2023版高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式第二讲充分条件与必要条件课件

第二讲　充分条件与必要条件 课标要求考情分析理解必要条件、充分条件与充要条件的意义1.本讲在高考中一般以选择题为主，很少以填空题的形式出现.2.从考查内容来看，充分条件、必要条件以其独特的表达形式成为高考命题的亮点.作为一个重要载体，考查的数学知识面很广，几乎涉及数学知识的各个方面 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且qpp是q的必要不充分条件pq且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件pq且qp充分条件、必要条件与充要条件的概念 【易错警示】易忽视A是B的充分不必要条件(A⇒B且BA)与A的充分不必要条件是B(B⇒A且AB)两者的不同. 题组一走出误区1.(多选题)下列叙述中不正确的是()答案：AB 题组二走进教材2.(教材改编题)“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B 3.(教材改编题)条件p：x＞a，条件q：x≥2.(1)若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________.(2)若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是________.答案：(1)a≥2(2)a＜2 题组三真题展现4.(2021年天津)已知a∈R，则“a＞6”是“a2＞36”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A 5.(2021年浙江)已知非零向量a，b，c，则“a·c＝b·c”是“a＝b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B 考点一充分条件、必要条件的判断[例1](1)(2020年浙江)已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的()A.充分不必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 解析：依题意m，n，l是空间中不过同一点的三条直线，当m，n，l在同一平面时，可能m∥n∥l，故不能得出m，n，l两两相交.当m，n，l两两相交时，设m∩n＝A，m∩l＝B，n∩l＝C，易知m，n确定一个平面α，而B∈m⊂α，C∈l⊂α，由此可知，直线BC即l⊂α，所以m，n，l在同一平面.综上所述，“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的必要不充分条件.答案：B )(2)设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析：由x2－5x<0可得0<x<5；由|x－1|<1可得0<x<2.因为0<x<50<x<2，但0<x<2⇒0<x<5，所以“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的必要不充分条件.答案：B 【题后反思】判断充分、必要条件的两种方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题. 【变式训练】1.设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的()A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析：由2－x≥0，得x≤2，由|x－1|≤1，得0≤x≤2.当x≤2时不一定有0≤x≤2，而当0≤x≤2时一定有x≤2，∴“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要不充分条件.故选B.答案：B ＝1，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案：D 3.(多选题)下列函数中，满足“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的充要条件的是()A.f(x)＝tanxB.f(x)＝3x－3－xC.f(x)＝x3D.f(x)＝log3|x| 答案：BC 考点二充分、必要条件的应用考向1充分条件、必要条件的探求通性通法：充分、必要条件的探求方法(与范围有关)先求使结论成立的充要条件，然后根据“以小推大”的方法确定符合题意的条件. [例2]不等式x(x－2)＜0成立的一个必要不充分条件是()A.x∈(0,2)C.x∈(0,1)B.x∈[－1，＋∞)D.x∈(1,3)解析：解不等式x(x－2)＜0得0＜x＜2，因此x∈(0,2)是不等式x(x－2)＜0成立的充要条件，则所求必要不充分条件应包含集合{x|0＜x＜2}，故选B.答案：B 考向2利用充分、必要条件求参数的取值范围通性通法：利用充要条件求参数的两个关注点(1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍. [例3]已知P＝{x|－2≤x≤10}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围是________.解析：由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P.∴0≤m≤3.即所求m的取值范围是[0,3].答案：[0,3] 【考法全练】1.(考向1)命题“∀x∈[1,3]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A.a≥9B.a≤9C.a≥10D.a≤10解析：由题意知，a≥x2对x∈[1,3]恒成立，则a≥9.因此a≥10是命题“∀x∈[1,3]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件.故选C.答案：C 2.(考向2)设p：1＜x＜2；q：(x－a)(x－1)≤0.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________.解析：由题意知{x|1＜x＜2}{x|(x－a)·(x－1)≤0}，{x|1≤x≤a}，从而a≥2.则a＞1，即{x|1＜x＜2}答案：[2，＋∞) 3.(考向2)若把例3中的“必要条件”改为“充分条件”，求m的取值范围. ⊙“交汇型”充分、必要条件的判断[例4]已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案：C 【反思感悟】“交汇型”充分、必要条件的问题通常是选取合适的数学背景，把新交汇考点巧妙地融入试题中，虽然它的构思巧妙、题意新颖，但是，它考查的还是基本知识和基本技能.解这类题的关键在于用慧眼去找寻“交汇点”，用心灵去感受题意以及科学合理地运算推理. 【高分训练】1.(2021年青岛期末)“a＞2”是“函数f(x)＝ax＋logax(a＞0，a≠1)在(0，＋∞)上单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析：因为函数f(x)＝ax＋logax(a＞0，a≠1)在(0，＋∞)上单调递增，结合指数函数和对数函数的单调性可得a＞1，又因为(2，＋∞)(1，＋∞)，所以“a＞2”是“函数f(x)＝ax＋logax(a＞0，a≠1)在(0，＋∞)上单调递增”的充分不必要条件.故选A.答案：A 2.(2021年浦东期中)定义A－B＝{x|x∈A且xB}，设A，B，C是某集合的三个子集，且满足(A－B)∪(B－A)⊆)C，则“A⊆(C－B)∪(B－C)”是“A∩B∩C＝∅”的(A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 解析：如图D1，由于(A－B)∪(B－A)⊆C，可知两个阴影部分均为∅，于是A＝Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ，B＝Ⅲ∪Ⅳ∪Ⅴ，C＝Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅲ∪Ⅴ，图D1 ①若A∩B∩C＝∅，则Ⅴ＝∅，所以A＝Ⅰ∪Ⅳ，而(C－B)∪(B－C)＝Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅳ，所以A⊆(C－B)∪(B－C)成立；②反之，若A⊆(C－B)∪(B－C)，则由于(C－B)∪(B－C)＝Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅳ，A＝Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ，所以(Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ)⊆(Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅳ)，所以Ⅴ＝∅，所以A∩B∩C＝∅，故“A⊆(C－B)∪(B－C)”是“A∩B∩C＝∅”的充要条件.故选A.答案：A