2024届高考数学一轮复习（新教材人教A版强基版）第一章集合、常用逻辑用语、不等式1.1集合课件

§1.1集　合第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算.考试要求 内容索引第一部分第二部分第三部分落实主干知识探究核心题型课时精练 落实主干知识第一部分 1.集合与元素(1)集合中元素的三个特性：________、_______、________.(2)元素与集合的关系是_____或_______，用符号___或____表示.(3)集合的表示法：_______、_______、_______.确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法图示法(4)常见数集的记法集合非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号___N*(或N＋)_________NZQR 2.集合的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中_____________都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作______(或B⊇A).(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且______，就称集合A是集合B的真子集，记作_______(或BA).(3)相等：若A⊆B，且_____，则A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是___________的子集，是______________的真子集.任意一个元素A⊆Bx∉AABB⊆A任何集合任何非空集合 3.集合的基本运算表示运算集合语言图形语言记法并集______________________交集______________________补集____________________{x|x∈A，或x∈B}A∪B{x|x∈A，且x∈B}A∩B{x|x∈U，且x∉A}∁UA 1.若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集.2.A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A. 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}.()(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.()(3)若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1.()(4)对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B).()√××× 1.(2022·新高考全国Ⅱ)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B等于A.{－1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{－1,4}√由|x－1|≤1，得－1≤x－1≤1，解得0≤x≤2，所以B＝{x|0≤x≤2}，所以A∩B＝{1,2}，故选B. 2.下列集合与集合A＝{2022,1}相等的是A.(1,2022)B.{(x，y)|x＝2022，y＝1}C.{x|x2－2023x＋2022＝0}D.{(2022,1)}√ (1,2022)表示一个点，不是集合，A不符合题意；集合{(x，y)|x＝2022，y＝1}的元素是点，与集合A不相等，B不符合题意；{x|x2－2023x＋2022＝0}＝{2022,1}＝A，故C符合题意；集合{(2022,1)}的元素是点，与集合A不相等，D不符合题意. 3.设全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}，则A∪B＝___________，∁U(A∩B)＝______________.{x|x≥－1}{x|x<2或x≥3}因为A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}＝{x|x≥2}，所以A∪B＝{x|x≥－1}，A∩B＝{x|2≤x<3}，∁U(A∩B)＝{x|x<2或x≥3}. 探究核心题型第二部分 例1(1)(2022·衡水模拟)设集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则集合A∩B的元素个数为A.0B.1C.2D.3√如图，函数y＝x与y＝x2的图象有两个交点，故集合A∩B有两个元素.题型一集合的含义与表示 (2)已知集合A＝{1，a－2，a2－a－1}，若－1∈A，则实数a的值为A.1B.1或0C.0D.