人教九上数学教材习题课件-习题22.1

九（上）数学教材习题习题22.1人教版 一个矩形的长是宽的2倍，写出这个矩形的面积关于宽的函数解析式.1.解：设这个矩形的宽为x，面积为y，则y=2x2. 某种商品的价格是2元，准备进行两次降价.如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示？2.解：y=2(1–x)2. 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：y=4x2，y=–4x2，y=x2.3.解：列表如下：x…–2–1012…y=4x2…1640416…y=–4x2…–16–40–4–16…y=x2…101… 描点、连线，如图所示. 分别写出抛物线y=5x2与y=–x2的开口方向、对称轴和顶点.4.解：抛物线y=5x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0）；抛物线y=的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0）. 分别在同一直角坐标系中，描点画出下列各组二次函数的图象，并写出对称轴和顶点：（1）y=x2+3，y=x2–2；（2）y=–(x+2)2，y=–(x–1)2；（3）y=(x+2)2–2，y=(x–1)2+2.5. 解：描点画图象略.（1）对称轴是y轴，顶点分别是(0，3)，(0，-2).（2）对称轴分别是x=-2，x=1，顶点依次是(-2，-2)，(1，2).（3）对称轴分别是x=-2，x=1，顶点依次是(-2，-2)，(1，2). 先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图：（1）y=-3x2+12x-3；6.解：∵a=-3，b=12，c=-3，∴∴抛物线y=-3x2+12x-3的开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标是（2，9）.描点画图略. 解：∵a=4，b=-24，c=26,∴∴抛物线y=4x2-24x+26的开口向上，对称轴为直线x=3，顶点坐标是(3，-10).描点画图略.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图：（2）y=4x2-24x+26；6. 解：∵a=2，b=8，c=-6，∴∴抛物线y=2x2+8x-6的开口向上，对称轴是x=-2，顶点坐标为（-2，-14）.描点画图略.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图：（3）y=2x2+8x-6；6. 解：∵a=，b=-2，c=-1，∴∴抛物线y=x2-2x-1的开口向上，对称轴是x=2，顶点坐标是（2，-3）.描点画图略.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，再描点画图：（4）y=x2-2x-1．6. 填空：(1)已知函数y=2(x+1)2+1，当x<时，y随x的增大而减小，当x>时，y随x的增大而增大；(2)已知函数y=-2x2+x-4，当x<时，y随x的增大而增大，当x>时，y随x的增大而减小.7.-1-1 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4mm/s的速度移动.如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，那么△PBQ的面积S随出发时间t如何变化？写出S关于t的函数解析式及t的取值范围.8. 解：由题意，可知S=(12-2t)×4t=4t(6-t)=-4t2+24t，即△PBQ的面积S关于时间t的函数解析式为S=-4t2+24t.又∵线段的长度只能为正数，∴∴0<t<6，即自变量t的取值范围是0<t<6. 一辆汽车的行驶距离s(单位：m)关于行驶时间t(单位：s)的函数解析式是s=9t+t2，经过12s汽车行驶了多远？行驶380m需要多少时间？9.解：当t=12时，s=9t+t2=9×12+×122=180；当s=380时，380=9t+t2，解得t1=-38(不合题意，舍去)，t2=20．答：经过12s汽车行驶了180m，行驶380m需要20s. 根据二次函数图象上三个点的坐标，求出函数的解析式：（1）（-1，3），（1，3），（2，6）；*10.解：抛物线的对称轴为=0，设该抛物线的解析式为y=ax2+k(a≠0)，代入点(1，3)，(2，6)，得∴所求函数解析式为y=x2+2. （2）（-1，-1），（0，-2），（1，1）；解：设函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，代入点(-1，-1)，(0，-2)，(1，1)，得解得∴所求函数解析式为y=2x2+x-2. （3）（-1，0），（3，0），（1，-5）；解：设函数解析式为y=a(x+1)(x-3)(a≠0)，代入点（1，-5），得-5=a(1+1)(1-3)，解得a=．∴所求解析式为y=(x+1)(x-3)，即y=x2-x-. （4）（1，2），（3，0），（-2，20）.解：设函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，代入点(1，2)，(3，0)，(-2，20)，得解得∴所求函数解析式为y=x2-5x+6. 抛物线y=ax2+bx+c经过(-1，-22)，(0，-8)，(2，8)三点，求它的开口方向、对称轴和顶点.*11.把(-1，-22)，(0，-8)，(2，8)分别代入y=ax2+bx+c中，解得a=-2，b=12，c=-8.所以抛物线的解析式为y=-2x2+12x-8=-2(x-3)2+10．其开口向下，对称轴为直线x=3，顶点坐标为(3，10).解： 如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s.12. （1）写出滚动的距离s(单位：m)关于滚动的时间t(单位：s)的函数解析式．(提示：本题中，距离=平均速度v×时间t，v=，其中，v0是开始时的速度，vt是t秒时的速度.)解：由题意得===t，∴s=t=t2． （2）如果斜面的长是3m，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？解：把s=3代入s=中，得t=2(t=-2舍去).答：钢球从斜面顶端滚到底端要用2s.