人教九上数学教材习题课件-习题21.2

九（上）数学教材习题习题21.2人教版 1．解下列方程：（1）36x2–1=0；解：移项，得36x²=1．直接开平方，得6x=±1．∴原方程的解是x1=，x2=-. 解：直接开平方，得2x=±9．∴原方程的解是x1=，x2=-.1．解下列方程：（2）4x2=81； 解：直接开平方，得x+5=±5．∴原方程的解是x1=0，x2=-10．1．解下列方程：（3）(x+5)2=25； 解：原方程可化为(x+1)2=4，直接开平方，得x+1=±2，∴原方程的解是x1=1，x2=-3.1．解下列方程：（4）x2+2x+1=4． 2．填空：（1）x2+6x+=(x+)2；（2）x2-x+=(x-)2；（3）4x2+4x+=(2x+)2；（4）x2-x+=(x-)2.9311 3．用配方法解下列方程：（1）x2+10x+16=0；解：移项，得x²+10x=–16．配方，得x²+10x+5²=–16+5²，即(x+5)²=9．开平方，得x+5=±3，∴原方程的解为x1=–2，x2=–8． 解：移项，得x2-x=．配方，得x2-x+=+，即(x-)2=1.开平方，得x-=±1，∴原方程的解为x1=，x2=-.3．用配方法解下列方程：（2）x2-x-=0； 解：二次项系数化为1，得x²+2x-=0．移项，得x²+2x=．配方，得x²+2x+1=+1，即(x+1)²=.开平方，得x+1=±.∴原方程的解为x1=-1+，x2=-1-.3．用配方法解下列方程：（3）3x2+6x-5=0； 3．用配方法解下列方程：（4）4x2-x-9=0．解：二次项系数化为1，得x²-x-=0．移项、配方，得x²-x+=+．即(x-)²=，开平方，得x-=±.∴原方程的解为x1=，x2=. 4．利用判别式判断下列方程的根的情况：（1）2x2-3x-=0；（2）16x2-24x+9=0；解：（1）∵Δ=(-3)²-4×2×(-)=21>0，∴原方程有两个不相等的实数根．（2）∵Δ=(-24)²-4×16×9=0，∴原方程有两个相等的实数根． 4．利用判别式判断下列方程的根的情况：（3）x2-4x+9=0；（4）3x2+10=2x2+8x.解：（3）∵Δ=(-4)²-4×1×9=-4<0，∴原方程没有实数根．（4）将原方程整理，得x2-8x+10=0.∵Δ=(-8)²-4×1×10=24>0，∴原方程有两个不相等的实数根． 5．用公式法解下列方程：（1）x2+x-12=0；解：∵a=1，b=1，c=-12，∴b²-4ac=1-4×1×(-12)=49>0．∴x==，即原方程的根为x1=-4，x2=3. 5．用公式法解下列方程：（2）x2-x-=0；解：∵a=1，b=-，c=-，∴b²-4ac=2-4×1×(-)=3>0．∴x=，即原方程的根为x1=，x2=. 解：将原方程整理，得x²+2x-3=0．∵a=1，b=2，c=-3，∴b²-4ac=2²-4×1×(-3)=16>0．∴x==，即原方程的根为x1=-3，x2=1.5．用公式法解下列方程：（3）x2+4x+8=2x+11； 解：将原方程整理，得x²+4x-2=0．∵a=1，b=4，c=-2，∴b²-4ac=4²-4×1×(-2)=24>0．∴x==，即原方程的根为x1=-2+，x2=-2-.5．用公式法解下列方程：（4）x(x-4)=2-8x； 解：∵a=1，b=2，c=0，∴b²-4ac=2²-4×1×0=4>0．∴即原方程的根为x1=0，x2=-2．5．用公式法解下列方程：（5）x2+2x=0； 5．用公式法解下列方程：（6）解：∵a=1，b=，c=10，∴b2-4ac=()²-4×1×10=-20<0．∴原方程无实数根. 6．用因式分解法解下列方程：（1）3x2-12x=-12；解：原方程可化为x²-4x+4=0，即(x-2)²=0，∴原方程的根为x1=x2=2. 解：原方程可化为4(x+6)(x-6)=0，∴x+6=0或x-6=0．