2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4

- 1 -<br />4.2.3　对数函数的性质与图像<br />NNN 第 1 课时　对数函数的性质与图像<br />素养目标&middot;定方向<br />课程标准 学法解读<br />1.理解对数函数的概念．<br />2．初步掌握对数函数的性质与图像．<br />理解对数函数的概念及对数函数的性质与图<br />像，发展学生的数学抽象素养、直观想象素<br />养及数学运算素养．<br />必备知识&middot;探新知<br />知识点<br />对数函数<br />函数 y＝__logax__称为对数函数，其中 a是常数，a＞0且 a≠1．<br />思考：(1)对数函数的定义域是什么？为什么？<br />(2)对数函数的解析式有何特征？<br />提示：(1)定义域为 x＞0，因为负数和零没有对数．<br />(2)①a＞0，且 a≠1；②logax的系数为 1；③自变量 x的系数为 1．<br />对数函数的性质与图像<br />知识点 　 <br />0＜a＜1 a＞1<br />图像<br />定义域 __(0，＋∞)__<br />值域 __R__<br />过__定点(1,0)__<br />性质<br />__是减函数__ __是增函数__<br />思考：(1)对于对数函数 y＝log2x，y＝log3x，y＝log<br /> <br />1<br />2<br />x，y＝log<br /> <br />1<br />3<br />x，&hellip;，为什么一定<br />过点(1,0)?<br />(2)对于对数函数 y＝logax(a＞0且 a≠1)，在表中，？处 y的范围是什么？<br /> <br />- 2 -<br /> <br />- 3 -<br />底数 x的范围 y的范围<br />x＞1 ？<br />a＞1<br />0＜x＜1 ？<br />x＞1 ？<br />0＜a＜1<br />0＜x＜1 ？<br />提示：(1)当 x＝1时，loga1＝0恒成立，即对数函数的图像一定过点(1,0)．<br />(2)<br />底数 x的范围 y的范围<br />x＞1 y＞0<br />a＞1<br />0＜x＜1 y＜0<br />x＞1 y＜0<br />0＜a＜1<br />0＜x＜1 y＞0<br />关键能力&middot;攻重难<br />题型探究<br />题型<br />对数函数的概念<br />┃┃典例剖析__■<br />　典例 1　指出下列函数哪些是对数函数？<br />(1)y＝2log3x；(2)y＝log5x；<br />(3)y＝logx2；(4)y＝log2x＋1．<br />[解析]　(1)log3x的系数是 2，不是 1，不是对数函数．<br />(2)是对数函数．<br />(3)自变量在底数位置，不是对数函数．<br />(4)对数式 log2x后又加 1，不是对数函数．<br />规律方法：判断一个函数是对数函数必须是形如 y＝logax(a＞0且 a≠1)的形式，即必须<br />满足以下条件：<br />(1)系数为 1．<br />(2)底数为大于 0且不等于 1的常数．<br /> <br />- 4 -<br />(3)对数的真数仅有自变量 x．<br />┃┃对点训练__■<br />1．(1)下列函数是对数函数的是(　D　)<br />A．y＝loga(2x) B．y＝lg 10x<br />C．y＝loga(x2＋x) D．y＝ln x<br />(2)若某对数函数的图像过点(4,2)，则该对数函数的解析式为(　A　)<br />A．y＝log2x B．y＝2log4x<br />C．y＝log2x或 y＝2log4x D．不确定<br />[解析]　(1)由对数函数的定义，知 D正确．<br />(2)设所求对数函数的解析式为 y＝logax(a＞0，a≠1)，由题意，得 2＝loga4，∴a＝2，∴<br />所求对数函数的解析式为 y＝log2x．<br />题型<br />求函数的定义域<br />┃┃典例剖析__■<br />　典例 2　求下列函数的定义域：<br />(1)y＝ lg 2－x；<br />(2)y＝<br />1<br />log33x－2<br />；<br />(3)y＝log(2x－1)(3－4x)．<br />[分析]　函数的定义域是使函数有意义的自变量 x 的允许取值范围．求定义域时，要结<br />合使根式、分式等有意义的条件和对数式的定义求解．<br />[解析]　(1)由题意得 lg (2－x)≥0，<br />即 2－x≥1，∴x≤1，<br />则 y＝ lg 2－x的定义域为{x|x≤1}．<br />(2)欲使 y＝<br />1<br />log33x－2<br />有意义，<br />应有 log3(3x－2)≠0，∴Error!.解得 x＞<br />2<br />3<br />，且 x≠1．<br />∴y＝<br />1<br />log33x－2<br />的定义域为{xx＞<br />2<br />3<br />，且x ≠ 1}．<br />(3)使 y＝log(2x－1)(3－4x)有意义时，<br />Error!，∴Error!，∴<br />1<br />2<br />＜x＜<br />3<br />4<br />．<br />∴此函数的定义域为{x＜x＜<br />3<br />4}．<br />规律方法：求对数型函数的定义域时应遵循的原则<br /> <br />- 5 -<br />(1)分母不能为 0．<br />(2)根指数为偶数时，被开方数非负．<br />(3)对数的真数大于 0，底数大于 0且不为 1．<br />┃┃对点训练__■<br />2．求下列函数的定义域：<br />(1)y＝ log0.54x－3；<br />(2)y＝ －lg 1－x；<br />(3)y＝log(5x－1)(7x－2)．<br />[解析]　(1)由Error!，<br />得Error!，∴Error!，即<br />3<br />4<br />＜x≤1，<br />∴所求函数的定义域为{x|<br />3<br />4<br />＜x≤1}．<br />(2)由Error!，得Error!，<br />∴Error!，即 0≤x＜1，<br />∴所求函数的定义域为{x|0≤x＜1}．<br />(3)由Error!，得Error!，即 x＞<br />2<br />7<br />，且 x≠<br />2<br />5<br />，<br />∴所求函数的定义域为{x|x＞<br />2<br />7<br />，且 x≠<br />2<br />5<br />}．<br />题型<br />应用对数函数的单调性比较数的大小<br />┃┃典例剖析__■<br />　典例 3　比较下列各组中两个数的大小：<br />(1)log23.4和 log28.5；　(2)log0.53.8...