2019-2020学年上海市虹口区高一(上)期末数学试卷【含答案可编辑】
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2019-2020学年上海市虹口区高一(上)期末数学试卷一.填空题)1.用列举法表示集合{x|x2-2x-3<0, x∈Z}=________.2.命题“若x>2且y>3,则x+y>5”的否命题是________命题.(填入“真”或“假”)3.函数y=4x,x∈[1, 12]的值域为________.4.已知函数f(x)=2x,则f(f(2))=________.5.不等式|x-1|<2的解集为________.6.已知a∈{-2, -1, -12,12, 1, 2, 3},若幂函数f(x)=xa为奇函数,且在(0, +∞)上递减,则a=________.7.已知函数f(x)为R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x-1,则f(-2)=________.8.已知m>2,且10x=lg(100m)+lg1m,则x的值为________.9.已知a>0,b>0,且a+4b=4,则ab的最大值等于________.10.已知函数f(x)=ax+b(a>0, a≠1)的定义域和值域都是[-1, 0],则a+b=________.11.记函数f(x)=|x+b|,x∈[-2, 2]的最大值为g(b),则g(b)=________.12.函数f(x)=|x2-2x|,x∈[-2, 2]的最大值为________.13.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0, +∞)上单调递增,则关于x的不等式f(x)-f(1)+x2-1<0的解是________.14.已知f(x)=x4+x2,则关于x的不等式f(x+1)<f(2)的解是________.二.选择题)15.已知1<a<3,2<b<4,现给出以下结论:(1)3<a+b<7;(2)-3<a-b<1;(3)2<a⋅b<12;(4)14<ab<32;以上结论正确的个数是()a.1个b.2个c.3个d.4个16.已知a∈r,则“a<1”是“1a>1”的()试卷第7页,总7页, A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件17.已知函数y=3|x|-2的值域是()A.RB.(-2, +∞)C.[-2, +∞)D.[-1, +∞)18.定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的,此函数有两个不同的零点,这两个零点分别在区间(0, 2)和(4, 6)内,那么下列不等式中一定正确的是()A.f(0)⋅f(2)<0B.f(0)⋅f(6)>0C.f(2)⋅f(4)>0D.f(2)⋅f(6)>019.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,现给出以下结论:(1)此函数一定有零点;(2)此函数可能没有零点;(3)此函数有奇数个零点;(4)此函数有偶数个零点;以上结论正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个三.解答题)20.解下列方程:(1)2x+2⋅2-x=3;(2)lg2x-lgx-2=0.21.设a∈R,函数f(x)=2x+a2x+1.(1)当a=-1时,判定f(x)的奇偶性,并给出证明;(2)当a=0时,证明此函数在(-∞, +∞)上单调递增.22.某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售,同时当顾客在该商场内消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:消费金额(元)的范围[288, 488](488, 888](888, 1888](1888, 2888]…获得奖券的金额(元)285888128…试卷第7页,总7页, 根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如:购买标价为400元的商品,则消费金额为320元,然后还能获得对应的奖券金额为28元,于是,该顾客获得的优惠额为:400×0.2+28=108元,设购买商品得到的优惠率=,试问:(1)购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?(2)当商品的标价为[100, 600]元时,试写出顾客得到的优惠率y关于标价x元之间的函数关系式;(3)当顾客购买标价不超过600元的商品时,该顾客是否可以得到超过30%的优惠率?试说明理由.23.已知函数f(x)=x2-2ax+2,x∈[-1, 1].(1)当a=1时,求f-1(1);(2)当a=-12时,判定此函数有没有反函数,并说明理由;(3)当a为何值时,此函数存在反函数?并求出此函数的反函数f-1(x).24.已知函数f(x)的定义域是使得解析式有意义的x集合,如果对于定义域内的任意实数x,函数值均为正,则称此函数为“正函数”.