－1或0√∵－1∈A，若a－2＝－1，即a＝1时，A＝{1，－1，－1}，不符合集合元素的互异性；若a2－a－1＝－1，即a＝1(舍去)或a＝0时，A＝{1，－2，－1}，故a＝0. 解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题.思维升华 跟踪训练1(1)(多选)若集合M＝{x|x－2<0，x∈N}，则下列四个命题中，错误的命题是A.0∉MB.{0}∈MC.{1}⊆MD.1⊆M√√√ 对于A，因为M＝{x|x－2<0，x∈N}，所以0∈M，所以A错误；对于B，因为{0}是集合，且0∈M，所以{0}⊆M，所以B错误；对于C，因为1∈M，所以{1}⊆M，所以C正确；对于D，因为1是元素，1∈M，所以D错误. (2)(2023·聊城模拟)已知集合A＝{0,1,2}，B＝{ab|a∈A，b∈A}，则集合B中元素的个数为A.2B.3C.4D.5√因为A＝{0,1,2}，a∈A，b∈A，所以ab＝0或ab＝1或ab＝2或ab＝4，故B＝{ab|a∈A，b∈A}＝{0,1,2,4}，即集合B中含有4个元素. 例2(1)(2022·宜春质检)已知集合A＝{x|y＝ln(x－2)}，B＝{x|x≥－3}，则下列结论正确的是A.A＝BB.A∩B＝∅C.ABD.B⊆A√题型二集合间的基本关系由题设，可得A＝{x|x>2}，又B＝{x|x≥－3}，所以A是B的真子集，故A，B，D错误，C正确. (2)设集合A＝{x|－1≤x＋1≤2}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，当x∈Z时，集合A的真子集有____个；当B⊆A时，实数m的取值范围是______________________.15(－∞，－2)∪[－1,0] A＝{x|－2≤x≤1}，若x∈Z，则A＝{－2，－1,0,1}，故集合A的真子集有24－1＝15(个).由B⊆A，得①若B＝∅，则2m＋1<m－1，即m<－2，解得－1≤m≤0，综上，实数m的取值范围是(－∞，－2)∪[－1,0]. (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解.(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题. 跟踪训练2(1)设集合M＝{x|x>4}，N＝{x|x2>4}，则A.M⊆NB.N⊆MC.M⊆∁RND.N⊆∁RM√N＝{x|x2>4}＝{x|x>2或x<－2}，∁RN＝{x|－2≤x≤2}，∁RM＝{x|x≤4}，∴M⊆N. (2)函数f(x)＝的定义域为A，集合B＝{x|－a≤x≤4－a}，若B⊆A，则实数a的取值范围是_______________________.(－∞，－3]∪[5，＋∞)由x2－2x－3≥0，得x≥3或x≤－1，即A＝{x|x≥3或x≤－1}.∵B⊆A，显然B≠∅，∴4－a≤－1或－a≥3，解得a≥5或a≤－3，故实数a的取值范围是(－∞，－3]∪[5，＋∞). 命题点1集合的运算例3(1)(2022·新高考全国Ⅰ)若集合M＝{x|<4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N等于题型三集合的基本运算√ (2)如图所示，已知全集U＝R，集合A＝{1,3,5,7}，B＝{4,5,6,7,8}，则图中阴影部分表示的集合为A.{1,3}B.{5,7}C.{1,3,5}D.{1,3,7}√Venn图表示的集合为A∩(∁UB)，所以A∩(∁UB)＝{1,3}. 命题点2利用集合的运算求参数的值(范围)例4已知集合A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x>m}，且(∁RA)∪B＝R，则实数m的取值范围是A.m≥2B.m<2C.m≤2D.m>2∵A＝{x|2<x<3}，∴∁RA＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，∵(∁RA)∪B＝R，∴m≤2.√ 对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况. 跟踪训练3(1)(2022·吕梁模拟)已知集合A＝{x|x2－5x－6<0}，B＝{－2,1,4,8}，则A∩B等于A.{－2,1}B.{1,8}C.{1,4}D.{4,8}√因为A＝{x|x2－5x－6<0}＝{x|－1<x<6}，B＝{－2,1,4,8}，所以A∩B＝{1,4}. (2)(2023·驻马店模拟)已知集合A＝{x|(x－1)(x－4)<0}，B＝{x|x>a}，若A∪B＝{x|x>1}，则a的取值范围是A.[1,4)B.(1,4)C.[4，＋∞)D.(4，＋∞)√由题意可得A＝{x|1<x<4}.因为A∪B＝{x|x>1}，所以1≤a<4. 课时精练第三部分 1.