2025数学一轮总复习：课时分层作业16　函数模型的应用

课时分层作业(十六)　函数模型的应用一、单项选择题1．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　)x1.992345.156.126y1.5174.04187.51218.01A．y＝2x－2　　　　B．y＝12(x2－1)C．y＝log2x　D．y＝log12x2．视力检测结果有两种记录方式，分别是小数记录与五分记录，其部分数据如表所示．小数记录x0.10.120.15…11.21.52.0五分记录y4.04.14.2…55.15.25.3现有如下函数模型：①y＝5＋lgx，②y＝5＋110lg1x，x表示小数记录数据，y表示五分记录数据，请选择最合适的模型解决如下问题：小明同学检测视力时，医生告诉他的视力为4.7，则小明同学的小数记录数据为(附：100.3≈2，5-0.22≈0.7，10-0.1≈0.8)(　　)A．0.3　B．0.5C．0.7　D．0.83．(2023·河南五市二模)美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为f(x)＝P1+akx+b(P>0，a>1，k<0)的形式．已知f(x)＝61+3kx+b(x∈N)描述的是一种果树的高度f(x)(单位：m)随着栽种时间x(单位：年)变化的规律，若刚栽种(x＝0)时该果树的高为1.5m，经过2年，该果树的高为4.5m，则该果树的高度不低于5.4m，至少需要(　　)A．2年　　B．3年C．4年　　D．5年4．食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金3/3 200万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金40万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P(单位：万元)、种黄瓜的年收入Q(单位：万元)与各自的投入资金a1，a2(单位：万元)满足P＝80＋42a1，Q＝14a2＋120．设甲大棚的投入资金为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收入为f(x)(单位：万元)，则总收入f(x)的最大值为(　　)A．282万元　B．228万元C．283万元　D．229万元二、多项选择题5．(2024·浙江绍兴模拟)预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是Pn＝P0(1＋k)n(k>－1)，其中Pn为预测期人口数，P0为初期人口数，k为预测期内人口年增长率，n为预测期间隔年数，则(　　)A．当k∈(－1，0)，则这期间人口数呈下降趋势B．当k∈(－1，0)，则这期间人口数呈摆动变化C．当k＝13，Pn≥2P0时，n的最小值为3D．当k＝－13，Pn≤12P0时，n的最小值为36．(2023·新高考Ⅰ卷)噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp＝20×lgpp0，其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值，p是实际声压．下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060～90混合动力汽车1050～60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则(　　)A．p1≥p2　B．p2>10p3C．p3＝100p0　D．p1≤100p2三、填空题7．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯水价”，计费方法如表所示．3/3 每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3若某户居民本月缴纳的水费为54元，则此户居民的用水量为________m3.8．当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用一般的放射性探测器探测不到，则它至少要经过________个“半衰期”．9．某同学设想用“高个子系数k”来刻画成年男子的高个子的程度，他认为，成年男子身高160cm及其以下不算高个子，其高个子系数k应为0；身高190cm及其以上的是高个子，其高个子系数k应为1，请给出一个符合该同学想法的成年男子高个子系数k关于身高x(cm)的函数关系式________．四、解答题10．某科研小组研制钛合金产品时添加了一种新材料，该产品的性能指标值y是这种新材料的含量x(单位：克)的函数．研究过程中的部分数据如表所示．x(单位：克)02610…y－48819…已知当x≥7时，y＝13x-m，其中m为常数．当0≤x<7时，y和x的关系为以下三种函数模型中的一个：①y＝ax2＋bx＋c；②y＝k·ax(a>0且a≠1)；③y＝klogax(a>0且a≠1)，其中k，a，b，c均为常数．(1)选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；(2)求该新材料的含量x为多少克时，产品的性能达到最大．3/3