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【步步高】2022届高考数学一轮复习 2.1.3两条直线的平行与垂直(二)备考练习 苏教版

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【苏教版】【步步高】2022届高考数学一轮复习备考练习:第二章2.1.3两条直线的平行与垂直(二)一、基础过关1.直线(-)x+y=3和直线x+(-)y=2的位置关系是________.2.与直线3x+4y-7=0垂直,并且在x轴上的截距为-2的直线方程是______________.3.过原点作直线l的垂线,若垂足为(-2,3),则直线l的方程是__________________.4.直线ax+3y-9=0与直线x-3y+b=0关于直线x+y=0对称,则a与b的值分别为________.5.直线l过点A(3,4),且与点B(-3,2)的距离最大,则l的方程为______________.6.已知A(0,-4),B(5,-4),则直线AB与直线x=0的位置关系是________.7.已知△ABC的顶点坐标为A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC为直角三角形,试求m的值.8.已知直线l1:mx+y+1=0,l2:x+my-1=0,当m为何值时,(1)l1∥l2;(2)l1⊥l2.二、能力提升9.垂直于直线3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是________.10.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根,若l1⊥l2,则b=________;若l1∥l2,则b=________.11.原点在直线l上的射影是P(-2,1),则l的方程为__________________.12.已知经过点A(-2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0,-1)和点Q(a,-2a)的直线l2互相垂直,求实数a的值.三、探究与拓展13.直线l1和l2的方程分别是A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0,其中A1,B1不全为0,A2,B2也不全为0,试探究:(1)当l1∥l2时,直线方程中的系数应满足什么关系?(2)当l1⊥l2时,直线方程中的系数应满足什么关系?-3-\n答案1.垂直2.4x-3y+8=03.2x-3y+13=04.-9,35.3x+y-13=06.垂直7.解 kAB==-,kAC==-,kBC==m-1.若AB⊥AC,则有-·=-1,所以m=-7.若AB⊥BC,则有-·(m-1)=-1,所以m=3.若AC⊥BC,则有-·(m-1)=-1,所以m=±2.综上可知,所求m的值为-7,±2,3.8.解 当m=0时,两直线为y=-1,x=1,互相垂直;当m≠0时,l1:y=-mx-1,l2:y=-+,则(-m)(-)=-1无解.则两直线不垂直;-m=-,且-1≠时,m=1,两直线平行.综上所述:当m=0时,两直线互相垂直;当m=1时,两直线平行.9.3或-310.2 -11.2x-y+5=012.解 l1的斜率k1==a,当a≠0时,l2的斜率k2==.∵l1⊥l2,∴k1·k2=-1,即a×=-1,得a=1.当a=0时,P(0,-1),Q(0,0),这时直线l2为y轴,A(-2,0)、B(1,0),这时直线l1为x轴,显然l1⊥l2.综上可知,实数a的值为1,0.-3-\n13.解 (1)①当两方程中x,y的系数均不为0时,直线l1和l2的斜率分别为-,-,由l1∥l2得-=-,即A1B2=A2B1.反之也成立.②当两直线方程中x,y的系数有一个为0时,不妨设B1=0,则必有A1≠0,此时直线l1垂直于x轴,其方程为A1x+C1=0,由l1∥l2知l2也垂直于x轴,其方程可以为A2x+C2=0,此时满足A1B2=A2B1;反之也成立.综合①②可知:当l1∥l2时,A1B2=A2B1.(2)①当两直线方程中x,y的系数均不为0时,直线l1和l2的斜率分别为-,-.由l1⊥l2知,=-1,∴A1A2+B1B2=0.反之也成立.②当两直线方程中x,y的系数有一个为0时,不妨设B1=0,则必有A1≠0,此时直线l1垂直于x轴,其方程为A1x+C1=0,由l1⊥l2知,直线l2平行于x轴,故其方程为B2y+C2=0,满足,A1A2+B1B2=0;反之也成立.综合①②可知:当l1⊥l2时,A1A2+B1B2=0.-3-

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发布时间:2022-08-25 15:29:29 页数:3
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文章作者:U-336598

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