2023版高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式第一讲集合课件

第一章　集合与常用逻辑用语、不等式第一讲　集合 课标要求考情分析1.了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；在具体情境中，了解全集与空集的含义.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.1.本讲在高考中一般以选择题为主，很少以填空题的形式出现.2.从考查内容来看，集合主要有两方面考查：一是集合间的关系；二是集合的运算，包含集合的交、并、补集运算. 课标要求考情分析3.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集；能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用3.对与集合有关的新定义的题目，只需立足概念和基本运算，掌握好把不同问题转化为基础问题的技巧与方法，就会使看似复杂的问题变得简单(续表) 1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系(1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A.(2)真子集：若A⊆B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA.(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A相对于全集U的补集为∁UA图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x　A}3.集合的基本运算 4.集合的运算性质(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. 【名师点睛】(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有(2n－1)个.(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.(4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB). 【易错警示】(1)运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心.(2)在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误. 题组一走出误区1.(多选题)下列说法错误的是()A.{x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}B.若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1C.对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立D.含有n个元素的集合有2n个真子集答案：ABD 题组二走进教材则()A.a∈PB.{a}∈PC.{a}⊆PD.aP答案：D3.(教材改编题)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，则集合M∪N的子集的个数为________.答案：64 题组三真题展现4.(2020年新高考Ⅰ)设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝)B.{x|2≤x≤3}D.{x|1<x<4}{x|2<x<4}，则A∪B＝(A.{x|2<x≤3}C.{x|1≤x<4}答案：C 5.(2021年新高考Ⅱ)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,3,6}，B＝{2,3,4}，则A∩∁UB＝()B.{1,6}D.{1,3}A.{3}C.{5,6}答案：B 考点一集合的概念1.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A.9B.8C.5D.4解析：由题意可知A＝{(－1,0)，(0,0)，(1,0)，(0，－1)，(0,1)，(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}，故集合A中共有9个元素.故选A.答案：A 2.(2021年凯里三模)已知集合M＝{1,2,3}，N＝{(x，y)|x∈M，y∈M，x＋y∈M}，则集合N中的元素个数为()A.2B.3C.8D.9解析：因为M＝{1,2,3}，x∈M，y∈M，点(x，y)的所有可能为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，其中x＋y∈M的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)共3个.故选B.答案：B 答案：{4} 4.设集合A＝{x|(x－a)2<1}，且2∈A,3A，则实数a的取值范围为________.答案：(1,2] 考点二集合间的基本关系A.M＝NB.MNC.NMD.M与N关系不确定 答案：A (2)(2021年大通模拟)已知集合A＝{x∈N|x2－6x＋8≤0}，则A的真子集个数是()A.5B.6C.7D.8解析：因为A＝{x∈N|x2－6x＋8≤0}＝{x∈N|2≤x≤4}＝{2,3,4}，所以A的真子集个数是23－1＝7.故选C.答案：C 【题后反思】判定集合间的基本关系的方法(1)化简集合，从解析式中寻找两集合的关系.(2)用列举法(或图示法等)表示各个集合，从元素(或图形)中寻找关系.特别提醒：在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解. 【变式训练】1.(2021年南通四模)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{－1,0,1,2}，若M⊆A且M⊆B，则M的个数为()A.1B.3C.4D.6解析：集合A＝{1,2,3}，B＝{－1,0,1,2}，∴A∩B＝{1,2}，∵M⊆A且M⊆B，∴M可能为∅，{1}，{2}，{1,2}，∴M的个数为4.故选C.答案：C A.A＝BC.B⊆AB.A⊆BD.A∩B＝∅答案：B A.MC.NNMB.M＝ND.M∪N＝M 答案：B 考点三集合的基本运算考向1集合的基本运算通性通法：(1)进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.