人教九上数学教材习题课件-习题22.3

九（上）数学教材习题习题22.3人教版 下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标：（1）y=–4x2+3x；（2）y=3x2+x+6．1.解：（1）抛物线有最高点，其坐标为．（2）抛物线有最低点，其坐标为． 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100–x)件，应如何定价才能使利润最大？2.解：设所获总利润为y元．由题意，可知y=(x–30)(100–x)=–x2+130x–3000=–(x–65)2+1225.∴当x=65时，y有最大值．答：以每件65元定价才能使所获利润最大． 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s=60t–1.5t2．飞机着陆后滑行多远才能停下来？3.解：s=60t–1.5t2=–1.5(t2–40t+400)+1.5×400=–1.5(t–20)2+600，∴当t=20时，s取最大值，且最大值是600.答：飞行着陆后滑行600m才能停下来. 已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？4.解：设一条直角边长是x，那么另一条直角边长是(8–x)，设其面积为y，则y=x(8–x)，该函数图象的对称轴为x=4，且开口向下，∴当x=4时，有ymax=×4×(8–4)=8，此时8–4=4.答：当两条直角边长都为4时，面积有最大值8. 如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD=10.当AC，BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？5.解：设AC的长为x，四边形ABCD的面积为y.由题意，可得y=AC·BD=x(10–x)．∵该函数图象的对称轴为x=5，且开口向下，∴当x=5时，四边形ABCD的面积y最大，此时BD=10–5=5.答：当AC=BD=5时，四边形ABCD的面积最大. 一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，要使剪出的矩形CDEF的面积最大，点E应选在何处？6.解：∵∠A=30°，∠C=90°，且四边形CDEF是矩形，∴FE∥BC，ED∥AC．∴∠DEB=30°．在Rt△AFE中，FE=AE；在Rt△EDB中，BD=EB，∴DE==EB． 设AE=x，矩形CDEF的面积为S，则FE=x，DE=(12–x)，∴S=FE·DE=x(12–x)．∵该函数图象的对称轴为x=6，且开口向下，∴当x=6时，矩形CDEF的面积S最大，此时AE=12–6=BE，即点E为AB的中点.答：当点E选在AB中点处时，剪出的矩形CDEF的面积最大. 如图，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上.四边形EFGH也是正方形.当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小?7.解：设AB=a，AE=x，正方形EFGH的面积为S，易得△AHE≌△BEF（AAS），∴AH=BE=a–x.在Rt△AHE中， 即S=∵该函数图象对称轴为x=，且开口向上，∴当x=时，S有最小值，此时AE=AB，即点E为AB的中点.答：当点E位于AB的中点处时，正方形EFGH的面积最小． 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？8.解：设每间每天的房价定为x元时，宾馆利润为y元.由题意，可知y=(x–20)(50–)=(x–20)(x–680)． ∵该函数图象的对称轴为x==350，且开口向下，∴当x=350时，y最大.答：房价每间每天定为350元时，宾馆利润最大. 分别用定长为L的线段围成矩形和圆，哪种图形的面积大？为什么？9.解：用定长为L的线段围成矩形时，设矩形的一边长为x，则S矩形=x=Lx–x2=∴当x=时，S矩形最大值=.用定长为L的线段围成圆时，圆的半径长为，∴S圆=π=． ∵16>4π，∴<，即S矩形<S圆．∴用定长为L的线段围成矩形和圆，其中圆的面积大.