人教九上数学教材习题课件-习题21.3

九（上）数学教材习题习题21.3人教版 1．解下列方程：（1）x2+10x+21=0；解：分解因式，得(x+3)(x+7)=0，∴x+3=0或x+7=0．∴x1=-3，x2=-7． 解：a=1，b=-1，c=-1．Δ=b2–4ac=(–1)2–4×1×(-1)=5>0．∴方程有两个不等的实数根即1．解下列方程：（2）x2–x–1=0； 解：a=3，b=6，c=-4．Δ=b2–4ac=6²–4×3×(-4)=84>0．∴方程有两个不等的实数根即1．解下列方程：（3）3x2+6x–4=0； 解：原方程可化为x2=1．直接开平方，得x=±1．∴x1=1，x2=-1.1．解下列方程：（4）3x(x+1)=3x+3； 解：分解因式，得(2x–1)2=(x+3)2，∴[(2x–1)+(x+3)][(2x–1)–(x+3)]=0，即(3x+2)(x–4)=0．∴3x+2=0或x–4=0．∴x1=，x2=4．1．解下列方程：（5）4x2–4x+1=x2+6x+9； 1．解下列方程：（6）7x2–x–5=0．解：a=7，b=-，c=-5．Δ=b²–4ac=(-)²–4×7×(-5)=146>0．∴方程有两个不等的实数根即 2．两个相邻偶数的积是168．求这两个偶数．解：设这两个相邻偶数为x和(x+2)．根据题意，得x(x+2)=168．∴x²+2x–168=0，解得x1=-14，x2=12.当x=-14时，x+2=-12；当x=12时，x+2=14．答：这两个偶数为-14，-12或12，14． 3．一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm2．求两条直角边的长．解：设一条直角边长为xcm，由题意可得x(14–x)=24．∴x²–14x+48=0，解得x1=6，x2=8．当x=6时，14–x=8；当x=8时，14–x=6.答：两条直角边的长分别为6cm，8cm． 4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支，则1+x+x²=91，整理得x²+x–90=0．解得x1=-10（不合题意，舍去），x2=9.答：每个支干长出来9个小分支． 5．一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12cm2.求菱形的周长.解：依题意设菱形的两条对角线长分别为xcm，(10–x)cm．由菱形的性质可知x(10–x)=12，即x2–10x=–24．由勾股定理，得菱形的边长为∴该菱形的周长为cm. 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？6.解：设共有x个队参加比赛，由题意可得x(x–1)=90．整理，得x²–x–90=0，解得x1=-9（不符合题意，舍去），x2=10.答：共有10个队参加比赛． 青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷生产8450kg.求水稻每公顷产量的年平均增长率.7.解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则有7200(1+x)²=8450．解得x1=（不符合题意，舍去），x2=≈0.083=8.3%．答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8.3%. 要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米（结果保留小数点后一位）？8. 解：设镜框边的宽度应是xcm，根据题意，得(29+2x)(22+2x)–22×29=×29×22．整理，得8x2+204x–319=0，解得x1=（不符合题意，舍去），x2=≈1.5．答：镜框边的宽度约1.5cm． 9.如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2.如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？ 解：设横、竖彩条的宽度分别为3xcm、2xcm.则有30×20×=30×20–(30–4x)(20–6x).整理，得12x²–130x+75=0．解得∵30–4x>0，且20–6x>0，∴x<.∴x=≈0.6．∴3x≈1.8，2x≈1.2.答：横、竖彩条宽度应分别设计为1.8cm、1.2cm. 如图，线段AB的长为1．10.（1）线段AB上的点C满足关系式AC2=BC·AB，求线段AC的长度；解：设线段AC=x，则有x²=(1–x)×1，解得（舍去）．∴AC=． （2）线段AC上的点D满足关系式AD2=CD·AC，求线段AD的长度；解：设线段AD=y，则有y²=解得y2=，y2=-1(舍去)，∴AD=如图，线段AB的长为1．10. （3）线段AD上的点E满足关系式AE2=DE·AD，求线段AE的长度.如图，线段AB的长为1．10.解：设线段AE=z，则有z²=解得z1=-2+，z2=（舍去）．∴AE=-2+. 答：若线段AB上一点C满足AC²=BC∙AB，则必有如图，线段AB的长为1．上面各小题的结果反映了什么规律？10.