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高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第4讲全称量词与存在量词逻辑联结词“且”“或”“非”知能训练轻松闯关理北师大版
高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第4讲全称量词与存在量词逻辑联结词“且”“或”“非”知能训练轻松闯关理北师大版
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第4讲全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”1.(2022·高考全国卷Ⅰ改编)设命题p:存在n∈N,n2>2n,则綈p为( )A.对任意的n∈N,n2>2n B.存在n∈N,n2≤2nC.对任意的n∈N,n2≤2nD.存在n∈N,n2=2n解析:选C.因为“存在x∈M,p(x)”的否定是“对任意的x∈M,綈p(x)”,所以命题“存在n∈N,n2>2n”的否定是“对任意的n∈N,n2≤2n”.2.(2022·高考湖北卷改编)命题“存在x∈(0,+∞),lnx=x-1”的否定是( )A.对任意的x∈(0,+∞),lnx≠x-1B.对任意的x∉(0,+∞),lnx=x-1C.存在x∈(0,+∞),lnx≠x-1D.存在x∉(0,+∞),lnx=x-1解析:选A.特称命题的否定为全称命题,所以存在x∈(0,+∞),lnx=x-1的否定是对任意的x∈(0,+∞),lnx≠x-1,故选A.3.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称命题是( )A.存在a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2B.存在a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2C.对任意的a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2D.对任意的a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2解析:选D.全称命题含有量词“任意”,故排除A、B,又等式a2+b2+2ab=(a+b)2对于全体实数都成立,故选D.4.下列命题中的假命题是( )A.存在x∈R,lgx=0B.存在x∈R,tanx=C.对任意的x∈R,x3>0D.对任意的x∈R,2x>0解析:选C.当x=1时,lgx=0,故命题“存在x∈R,lgx=0”是真命题;当x=时,tanx=,故命题“存在x∈R,tanx=”是真命题;由于x=-1时,x3<0,故命题“对任意的x∈R,x3>0”是假命题;根据指数函数的性质,对对任意的x∈R,2x>0,故命题“对任意的x∈R,2x>0”是真命题.5.命题p:对任意的x∈(-∞,0],2x≤1,则( )A.p是假命题;綈p:存在x∈(-∞,0],2x>1B.p是假命题;綈p:对任意的x∈(-∞,0],2x≥1C.p是真命题;綈p:存在x∈(-∞,0],2x>1D.p是真命题;綈p:对任意的x∈(-∞,0],2x≥1解析:选C.因为对任意的x∈(-∞,0],2x≤20=1,所以p是真命题.又因为綈p:存在x∈(-∞,0],2x>1.故选C.6.已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p且q;②p或q;③p且(綈q);④(綈p)或q中,真命题是( )A.①③B.①④C.②③D.②④解析:选C.当x>y时,-x<-y,故命题p为真命题,从而綈p为假命题.当x>y时,x2>y2不一定成立,故命题q为假命题,从而綈q为真命题.由真值表知,①p且q为假命题;②p或q为真命题;③p且(綈q)为真命题;④(綈p)或q为假命题.故选C.7.“命题‘存在x∈R,x2+ax-4a<0’为假命题”是“-16≤a≤0”的( )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件3\nD.既不充分也不必要条件解析:选A.因为“存在x∈R,x2+ax-4a<0”为假命题,所以“对任意的x∈R,x2+ax-4a≥0”为真命题.所以Δ=a2+16a≤0,即-16≤a≤0.所以“命题‘存在x∈R,x2+ax-4a<0’为假命题”是“-16≤a≤0”的充要条件.8.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(綈p)或(綈q)B.p或(綈q)C.(綈p)且(綈q)D.p或q解析:选A.命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况:“甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围,乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围,甲没有降落在指定范围”.