人教九上数学教材习题课件-复习题22

九（上）数学教材习题复习题22人教版 如图，正方形ABCD的边长是4.E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，BE=DF.四边形AEGF是矩形，矩形AEGF的面积y随BE的长x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示？1.解：∵正方形ABCD的边长是4，DF=BE=x，∴AE=AB–BE=4–x，AF=AD+DF=4+x．∴y=(4–x)(4+x)=16–x2（0<x<4）． 某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，写出第3年的销售量y关于每年增加的百分率x的函数解析式．2.解：y=5000(1+x)2． 选择题．在抛物线y=x2–4x–4上的一个点是（）.(A)（4，4）(B)（3，–1）(C)（–2，–8）(D)（–，–）3.D 先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图：（1）y=x2+2x–3；4.解：开口向上，对称轴为x=–1，顶点坐标为（–1，–4）．描点略，其图象如图所示． 先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图：（2）y=1+6x–x2；4.解：开口向下，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，10）．描点略，其图象如图所示． 解：开口向上，对称轴为x=–2，顶点坐标为（–2，–1）．描点略，其图象如图所示．先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图：（3）y=x2+2x+1；4. 解：开口向下，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，–3）．描点略，其图象如图所示．先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图：（4）y=–x2+x–4．4. 汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=15t–6t2．汽车刹车后到停下来前进了多远？5.解：汽车刹车后行驶的距离最大时就会停下来．当t==1.25时，有smax=15×1.25–6×(1.25)2=9.375．答：汽车刹车后到停下来前进了9.375m． 根据下列条件，分别确定二次函数的解析式：（1）抛物线y=ax2+bx+c过点（–3，2），（–1，–1），（1，3）；*6.解：将点（–3，2），（–1，–1），（1，3）分别代入函数解析式，得解得∴该二次函数的解析式为y=x2+2x+． 解：依题意设该二次函数的解析式为y=a(x+)(x–)，将点（0，–5）代入此解析式，得–5=a(0+)(0–)，解得a=．∴该二次函数的解析式为y=(x+)(x–)=x2–x–5．根据下列条件，分别确定二次函数的解析式：（2）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两交点的横坐标分别是–，，与y轴交点的纵坐标是–5.*6. 如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？7.解：设该矩形垂直于墙体的一边长为xm，其面积为ym2．依题意得y=x(30–2x)=–2x(x–15).∵该函数图象的对称轴为x=7.5，且开口向下， ∴当x=7.5时，有ymax=112.5.此时30–2x=15＜18，符合题意．答：这个矩形的长、宽分别为15m、7.5m时，菜园面积最大，最大面积为112.5m2． 已知矩形的周长为36m，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱．矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？8.解：设矩形的一边长为xm，旋转形成的圆柱的侧面积为ym．∵矩形的周长为36m，∴其宽为(18–x)m.则有y=2πx(18–x)，∵该函数图象的对称轴为x=9，且开口向下，∴当x=9时y最大，此时18–x=9.答：矩形的长、宽都为9m时，旋转形成的圆柱的侧面积最大． 如图，点E，F，G，H分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH．（1）求证：四边形EFGH是矩形；9.证明：∵DG=DH，∴∠DHG=∠DGH=．同理，∠CGF=．∴∠DGH+∠CGF=． 在菱形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠C+∠D=180°．∴∠DGH+∠CGF=90°．∴∠HGF=90°．同理，∠GHE=90°，∠EFG=90°，∴四边形EFGH是矩形． （2）设AB=a，∠A=60°，当BE为何值时，矩形EFGH的面积最大？9.解：连接BD．设BE=x，则AE=a–x．∵∠A=60°，∴∠ABC=120°．根据菱形的性质易得∠ABD=60°，∴∠BEF=30°，∠AEH=60°．∴△AEH为等边三角形．易得HE=AE=a–x，EF=BE=x，∴S矩形EFGH=HE·EF=x(a–x)． ∵此函数的对称轴为x=，且开口向下，∴当x=时S矩形EFGH最大，即当BE=时，矩形EFGH的面积最大． 对某条道路的长度进行n次测量，得到n个结果x1，x2，…，xn．如果用x作为这条路线长度的近似值，当x取什么值时，(x–x1)2+(x–x2)2+…+(x–xn)2最小？x所取的这个值是哪个常用的统计量？10.解：设y=(x–x1)2+(x–x2)2+…+(x–xn)2=x2–2xx1+x12+x2–2xx2+x22+…+x2–2xxn+xn2=nx2–2(x1+x2+…+xn)x+(x12+x22+…+xn2)，则当x=时，y的值最小．x所取的值是这n个数的算术平均数.