2023版高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式第三讲全称量词与存在量词课件

第三讲　全称量词与存在量词 课标要求考情分析1.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定；能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定1.本讲在高考中一般以选择题为主，很少以填空题的形式出现.2.高考对全称量词命题、存在量词命题的考查主要有以下两个命题角度：(1)判断全称量词命题、存在量词命题的真假性；(2)全称量词命题、存在量词命题的否定 量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等∀存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等∃1.全称量词和存在量词 命题名称命题结构命题简记全称量词命题对M中任意一个x，有p(x)成立∀x∈M，p(x)存在量词命题存在M中的一个x，使p(x)成立∃x∈M，p(x)2.全称量词命题和存在量词命题 3.命题的否定(1)全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词命题.(2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q. 【名师点睛】命题的否定与否命题的区别：否命题是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；命题的否定即“非p”，只是否定命题p的结论. 题组一走出误区1.易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)命题“3≥2”是真命题.()(2)若命题p且q为假命题，则命题p，q都是假命题.(题.()(3)“全等的三角形面积相等”是全称量词命))(4)命题“菱形的对角线相等”是真命题.(答案：(1)√(2)×(3)√(4)× 题组二走进教材2.(教材改编题)命题“对任意x∈R，x2＋x≥0”的否定是()A.存在x∈R，x2＋x≤0B.存在x∈R，x2＋x＜0C.对任意x∈R，x2＋x≤0D.对任意x∈R，x2＋x＜0答案：B 3.(教材改编题)命题“实数的平方都是正数”的否定是____________________________.答案：至少有一个实数的平方不是正数 考点一全称量词命题、存在量词命题考向1全称量词命题、存在量词命题的否定通性通法：全称量词命题与存在量词命题的否定(1)改量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写.(2)否结论：对原命题的结论进行否定. 答案：B (2)已知命题p：存在m∈R，f(x)＝2x－mx是增函数，则p为()A.存在m∈R，f(x)＝2x－mx是减函数B.对任意m∈R，f(x)＝2x－mx是减函数C.存在m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数D.对任意m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数解析：由存在量词命题的否定可得p为“对任意m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数”.答案：D 命题名称真假判断方法一判断方法二全称量词命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真存在量词命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真考向2全称量词命题、存在量词命题的真假判断通性通法：全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法 [例2](1)下列命题中的假命题是()答案：DA.对任意x∈R，x2≥0B.对任意x∈R，2x－1＞0C.存在x∈R，lgx＜1D.存在x∈R，sinx＋cosx＝2 (2)下列四个命题： 其中的真命题是()A.p1，p3B.p1，p4C.p2，p3D.p2，p4 答案：D 【考法全练】1.(考向1)命题“对任意x∈R，存在n∈N*，使得答案：Dn≥x2”的否定是()A.对任意x∈R，存在n∈N*，使得n＜x2B.对任意x∈R，对任意n∈N*，使得n＜x2C.存在x∈R，存在n∈N*，使得n＜x2D.存在x∈R，对任意n∈N*，使得n＜x2 2.(考向2)在下列给出的四个命题中，为真命题的是()A.对任意a∈R，存在b∈Q，a2＋b2＝0B.对任意n∈Z，存在m∈Z，nm＝mC.对任意n∈Z，存在m∈Z，n＞m2D.对任意a∈R，存在b∈Q，a2＋b2＝1 解析：对于A，当a＝2时，a2＋b2＝0不成立，A错误；对于B，当m＝0时，nm＝m恒成立，B正确；对于C，当n＝－1时，n＞m2不成立，C错误；对于D，当a＝2时，a2＋b2＝1不成立，D错误.故选B.答案：B 3.(考向2)(多选题)下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有() 答案：AC符合题意；对于C，“∃x∈R，x2＋2x＋2＝0”为存在量词命题，否定为“∀x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≠0恒成立”且为真命题，C符合题意；对于D，“至少有一个实数x，使x3＋1＝0”为存在量词命题，为真命题，故否定为假命题，D不符合题意.故选AC. 考点二已知命题真假求参数范围[例3](2021年常州调研)若命题“∀x∈R，x2－2mx＋1≥0”是真命题，则实数m的取值范围是________.解析：因为命题“∀x∈R，x2－2mx＋1≥0”是真命题，所以Δ＝4m2－4≤0，解得－1≤m≤1，即所求实数m的取值范围为[－1,1].答案：[－1,1] 【题后反思】根据全称(存在)量词命题的真假求参数的思路与全称(存在)量词命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题.解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围. 【变式训练】1.命题p：∀x∈R，x2＋ax＋a≥0，若命题p为真命题，)则实数a的取值范围是(A.(0,4)C.(－∞，0)∪(4，＋∞)B.[0,4]D.(－∞，0]∪[4，＋∞)解析：∵∀x∈R，x2＋ax＋a≥0成立是真命题，∴Δ＝a2－4a≤0，即0≤a≤4.故选B.答案：B 2.(2021年永昌期末)若命题“∀x∈[1,4]，x2－4x－m≠0”是假命题，则m的取值范围为()A.[－4，－3]C.[－4，＋∞)B.(－∞，－4)D.[－4,0]解析：若命题“∀x∈[1,4]，x2－4x－m≠0”是假命题，答案：D则命题“∃x∈[1,4]，x2－4x－m＝0”是真命题，则m＝x2－4x，设f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，当1≤x≤4时，－4≤f(x)≤0，则－4≤m≤0.故选D. ⊙已知充分、必要条件求参数范围[例4](多选题)(2021年盘锦模拟改编)使命题p：“∃x∈[－1,2)，f(x)＝－x2＋ax＋4≤0”为假命题的充分不必要)条件可以为(A.0≤a＜3C.a＜3B.0＜a＜3D.1＜a＜2 答案：BD 【反思感悟】根据充分、必要条件求解参数范围的方法及注意事项(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解.(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象. 【高分训练】1.(2021年武汉模拟)若“x＞2m2－3”是“－1＜x＜)4”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是(A.[－3,3]B.(－∞，－3]∪[3，＋∞)C.(－∞，－1]∪[1，＋∞)D.[－1,1] 解析：x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件，∴(－1,4)(2m2－3，＋∞)，∴2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1.故选D.答案：D 答案：BD