人教八上数学教材习题课件-复习题14

八（上）数学教材习题复习题14人教版 解：（1）原式=4x7y9．（2）原式=4a2+4ab–3b2．（3）原式=5x4–5x2．（4）原式=4x2+4xy+y2–4x–2y+1．（5）原式=3599.96．（6）原式=39204．1.计算:(1)(–2x2y3)2(xy)3;(2)(2a+3b)(2a–b);(3)5x2(x+1)(x–1);(4)(2x+y–1)2；(5)59.8×60.2;(6)1982. 解：（1）原式=b2．（2）原式=a5．（3）原式=2a2x–．（4）原式=y–xz.2.计算:(1)(2a)3・b4÷12a3b2;(4)(7x2y3-8x3y2z)÷8x2y2. 解：（1）原式=(5x+4y)(5x–4y)．（2）原式=2(a–b)x．（3）原式=(a–2b)2．（4）原式=(3x–3y+2)2．3.分解因式:(1)25x2–16y2;(2)(a–b)(x–y)–(b–a)(x+y);(3)a2–4ab+4b2;(4)4+12(x–y)+9(x–y)2. 解：(1.3×105)×(9.6×106)=1.248×1012(t).答：在我国陆地上，一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧1.248×1012t煤所产生的能量．4.我国陆地面积约是9.6×106km2.平均每平方千米的陆地上,一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105t煤所产生的能量.求在我国陆地上,一年内从太阳得到的能量约相当于燃烧多少吨煤所产生的能量. 解：2π(R+1)–2πR=2π≈6.28(m)．答：这条绳长比地球仪的赤道周长大约多6.28m.如果在地球赤道表面也同样做，其绳长比赤道周长也只大约多6.28m．5.在半径R为0.5m的地球仪的表面之外,距赤道1m拉一条绳子绕地球仪一周,这条绳长比地球仪的赤道的周长多几米?如果在地球赤道表面也同样做,情况又怎样(已知地球半径为6370km,π取3.14)? 解：（1）原式=8x+29．（2）原式=–4x．（3）原式=–y2+4z2–6yz．（4）原式=xy–. 解：（1）原式=x(x+3)(x–3)．（2）原式=(4x2+1)(2x+1)(2x–1)．（3）原式=–y(3x–y)2．（4）原式=(2a+b)2．7.分解因式：(1)x3–9x;(2)16x4–1;(3)6xy2–9x2y–y3;(4)(2a–b)2+8ab. 解：(x+y)2=x2+2xy+y2=25，①(x–y)2=x2–2xy+y2=9．②将①–②得4xy=16，故xy=4．将①+②得2(x2+y2)=34，故x2+y2=17.8.已知(x+y)2=25,(x–y)2=9,求xy与x2+y2的值. 解：答：4根立柱的总质量约为370.32t．9.如图,水压机有四根空心钢立柱,每根高都是18m,外径D为1m,内径d为0.4m.每立方米钢的质量为7.8t,求4根立柱的总质量(π取3.14). （1）解：如3×9–2×10=7，14×8–7×15=7，符合这个规律.（2）答：是有同样的规律．（3）证明：设方框中左上角的数字为n，则其后面的数字为n+1，下面的数字为n+7，右下角的数字为n+8．(n+1)(n+7)–n(n+8)=n²+7n+n+7–n²–8n=7，故不论n取何值，结果都是7.10.在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律,如图是2012年8月份的日历.我们任意选择其中所示的方框部分,将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘,再相减,例如:7×13-6×14=7,17×23-16×24=7,不难发现,结果都是7.(1)请你再选择两个类似的部分试一试,看看是否符合这个规律;(2)换一个月的月历试一下,是否有同样的规律?(3)请你利用整式的运算对以上的规律加以证明. 证明：(2n+1)²–(2n–1)²=[(2n+1)+(2n–1)][(2n+1)–(2n–1)]=4n×2=8n．∵n是整数，∴8n是8的倍数，∴两个连续奇数的平方差是8的倍数.11.求证:当n是整数时,两个连续奇数的平方差(2n+1)2–(2n–1)2是8的倍数. 12.某种产品的原料提价,因而厂家决定对产品进行提价,现有三种方案：(1)第一次提价p%,第二次提价q%;(2)第一次提价q%,第二次提价p%;(3)第一、二次提价均为%.其中p,q是不相等的正数.三种方案哪种提价最多?(提示:因为p≠q,(p–q)2=p2–2pq+q2＞0,所以p2+q2＞2pq.) 解：设原价为a（a＞0），则按方案（1）提价后价格为a(1+p%)(1+q%)；按方案（2）提价后价格为a(1+q%)(1+p%)；按方案（3）提价后价格为a(1+%)2．∵a(1+%)2–a(1+q%)(1+p%)=＞0，∴a(1+%)2＞a(1+q%)(1+p%)，即方案（3）提价最多．