人教八上数学教材习题课件-复习题13

八（上）数学教材习题复习题13人教版,是不是是是是是1.下列图形是轴对称图形吗?如果是,找出它们的对称轴.,解：如图所示．2.画出下列轴对称图形的对称轴.,证明：如图，连接BC．∵点D是AB的中点，CD⊥AB，∴AC=BC．同理，AB=BC，∴AC=AB．3.如图,D,E分别是AB,AC的中点,CD⊥AB,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E.求证AC=AB.,解：点A与点B关于x轴对称；点B与点E关于y轴对称；点C与点E不关于x轴对称，因为它们的纵坐标分别是3，–2，不是互为相反数．4.如图所示的点A,B,C,D,E中,哪两个点关于x轴对称?哪两个点关于y轴对称?点C和点E关于x轴对称吗?为什么？,解：∵DB=BA，CE=CA，∴∠D=∠DAB=∠ABC=25°，∠E=∠CAE=∠ACB=40°．∴∠DAE=180°–∠D–∠E=115°．5.如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=80°,延长CB至D,使DB=BA,延长BC至E,使CE=CA,连接AD,AE.求∠D,∠E，∠DAE的度数.,证明：∵AD=BC，AC=BD，AB=BA，∴△ABD≌△BAC(SSS).∴∠ABD=∠BAC．∴EA=EB，即△EAB是等腰三角形．6.如图,AD=BC,AC=BD,求证:△EAB是等腰三角形.,证明：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴BC=AB．∵CD是高，∴∠BCD=90°–∠B=∠A=30°.∴BD=BC=AB．7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,求证,解：等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，正八边形有8条对称轴，正n边形有n条对称轴．8.试确定如图所示的正多边形的对称轴的条数.一般地,一个正n边形有多少条对称轴?,解：(1)(4)是轴对称，(2)(3)是平移．(1)的对称轴是y轴，(4)的对称轴是x轴；(2)中图形I先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度得到图形Ⅱ；(3)中图形I先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图形Ⅱ．9.如图,从图形I到图形Ⅱ是进行了平移还是轴对称?如果是轴对称,找出对称轴；如果是平移,是怎样的平移?,证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别垂直于AB，AC，∴DE=DF，∠DEA=∠DFA=90°．又∵DA=DA，∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)．∴AE=AF．∴AD垂直平分EF．10.如图，AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高.求证：AD垂直平分EH.,证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，又∵AD=BE=CF，∴BD=CE=AF．∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS)．∴DF=ED=FE．即△DEF是等边三角形．11.如图,在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证:△DEF是等边三角形.,解：这五个点为正五边形的5个顶点，如图所示.12.在纸上画五个点,使任意三个点组成的三角形都是等腰三角形,这五个点应该怎样画?,证明：在等边△ABC中，∵BD是中线，∴BD是AC边上的高，且∠ACB=60°.∴∠CBD=90°–∠ACB=30°．∵CE=CD，∴∠E=∠CDE=∠ACB=30°．∴∠CBD=∠E．∴DB=DE．13.如图,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD.求证DB=DE.,证明：在等腰△ABC中，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA．∵△BDC和△ACE都为等边三角形，∴∠CAE=∠CBD=60°．∴∠CAB–∠CAE=∠CBA–∠CBD，即∠FAB=∠FBA.∴FA=FB．又∵CA=CB，∴CF垂直平分线段AB．∴G为AB的中点．14.如图,△ABC为等腰三角形,△BDC和△ACE分别为等边三角形,AE与BD相交于点F,连接CF并延长,交AB于点G,求证：G为AB的中点.,解：如图，作点A关于MN的对称点A′，再作点B关于l的对称点B′，连接A'B'，交MN于点C，交l于点D，则A→C→D→B即为所求的最短路径．15.如图,牧马人从A地出发,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到B处,请画出最短路径.