2024届高考数学一轮复习（新教材人教A版强基版）第一章集合、常用逻辑用语、不等式必刷小题1集合、常用逻辑用语、不等式课件

必刷小题1集合、常用逻辑用语、不等式第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 12345678910111213141516一、单项选择题1.(2023·咸阳模拟)已知集合A＝{－1,0,1,2,3}，B＝{x|2x2－5x－3<0}，那么集合A∩B等于A.{－1,0,1,2}B.{0,1,2,3}C.{0,1,2}D.{－1,0,1,2,3}故A∩B＝{0,1,2}.√ 2.设集合A＝{x∈Z|(x－1)(x－5)≤0}，则集合A的子集个数为A.16B.32C.15D.3112345678910111213141516因为集合A＝{x∈Z|(x－1)(x－5)≤0}＝{1,2,3,4,5}，所以集合A的子集个数为25＝32.√ 12345678910111213141516√ 4.(2023·长沙模拟)已知p：>1；q：x>m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是A.[0，＋∞)B.[1，＋∞)C.(－∞，0]D.(－∞，1]12345678910111213141516记A＝{x|0<x<1}，B＝{x|x>m}，若p是q的充分条件，则A是B的子集，所以m≤0，所以实数m的取值范围是(－∞，0].√ 123456789101112131415165.关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为，则ab的值为A.3B.2C.1D.6√解得a＝－3，b＝－2，故ab＝6. 123456789101112131415166.(2023·衡水质检)已知实数x，y，z满足x>y，z>0，则下列不等式恒成立的是√ 12345678910111213141516令x＝－1，y＝－2，z＝1，则x2z－y2z＝－3<0，所以C选项错误；因为xz－yz＝(x－y)z，由x>y，z>0得xz－yz>0，即xz>yz，所以D选项正确. 7.给定集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，对于x∈S，如果x＋1∉S，x－1∉S，那么x是S的一个“好元素”，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有A.5个B.6个C.9个D.12个12345678910111213141516若由S的3个元素构成的集合中不含“好元素”，则这3个元素一定是连续的3个整数，故不含“好元素”的集合有{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}，共6个.√ 12345678910111213141516√ 12345678910111213141516所以ab＝4，a>0，从而b>0，又a>b，则a－b>0， 12345678910111213141516∵A＝{x|x2－2x<0}＝(0,2)，B＝{x|2x>1}＝(0，＋∞)，∴A∩(∁UB)＝∅，A∪B＝B，A⊆B，故AC正确，BD错误.二、多项选择题9.已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|2x>1}，则A.A∩(∁UB)＝∅B.A∪B＝AC.A⊆BD.B⊆A√√ 10.以下命题中是真命题的是A.∃x∈R，使ex<x＋1成立B.∀θ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋θ)都不是偶函数C.“a，b∈R，a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件D.“x∈A”是“x∈A∩B”的必要不充分条件12345678910111213141516√√ 设f(x)＝ex－x－1，所以f′(x)＝ex－1，当x＝0时，函数f′(x)＝0，当x<0时，f′(x)<0，当x>0时，f′(x)>0，故在x＝0时函数f(x)取得最小值，f(0)＝0，所以f(x)＝ex－x－1≥f(x)min＝f(0)＝0，即∀x∈R，ex≥x＋1，故A错误；故函数f(x)为偶函数，故B错误；12345678910111213141516 当a>b>0时，等价于a2－b2＝(a＋b)(a－b)>0，当0>a>b时，等价于－a2＋b2＝－(a＋b)(a－b)>0，当a>0>b时，等价于a2＋b2>0，反之同样成立，故C正确；“x∈A∩B”⇒“x∈A”，“x∈A”⇏“x∈A∩B”，则“x∈A”是“x∈A∩B”的必要不充分条件，故D正确.12345678910111213141516 11.(2022·莆田质检)已知直线l：ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)与圆C：x2＋y2＝1相切，则下列说法正确的是12345678910111213141516√√√ 12345678910111213141516因为直线l：ax＋by＋1＝0与圆C：x2＋y2＝1相切，所以圆心C(0,0)到直线l的距离等于1，因为a2＋b2≥2ab且a2＋b2＝1， 12345678910111213141516因为a2＋b2＝1，因为a2＋b2≥2ab且a2＋b2＝1，(当且仅当a＝b时取等号)，即D正确. 12.已知实数a，b，c满足a>b>1，c<0，则下列不等式一定成立的是A.a2>b2>c2B.a－ac>b－bc12345678910111213141516√√√ 12345678910111213141516对于A，取a＝2.5，b＝2，c＝－3，即可判断选项A错误；对于B，因为a>b，c<0，所以ac<bc，即－ac>－bc，所以a－ac>b－bc，故选项B正确；对于D，原不等式等价于loga(a－c)－1<logb(b－c)－1， 12345678910111213141516又因为a>b>1，所以logba>1， 三、填空题13.已知集合A＝{x|－2≤x≤2}，若集合B＝{x|x≤a}满足A⊆B，则实数a的取值范围为___________.12345678910111213141516[2，＋∞)∵A＝{x|－2≤x≤2}≠∅，A⊆B，∴A与B的关系如图，∴a≥2. 14.设p：实数x满足(x－3a)(x－a)<0，q：实数x满足≤0.当a<0时，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是____________.12345678910111213141516[－2，－1) 解得－3≤x<－2，即q：B＝{x|－3≤x<－2}，因为a<0，由(x－3a)(x－a)<0，得3a<x<a，即p：A＝{x|3a<x<a}，若p是q的必要条件，则q⇒p，所以B⊆A，12345678910111213141516 ④△ABC中，边a>b是sinA>sinB的充要条件；⑤“a＝2”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件.12345678910111213141516④ 12345678910111213141516 12345678910111213141516对⑤，满足函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数的a的取值范围为a≤2，故“a＝2”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件，故⑤为假命题. 16.一般地，把b－a称为区间(a，b)的“长度”.已知关于x的不等式x2－kx＋2k<0有实数解，且解集区间长度不超过3个单位，则实数k的取值范围为_______________.12345678910111213141516[－1,0)∪(8,9] 12345678910111213141516不等式x2－kx＋2k<0有实数解等价于x2－kx＋2k＝0有两个不相等的实数根，则Δ＝(－k)2－8k>0，解得k<0或k>8，设x2－kx＋2k＝0的两根分别为x1，x2，不妨令x1<x2，则x1＋x2＝k，x1x2＝2k，结合k<0或k>8，所以实数k的取值范围为[－1,0)∪(8,9].