江大庆模拟)已知抛物线y＝2x2的焦点为F，M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线上两点，则下列结论正确的是(　　)A．点F的坐标为18，0B．若直线MN过点F，则x1x2＝－116C．若MF＝λNF，则|MN|的最小值为12D．若|MF|＋|NF|＝32，则线段MN的中点P到x轴的距离为5810．(2024·广东揭阳模拟)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l绕点P(－2，1)旋转，点Q为C上的动点(O为坐标原点)，则(　　)A．以Q为圆心，|QF|为半径的圆与直线x＝－1相切B．若直线l与抛物线有且只有一个公共点，则这样的直线l有两条4/4 C．线段PF的垂直平分线方程为3x－y＋2＝0D．过点F的直线交C于A，B两点，若|AB|＝4，则这样的直线有2条11．已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点坐标为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，点2，12在抛物线上，则(　　)A．p＝1B．当AB⊥y轴时，|AB|＝4C．1AF+1BF为定值1D．若AF＝2FB，则直线AB的斜率为±2412．已知F为抛物线y2＝4x的焦点，点P在抛物线上，过点F的直线l与抛物线交于B，C两点，O为坐标原点，抛物线的准线与x轴的交点为M，则下列说法正确的是(　　)A．∠OMB的最大值为π4B．若点A(4，2)，则|PA|＋|PF|的最小值为6C．无论过点F的直线l在什么位置，总有∠OMB＝∠OMCD．若点C在抛物线准线上的射影为D，则B，O，D三点共线三、填空题13．(2023·北京丰台二模)在水平地面竖直定向爆破时，在爆破点炸开的每块碎片的运动轨迹均可近似看作是抛物线的一部分．这些碎片能达到的区域的边界和该区域轴截面的交线是抛物线的一部分(如图中虚线所示)，称该条抛物线为安全抛物线．若某次定向爆破中碎片达到的最大高度为40m，碎片距离爆炸中心的最远水平距离为80m，则这次爆破中，安全抛物线的焦点到其准线的距离为________m.14．(2023·江苏南通、泰州等八市二模)已知点P在抛物线C：y2＝2px(p＞0)上，过P作C的准线的垂线，垂足为H，点F为C的焦点．若∠HPF＝60°，点P的横坐标为1，则p＝________．15．设F为抛物线y2＝2x的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若F为△ABC的重心，则|FA|＋|FB|＋|FC|＝________．4/4 16．(2024·湖北七市(州)模拟)已知M(1，2)为抛物线C：y2＝2px(p＞0)上一点，过点T(0，1)的直线与抛物线C交于A，B两点，且直线MA与MB的倾斜角互补，则|TA|·|TB|＝________．四、解答题17．(2019·全国Ⅰ卷)已知抛物线C：y2＝3x的焦点为F，斜率为32的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P.(1)若|AF|＋|BF|＝4，求l的方程；(2)若AP＝3PB，求|AB|.4/4