(2022·全国乙卷)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M满足∁UM＝{1,3}，则A.2∈MB.3∈MC.4∉MD.5∉M12345678910111213141516√基础保分练由题意知M＝{2,4,5}，故选A. 2.(2022·焦作模拟)设集合A＝{0,1,2}，B＝{x∈Z|－2<x<2}，则A∪B等于A.{0,1}B.{－1,0}C.{－1,0,1,2}D.{0,1,2}√12345678910111213141516因为B＝{－1,0,1}，A＝{0,1,2}，所以A∪B＝{－1,0,1,2}. 3.(2022·娄底质检)集合M＝{(x，y)|2x－y＝0}，N＝{(x，y)|x＋y－3＝0}，则M∩N等于A.{(2，－1)}B.{2，－1}C.{(1,2)}D.{1,2}√12345678910111213141516 123456789101112131415164.(2023·连云港质检)设全集U＝R，集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|0<x<2}，则集合A∩(∁UB)等于A.(1,2)B.(1,2]C.(2,4)D.[2,4)√由已知可得∁UB＝{x|x≤0或x≥2}，因此，A∩(∁UB)＝{x|2≤x<4}＝[2,4). 123456789101112131415165.(2022·海南模拟)已知集合A＝{x|x2≤1}，集合B＝{x|x∈Z且x＋1∈A}，则B等于A.{－1,0,1}B.{－2，－1,0}C.{－2，－1,0,1}D.{－2，－1,0,1,2}√因为集合A＝{x|x2≤1}，所以A＝{x|－1≤x≤1}，在集合B中，由x＋1∈A，得－1≤x＋1≤1，即－2≤x≤0，又x∈Z，所以x＝－2，－1,0，即B＝{－2，－1,0}. 123456789101112131415166.(2022·怀仁模拟)已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x>m}，若A∩(∁RB)＝∅，则实数m的取值范围为A.(－∞，1]B.(－∞，1)C.[1，＋∞)D.(1，＋∞)√由题知A∩(∁RB)＝∅，得A⊆B，则m≤1. 7.(多选)已知集合A＝{1,3，m2}，B＝{1，m}.若A∪B＝A，则实数m的值为A.0B.1C.2D.312345678910111213141516√√ 因为A∪B＝A，所以B⊆A.因为A＝{1,3，m2}，B＝{1，m}，所以m2＝m或m＝3，解得m＝0或m＝1或m＝3.当m＝0时，A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合题意；当m＝1时，集合A、集合B均不满足集合元素的互异性，不符合题意；当m＝3时，A＝{1,3,9}，B＝{1,3}，符合题意.综上，m＝0或3.12345678910111213141516 8.(多选)已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁UA)∪B＝B，则下列关系一定正确的是A.A∩B＝∅B.A∩B＝BC.A∪B＝UD.(∁UB)∪A＝A√√12345678910111213141516 令U＝{1,2,3,4}，A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，满足(∁UA)∪B＝B，但A∩B≠∅，A∩B≠B，故A，B均不正确；由(∁UA)∪B＝B，知∁UA⊆B，∴U＝A∪(∁UA)⊆(A∪B)，∴A∪B＝U，由∁UA⊆B，知∁UB⊆A，∴(∁UB)∪A＝A，故C，D均正确.12345678910111213141516 9.(2023·金华模拟)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,3,5}，T＝{2,3,6}，则S∩(∁UT)＝_______，集合S共有____个子集.{1,5}123456789101112131415168由题意可得∁UT＝{1,4,5}，则S∩(∁UT)＝{1,5}.集合S的子集有23个，即8个. 10.(2023·石家庄模拟)已知全集U＝R，集合M＝{x∈Z||x－1|<3}，N＝{－4，－2,0,1,5}，则Venn图中阴影部分的集合为__________.{－1,2,3}集合M＝{x∈Z||x－1|<3}＝{x∈Z|－3<x－1<3}＝{x∈Z|－2<x<4}＝{－1,0,1,2,3}，则Venn图中阴影部分表示的集合是M∩(∁RN)＝{－1,2,3}.12345678910111213141516 11.已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，则m的值可能是___________.12345678910111213141516 由x2＋x－6＝0，得x＝2或x＝－3，所以A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，因为A∪B＝A，所以B⊆A，当B＝∅时，B⊆A成立，此时方程mx＋1＝0无解，得m＝0；12345678910111213141516 12.