(1)证明函数f(x)=lg(x2+1)+1是“正函数”;(2)如果函数f(x)=|x|+a|x|+1-1不是“正函数”,求正数a的取值范围;(3)如果函数f(x)=x2+(a-2)x-2a+42x2+(a-1)x-2a+2是“正函数”,求正数a取值范围.(4)证明函数f(x)=lg(x2+1)+1是“正函数”;(5)如果函数f(x)=|x|+1|x|-a不是“正函数”,求实数a的取值范围;(6)如果函数f(x)=ax2+ax+2是“正函数”,求实数a的取值范围.试卷第7页,总7页, 参考答案与试题解析2019-2020学年上海市虹口区高一(上)期末数学试卷一.填空题1.{0, 1, 2}2.假3.[13,4]4.165.(-1, 3)6.-17.-38.lg29.110.-3211.2+b,b≥02-b,b<012.813.(-1, 1)14.(-3, 1)二.选择题15.D16.B17.D18.C19.B三.解答题20.因为2x+2⋅2-x=3,令t=2x,则t>0且t+2t=3,整理可得,t2-3t+2=0,解可得t=1或t=2,故x=0或x=1;试卷第7页,总7页, 因为lg2x-lgx-2=0.可得2lgx-lgx-2=0,所以lgx=2或lgx=-1,故x=100或x=110.21.根据题意,函数f(x)=2x+a2x+1,当a=-1时,f(x)=2x-12x+1,其定义域为R,f(-x)=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-(2x-12x+1)=-f(x),即函数f(x)为奇函数;证明:当a=0时,f(x)=2x2x+1=1-12x+1,设x1<x2,f(x1)-f(x2)=(1-12x1+1)-(1-12x2+1)=2x1-2x2(2x1+1)(2x2+1),又由x1<x2,则2x1-2x2<0,2x1+1>0,2x2+1>0,则f(x1)-f(x2)<0,故f(x)在(-∞, +∞)上单调递增.22.购买标价为1000元的商品,则消费金额为800元,能获得对应的奖券金额为58元,于是,该顾客获得的优惠额为:1000×0.2+58=258元,所以购买商品得到的优惠率=2581000×100%=25.8%;当商品的标价为[100, 360)元时,则消费金额为[80, 288)元,不能获得奖券,所以顾客得到的优惠率y=0.2xx=0.2;当商品的标价为[360, 600]元时,则消费金额为[288, 480]元,能获得对应的奖券金额为28元,所以顾客得到的优惠率y=o.2x+28x=0.2+28x,∴y=0.2,x∈[100,360)0.2+28x,x∈[360,600] ;试卷第7页,总7页, 当顾客购买标价不超过360元的商品时,顾客得到的优惠率为20%,当顾客购买标价在360元到600元之间的商品时,顾客得到的优惠率y=0.2+28x,是减函数,∴当顾客购买标价为360元的商品时,顾客得到的优惠率最大,最大值为0.2+28360≈27.8%,∴该顾客不能得到超过30%的优惠率.23.a=1时f(x)=x2-2x+2,求f-1(1)即是求f(x)=1在[-1, 1]的解,所以x2-2x+2=1,解得x=1,所以f-1(1)=1;a=-12,时f(x)=x2+x+2=(x+12)2+74,x∈[-1, 1],显然函数不单调,所以此时没有反函数;函数存在反函数时必须在[-1, 1]上单调,而f(x)=(x-a)2+2-a2,x∈[-1, 1],对称轴x=a,所以a≥1或a≤-1;当a≥1时,f-1(x)=a-x+a2-2,x∈[3-2a, 3+2a];当a≤-1 时,f-1(x)=a+x+a2-2,x∈[3+2a, 3-2a].24.证明:函数的定义域为R,且f(x)=lg(x2+1)+1≥lg1+1=1,函数值恒为正,故为正函数,得证;从反面入手,即函数f(x)=|x|+a|x|+1-1是“正函数”,求实数a的取值范围;函数的定义域为R,且f(x)=|x|+1+a|x|+1-2≥2a-2>0,则a>1,故0<a≤1;依题意,(a-2)2-4(4-2a)<0(a-1)2-8(2-2a)<0>0,则a<2,故a≥2;依题意,函数的定义域为R,且f(x)>0恒成立,当a=0时,2>0恒成立,满足题意;当a≠0时,则需a>0△=a2-8a<0 ,解得0</a≤1;依题意,(a-2)2-4(4-2a)<0(a-1)2-8(2-2a)<0></x2,f(x1)-f(x2)=(1-12x1+1)-(1-12x2+1)=2x1-2x2(2x1+1)(2x2+1),又由x1<x2,则2x1-2x2<0,2x1+1></f(2)的解是________.二.选择题)15.已知1<a<3,2<b<4,现给出以下结论:(1)3<a+b<7;(2)-3<a-b<1;(3)2<a⋅b<12;(4)14<ab<32;以上结论正确的个数是()a.1个b.2个c.3个d.4个16.已知a∈r,则“a<1”是“1a>
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