人教九上数学教材习题课件-复习题24

九（上）数学教材习题复习题24人教版 （1）如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM:OC=3:5，则AB的长为（）.A.cmB.8cmC.6cmD.4cm1.解析：连接OA．∵CD=10cm，∴OA=OC=5cm.又∵OM:OC=3:5，∴OM=3cm.∴AM===4(cm).∴AB=2AM=2×4=8(cm).B （2）如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=（）A.15°B.40°C.75°D.35°解析：∵∠C=∠APD–∠A=75°–40°=35°，∴∠B=∠C=35°.D （3）如图，PA，PB分别与⊙O相切与A，B两点，∠P=70°，则∠C=（）.A.70°B.55°C.110°D.140°解析：连接OA，OB．∵PA与PB分别于⊙O相切，∴∠PAO=∠PBO=90°，又∵∠P=70°，∴∠AOB=110°.∴∠C=∠AOB=×110°=55°.B （4）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）.A.不能构成三角形B.这个三角形是等腰三角形C.这个三角形是直角三角形D.这个三角形是钝角三角形C （5）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）.A.120°B.180°C.240°D.300°B 如图，，D，E分别是半径OA，OB的中点.求证：CD=CE.2.证明：连接OC．∵，∴∠AOC=∠COB.∵D、E分别是半径OA，OB的中点，∴OD=OA，OE=OB.∵OA=OB，∴OD=OE.又∵OC=OC，∴△CDO≌△CEO(SAS).∴CD=CE. 如图，AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°.求△AOB的面积.3.解：过O作OC⊥AB，垂足为C.∵OA=OB，∴∠A=∠B.又∵∠AOB=120°，∴∠A=∠B=×(180°–120°)=30°.∴在Rt△ACO中，OC=OA=10cm.∴AC==10(cm).C 由垂径定理，得AC=BC=AB，∴AB=2AC=20(cm).∴S△AOB=AB·OC==100(cm2)，即△AOB的面积是100cm2.C 如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm.求OA的长.4.解：连接OC，则OC⊥AB.∵OA=OB，∴AC=CB=AB=5cm.∵⊙O的直径为8cm，∴OC=4cm.在Rt△AOC中，由勾股定理得OA===(cm)，即OA的长为cm. 如图，正六边形ABCDEF的中心为原点O，顶点A，D在x轴上，半径为2cm.求其各个顶点的坐标.5.G解：过点E作EG⊥x轴于点G，连接OE.则△OED是等边三角形，OD=OE=2cm.∴OG=OD=1cm.∴EG===(cm).∴点D(2，0)，E(1，).根据对称性可得A(–2，0)，B(–1，–)，C(1，–)，F(–1，). 如图，大半圆中有n个小半圆，大半圆的弧长为L1，n个小半圆的弧长和为L2，探索L1和L2的关系并证明你的结论.6.解：L1=L2，证明如下：设这n个小半圆的直径分别为d1，d2，…，dn，则大半圆的直径d=d1+d2+…+dn．由题意知L1=πd，L2=πd1+πd2+…+πdn=π(d1+d2+…+dn)．∴L1=L2． 如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm.求图中三个扇形（即阴影部分）的面积之和.7.解：设∠A=α°，∠B=β°,∠C=γ°，由三角形内角和定理知α+β+γ=180.∴S阴影=++=(α+β+γ)=0.125π(cm2)，即图中三个扇形的面积之和为0.125πcm2. 估计图中三段弧的半径的大小关系，再用圆规检验你的结论.8.提示：分别找出三段弧所在圆的圆心，然后再比较半径大小即可.圆规检验略. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，四条边AB，BC，CD，DA的中点分别为E，F，G，H.这四个点共圆吗？圆心在哪里？9.解：这四点共圆，圆心在点O处.理由如下：连接OH，OE，OF，OG.在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA，AC⊥BD.∵E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的中点， ∴OE=AB，OF=BC，OG=CD，OH=AD.