已知集合A＝{x|(x＋3)(x－3)≤0}，B＝{x|2m－3≤x≤m＋1}.当m＝－1时，则A∪B＝________；若A∩B＝B，则m的取值范围为________________.12345678910111213141516[－5,3][0,2]∪(4，＋∞) A＝{x|－3≤x≤3}，当m＝－1时，B＝{x|－5≤x≤0}，此时A∪B＝[－5,3].由A∩B＝B可知B⊆A.若B＝∅，则2m－3>m＋1解得m>4；综上所述，实数m的取值范围为[0,2]∪(4，＋∞).12345678910111213141516 13.(多选)已知全集U＝{x∈N|log2x<3}，A＝{1,2,3}，∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，则集合B可能为A.{2,3,4}B.{3,4,5}C.{4,5,6}D.{3,5,6}12345678910111213141516综合提升练√√ 12345678910111213141516由log2x<3得0<x<23，即0<x<8，于是得全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，因为∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，则有A∩B＝{3},3∈B，C不正确；若B＝{2,3,4}，则A∩B＝{2,3}，∁U(A∩B)＝{1,4,5,6,7}，矛盾，A不正确；若B＝{3,4,5}，则A∩B＝{3}，∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，B正确；若B＝{3,5,6}，则A∩B＝{3}，∁U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，D正确. 14.某小区连续三天举办公益活动，第一天有190人参加，第二天有130人参加，第三天有180人参加，其中，前两天都参加的有30人，后两天都参加的有40人.第一天参加但第二天没参加活动的有_______人，这三天参加活动的最少有________人.12345678910111213141516160290 根据题意画出Venn图，如图所示，a表示只参加第一天的人，b表示只参加第二天的人，c表示只参加第三天的人，d表示只参加第一天与第二天的人，e表示只参加第一天与第三天的人，f表示只参加第二天与第三天的人，g表示三天都参加的人，12345678910111213141516 ∴要使总人数最少，则令g最大，其次d，e，f也尽量大，d＋g＝30，f＋g＝40，∴a＋e＝160，即第一天参加但第二天没参加的有160人，∴gmax＝30，d＝0，f＝10，a＋d＋g＋e＝190，∴c＋e＝140，∴emax＝140，∴c＝0，a＝20，则这三天参加活动的最少有a＋b＋c＋…＋g＝20＋90＋0＋0＋140＋10＋30＝290(人).12345678910111213141516 15.设全集为U，有以下四个关系式：甲：A∩B＝A；乙：A∪B＝B；丙：∁UA⊆∁UB；丁：(∁UA)∪(∁UB)＝∁UA.如果有且只有一个关系式不成立，则该式是A.甲B.乙C.丙D.丁12345678910111213141516拓展冲刺练√ 12345678910111213141516由题意，甲：A∩B＝A⇔A⊆B，乙：A∪B＝B⇔A⊆B，丙：∁UA⊆∁UB⇔B⊆A，丁：(∁UA)∪(∁UB)＝∁UA⇔∁UB⊆∁UA⇔A⊆B，由于甲、乙、丁是等价的，故如果有且只有一个关系式不成立，则该式是丙. 16.对于非空数集M，定义f(M)表示该集合中所有元素的和.给定集合S＝{2,3,4,5}，定义集合T＝{f(A)|A⊆S，A≠∅}，则集合T中的元素个数为A.11B.12C.13D.1412345678910111213141516√ 当集合A含一个元素时，可取{2}，{3}，{4}，{5}，此时f(A)可取2,3,4,5；当集合A含两个元素时，可取{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}，此时f(A)可取5,6,7,8,9；当集合A含三个元素时，可取{2,3,4}，{2,3,5}，{2,4,5}，{3,4,5}，此时f(A)可取9,10,11,12，当集合A含四个元素时，可取{2,3,4,5}，此时f(A)可取14，综上可知f(A)可取2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14，共12个值，所以T中的元素个数为12.12345678910111213141516