(2)注意数形结合思想的应用.①离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解.②连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心. [例2](1)(2021年天津)设集合A＝{－1,0,1}，B＝{1，3,5}，C＝{0,2,4}，则(A∩B)∪C＝()A.{0}C.{0,1,2,4}B.{0,1,3,5}D.{0,2,3,4}解析：因为集合A＝{－1,0,1}，B＝{1,3,5}，C＝{0,2,4}，所以A∩B＝{1}，则(A∩B)∪C＝{0,1,2,4}.故选C.答案：C (2)(2021年全国乙)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝()A.∅B.SC.TD.Z解析：当n是偶数时，设n＝2k，则s＝2n＋1＝4k＋1，当n是奇数时，设n＝2k＋1，则s＝2n＋1＝4k＋3，k∈Z，则TS，则S∩T＝T，故选C.答案：C 考向2利用集合的基本运算求参数范围通性通法：根据集合运算的结果确定参数值或范围的步骤 为非空集合，且M∪N＝N，则实数a的取值范围是()A.[0,2]C.[2，＋∞)B.(－∞，0]D.(－∞，2]解析：M＝{x|0≤x≤2}，∵M∪N＝N，∴M⊆N，∴a≤0，故选B.答案：B (2)已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∩B＝B，则实数m的取值集合是________. 【考法全练】1.(考向1)(多选题)已知全集U＝Z，集合A＝{x|2x＋)1≥0，x∈Z}，B＝{－1,0,1,2}，则(A.A∩B＝{0,1,2}B.A∪B＝{x|x≥0}C.(∁UA)∩B＝{－1}D.A∩B的真子集个数是7 答案：ACD 2.(考向1)已知集合M＝{x|x2－4x＜0}，N＝{x|m＜x＜5}.若M∩N＝{x|3＜x＜n}，则m＋n等于()A.9B.8C.7D.6解析：由x2－4x＜0得0＜x＜4，所以M＝{x|0＜x＜4}.又因为N＝{x|m＜x＜5}，M∩N＝{x|3＜x＜n}，所以m＝3，n＝4，m＋n＝7.故选C.答案：C 3.(考向1)(2021年太原模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|x(x＋2)＜0}，B＝{x||x|≤1}，则如图1-1-1阴影部分表示的集合是()图1-1-1A.(－2,1)C.(－2，－1)∪[0,1]B.[－1,0]∪[1,2)D.[0,1] 解析：A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1≤x≤1}，由题意可知阴影部分对应的集合为∁U(A∩B)∩(A∪B)，∴A∩B＝{x|－1≤x＜0}，A∪B＝{x|－2＜x≤1}，即∁U(A∩B)＝{x|x＜－1或x≥0}，∴∁U(A∩B)∩(A∪B)＝{x|－2＜x＜－1或0≤x≤1}.故选C.答案：C 4.(考向2)(2021年泗县校级期末)已知集合A＝{x|x2＞2x}，B＝{x|a＜x＜a＋1}，若A∩B＝∅，则a的取值范围是()A.[0,1]C.(0,1)B.[－1,0]D.(－1,1) 答案：A 5.(考向1)(多选题)设集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x||x|＜1}，则下列选项正确的是()A.A∩B＝{x|0＜x＜1}B.(∁RA)∪B＝{x|x＜1或x≥2}C.若集合C＝{x|x≤a}，且A⊆C，则实数a的取值范围为a＞2D.若集合C＝{x|x≤a}，且B∩C≠∅，则实数a的取值范围为a≥－1 解析：由题意得，A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x||x|＜1}＝{x|－1＜x＜1}，所以A∩B＝{x|0＜x＜1}，A正确；∁RA＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，所以(∁RA)∪B＝{x|x＜1或x≥2}，B正确；由集合C＝{x|x≤a}，且A⊆C，得实数a的取值范围为a≥2，C错误；由集合C＝{x|x≤a}，且B∩C≠∅，得实数a的取值范围为a＞－1，D错误.故选AB.答案：AB ⊙集合的新定义问题的理解“新定义”主要是指定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义理解透彻.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝. [例4](2021年中原名校联考)当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集a≥0}，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值集合为()A.{0,1}B.{1,4}C.{0,4}D.{0,1,4} 答案：D 【反思感悟】解决集合的新定义问题的两个切入点(1)正确理解新定义.这类问题不是简单的集合的概念或性质问题，而是以集合为载体的有关新定义问题.常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等.(2)合理利用集合性质.运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键.在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，但关键之处还是合理利用集合的运算与性质. 【高分训练】 解析：x，y取不同值时z的值如下表所示.答案：C 2.设X是平面直角坐标系中的任意点集，定义X*＝{(1－y，x－1)|(x，y)∈X}.若X*＝X，则称点集X“关于运算*对称”.给定点集A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x－1}，C＝{(x，y)||x－1|＋|y|＝1}，其中“关于运算*对称”的点集个数为()A.0B.1C.2D.3 解析：将(1－y，x－1)代入x2＋y2＝1，整理，得(x－1)2＋(y－1)2＝1，显然集合A不满足“关于运算*对称”；将(1－y，x－1)代入y＝x－1，即x－1＝1－y－1，整理，得x＋y＝1，显然集合B不满足“关于运算*对称”；将(1－y，x－1)代入|x－1|＋|y|＝1，即|1－y－1|＋|x－1|＝1，化简，得|x－1|＋|y|＝1，故集合C满足“关于运算*对称”，故只有一个集合满足“关于运算*对称”.故选B.答案：B