∴原方程的根为x1=-6，x2=6．6．用因式分解法解下列方程：（2）4x2-144=0； 解：原方程可化为(x-1)(3x-2)=0，∴x-1=0或3x-2=0．∴原方程的根为x1=1，x2=.6．用因式分解法解下列方程：（3）3x(x-1)=2(x-1)； 解：原方程可化为[(2x-1)+(3-x)][(2x-1)-(3-x)]=0，即(x+2)(3x-4)=0，∴x+2=0或3x-4=0．∴原方程的根为x1=-2，x2=.6．用因式分解法解下列方程：（4）(2x-1)2=(3-x)2； *7．求下列方程两个根的和与积：（1）x2–3x+2=10；（2）5x2+x–5=0；（3）x2+x=5x+6；（4）7x2–5=x+8．解：设方程的两根分别为x1，x2．（1）原方程即x2–3x–8=0，∴x1+x2=3，x1∙x2=–8.（2）x1+x2=，x1∙x2=–1.（3）原方程即x²–4x–6=0，∴x1+x2=4，x1∙x2=–6.（4）原方程即7x²–x–13=0，∴x1+x2=，x1∙x2=. 8．一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2．求斜边的长．解：设这个直角三角形的较短直角边长为xcm，则较长直角边长为(x+5)cm．根据题意，得x(x+5)=7，即x²+5x=14．根据勾股定理，可知该直角三角形的斜边长为（cm）．答：这个直角三角形斜边的长为cm． 9．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？解：设共有x家公司参加商品交易会，则有，即x2–x–90=0，解得x1=10，x2=–9．∵x是正整数，∴x=–9不符合题意，舍去．∴x=10．答：共有10家公司参加商品交易会． 10．分别用公式法和因式分解法解方程x2–6x+9=(5–2x)2．解法1（公式法）：将原方程整理得3x²–14x+16=0，故a=3，b=-14，c=16．∴b²–4ac=（-14）²-4×3×16=4>0，∴∴原方程的根为x1=2，x2=． 解法2（因式分解法）：因式分解，得[(x–3)+(5–2x)][(x–3)–(5–2x)]=0，即(2–x)(3x–8)=0，∴2–x=0或3x–8=0．∴原方程的根为x1=2，x2=．10．分别用公式法和因式分解法解方程x2–6x+9=(5–2x)2． 11．有一根20m长的绳，怎样用它围成一个面积为24m2的矩形？解：设围成的矩形的一边长为xm，则其邻边长为–x=10–x（m）．根据题意，得x(10–x)=24．整理，得x²–10x+24=0，解得x1=4，x2=6．10–4=6（m），10–6=4（m）．答：使矩形的长和宽分别为4m和6m即可． 12．一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在有18条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明得出结论的道理．解：设这个凸多边形的边数为n，由题意可知n(n–3)=20，解得n=8，或n=–5（不合题意，舍去）．∴n=8，即有20条对角线的凸多边形是八边形．假设存在有18条对角线的多边形，其边数为x，则有x(x–3)=18，解得．∵x是正整数，∴方程的解不符合题意．故不存在有18条对角线的多边形. 13．无论p取何值，方程(x–3)(x–2)–p2=0总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由.解：无论p取何值，方程(x–3)(x–2)–p²=0总有两个不等的实数根．理由如下：原方程可以化为x²–5x+6–p²=0，∴Δ=b²–4ac=(-5)2–4×1×(6–p2)=25–24+4p²=1+4p²．∵无论p取何值，p²≥0，∴1+4p²>0，即Δ>0．∴原方程总有两个不等的实数根.