∴OE=OF=OG=OH.∴E，F，G，H四个点共圆，且圆心在点O上. 往直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截图如图所示.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.10.CD解：连接OA，过O作OC⊥AB于点C，交⊙O于点D，则OA=OD=×650=325.由垂径定理得AC=AB=300.∴OC===125.则CD=OD–OC=325–125=200(mm).答：油的最大深度为200mm. 如图，在足球比赛中，甲带球奔向对方球门PQ，当他带球冲到点A时，同伴乙已经冲到点B，此时甲是直接射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？（仅从射门角度大小考虑）11.解：甲将球传给乙，让乙射门好.理由如下：设AQ与圆交于点M，连接PM，则∠B=∠PMQ.∵∠PMQ是△PAM的一个外角，∴∠PMQ＞∠A.∴∠B＞∠A.故仅从射门角度大小考虑，甲将球传给乙，让乙射门好.OM 如图，利用刻度尺和三角尺可以测量图形工件的直径，说明其中的道理.12.解：可以证明“如果圆的两条切线互相平行，那么连接两切点所得线段是圆的直径”，这就是利用图示方法可以测量圆的直径的道理.证明略. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，求证：DE=DB.13.证明：连接BE.∵E是△ABC的内心，∴∠ABE=∠EBC，∠BAE=∠CAD.又∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAE=∠CBD.∴∠ABE+∠BAE=∠EBC+∠CBD，即∠BED=∠EBD.∴DE=DB. 如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm）.电镀时，如果每平方米用锌0.11kg，电镀100个这样的锚标浮筒，需要用多少锌？14.解：这个锚标浮筒的表面积为S=S圆柱侧面+2S圆锥侧面=800π×800+2(×800π)=640000π+400000π=1040000π(mm2)，100×0.11×(1040000π÷106)=11.44π(kg).答：需要用11.44πkg锌. 如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点.设AD=x，BC=y，求y关于x的函数解析式，并试着画出它的图象.15.解：过点D作DF⊥BC于F.由切线的性质及切线长定理得AB⊥AD，AB⊥BC，DE=DA=x，CE=CB=y.∴四边形ABFD是矩形.∴DF=AB=12，BF=AD=x.F ∴FC=BC–BF=y–x.在Rt△DCF中，DC=DE+CE=x+y，由勾股定理得DF2+FC2=DC2，即122+(y–x)2=(x+y)2.∴y=.由△DFC的三边关系得(x+y)–(y–x)＜12＜(x+y)+(y–x)，∴0＜x＜6.函数y=(0＜x＜6)的图象如图所示.F 如图，等腰三角形ABC的顶角∠A=36°.⊙O和底边BC相切于BC的中点D，并与两腰AC，AB分别相交于E，F，G，H四点，其中G，F分别是两腰AB，AC的中点.求证：五边形DEFGH是正五边形.16.证明：连接AD，OD，DF，则AD⊥BC.∵⊙O和BC相切于点D，∴OD⊥BC，故O，A，D三点共线.∵G，F，D分别为AB，AC，BC的中点，∴GF∥BC，GF=BD=CD. ∴四边形BDFG为平行四边形，∠B+∠BGF=180°.∵AB=AC，∠BAC=36°，∴∠B=(180°–∠BAC)=72°.∴∠HGF=180°–∠B=108°.由于AD是等腰△ABC和⨀O的对称轴，∴EF=HG，DE=DH，∠DEF=∠DHG，∠EFG=∠HGF.∵四边形DFGH为⨀O的内接四边形，∴∠HDF=180°–∠HGF=72°. 在□BDFG中，BG∥DF，∴∠DHG=180°–∠HDF=108°.∴∠DEF=∠DHG=∠HGF=∠EFG=108°.∴∠HDE=(5–2)×180°–4×108°=108°.∴∠DEF=∠DHG=∠HGF=∠EFG=∠HDE.∵∠BHD=∠HDF=72°，∴∠BHD=∠B.∴BD=DH.∴DH=GF=DE=BD. ∵∠EFD=∠BAC=36°，∠EDF=∠HDE–∠HDF=108°–72°=36°，∴∠EFD=∠EDF.∴DE=EF=GF=GH=DH.即五边形DEFGH的五个内角相等，且五条边也相等，故它是正五边形.