或者是命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围”的否定,即“p且q”的否定.选A.9.(2022·江西省三校联考)下列四个结论:①若x>0,则x>sinx恒成立;②命题“若x-sinx=0,则x=0”的逆命题为“若x≠0,则x-sinx≠0”;③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件;④命题“对任意的x∈R,x-lnx>0”的否定是“存在x∈R,x-lnx≤0”.其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4解析:选B.记f(x)=x-sinx,x>0,则f′(x)=1-cosx≥0,函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,因此当x>0时,f(x)>f(0),即x-sinx>0,x>sinx,①正确;命题“若x-sinx=0,则x=0”的逆命题为“若x=0,则x-sinx=0”,②不正确;由命题“p或q”为真不能得知命题“p且q”为真,反过来,由命题“p且q”为真命题可得知命题“p或q”为真,因此“命题p或q”为真是“命题p且q”为真的必要不充分条件,③不正确;命题“对任意的x∈R,x-lnx>0”的否定是“存在x∈R,x-lnx≤0”,④正确.综上所述,正确结论的个数是2,故选B.10.(2022·昆明联考)若“p:存在x∈[1,4],logx≤a”是真命题,则实数a的最小值是( )A.0B.1C.-2D.-1解析:选C.问题转化为y=logx在x∈[1,4]的取值范围,则y∈[-2,0],故选C.11.(2022·辽宁省五校联考)下列选项中,说法正确的是( )A.命题“存在x∈R,x2-x≤0”的否定是“存在x∈R,x2-x>0” B.命题“p或q为真”是命题“p且q为真”的充分不必要条件C.命题“若am2≤bm2,则a≤b”是假命题D.命题“在△ABC中,若sinA<,则A<”的逆否命题为真命题解析:选C.A中命题的否定是:对任意的x∈R,x2-x>0,故A不对;B中当p为假命题、q为真命题时,p或q为真,p且q为假,故B不对;C中当m=0时,a,b∈R,故C的说法正确;D中命题“在△ABC中,若sinA<,则A<”为假命题,所以其逆否命题为假命题.故选C.12.(2022·山东省实验中学第一次诊断)下列有关命题的叙述错误的是( )A.若綈p是q的充分条件,则p是綈q的必要条件3\nB.若p且q为假命题,则p,q均为假命题C.命题“对任意的x∈R,x2-x>0”的否定是“存在x∈R,x2-x≤0”D.“x>2”是“<”的充分不必要条件解析:选B.易知,A正确;p且q为假,p,q至少有一个为假,B错误;“任意”的否定是“存在”,“>”的否定是“≤”,C正确;“x>2”一定能推出“<”,但当x=-1时,满足<,但不满足x>2,所以“x>2”是“<”的充分不必要条件,D正确.综上可知,选B.13.(2022·郑州调研)命题“存在x∈,tanx>sinx”的否定是________.答案:对任意的x∈,tanx≤sinx14.已知命题p:存在x∈R,ex-mx=0,q:对任意的x∈R,x2+mx+1≥0,若p或(綈q)为假命题,则实数m的取值范围是________.解析:若p或(綈q)为假命题,则p假q真.命题p为假命题时,有0≤m<e;命题q为真命题时,有Δ=m2-4≤0,即-2≤m≤2.所以要使p或(綈q)为假命题,则m的取值范围是0≤m≤2.答案:[0,2]15.(2022·高考山东卷改编)若“对任意的x∈,tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为________.解析:由题意,原命题等价于tanx≤m在区间上恒成立,即y=tanx在上的最大值小于或等于m,又y=tanx在上的最大值为1,所以m≥1,即m的最小值为1.答案:116.曾经在校园内发生过这样一件事:甲、乙、丙、丁四名同学在教室前的空地上踢足球,忽然足球飞向了教室的一扇窗户,听到响声后,李主任走了过来,看着一地碎玻璃,问道:“玻璃是谁打破的?”甲:是乙打破的;乙:不是我,是丁打破的;丙:肯定不是我打破的;丁:乙在撒谎.现在只知道有一个人说了真话,则打破玻璃的是________.解析:求解此题关键在于找清乙说的与丁说的是“p”与“非p”形式,因此乙和丁之间必有一人说真话一人说假话,由此分析可知,甲和丙说的都是假话,可得是丙打破的玻璃.答案:丙3
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 16:56:49
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