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【步步高】2022届高考数学一轮复习 1.2.2 空间两条直线的位置关系备考练习 苏教版
【步步高】2022届高考数学一轮复习 1.2.2 空间两条直线的位置关系备考练习 苏教版
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1.2.2 空间两条直线的位置关系一、基础过关1.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是________.2.如果两条直线a和b没有公共点,那么a与b的位置关系是________.3.“a、b为异面直线”是指:①a∩b=∅,且aD\∥b;②a⊂面α,b⊂面β,且a∩b=∅;③a⊂面α,b⊂面β,且α∩β=∅;④a⊂面α,b⊄面α;⑤不存在面α,使a⊂面α,b⊂面α成立.上述结论中,正确的是________.4.下列命题中不正确的是________.(填序号)①没有公共点的两条直线是异面直线;②分别和两条异面直线都相交的两直线异面;③一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条直线不可能平行;④一条直线和两条异面直线都相交,则它们可以确定两个平面.5.空间四边形的两条对角线相互垂直,顺次连结四边中点的四边形一定是________.6.已知正方体ABCD—A′B′C′D′中:(1)BC′与CD′所成的角为________;(2)AD与BC′所成的角为________.7.如图所示,四边形ABEF和ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC綊AD,BE綊FA,G、H分别为FA、FD的中点.(1)证明:四边形BCHG是平行四边形;(2)C、D、F、E四点是否共面?为什么?8.如图,正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心,求:(1)BE与CG所成的角;(2)FO与BD所成的角.二、能力提升9.如图所示,已知三棱锥A-BCD中,M、N分别为AB、CD的中点,则下列结论正确的是______.(填序号)①MN≥(AC+BD)②MN≤(AC+BD)-4-\n③MN=(AC+BD)④MN<(AC+BD)10.如果两条异面直线称为“一对”,那么在正方体的十二条棱中共有异面直线________对.11.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:①AB⊥EF;②AB与CM所成的角为60°;③EF与MN是异面直线;④MN∥CD.以上结论中正确的序号为________.12.已知A是△BCD平面外的一点,E,F分别是BC,AD的中点.(1)求证:直线EF与BD是异面直线;(2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF与BD所成的角.三、探究与拓展13.已知三棱锥A—BCD中,AB=CD,且直线AB与CD成60°角,点M、N分别是BC、AD的中点,求直线AB和MN所成的角.-4-\n答案1.平行、相交或异面2.平行或异面3.①⑤4.①②5.矩形6.(1)60° (2)45°7.(1)证明 由已知FG=GA,FH=HD,可得GH綊AD.又BC綊AD,∴GH綊BC,∴四边形BCHG为平行四边形.(2)解 由BE綊AF,G为FA中点知,BE綊FG,∴四边形BEFG为平行四边形,∴EF∥BG.由(1)知BG綊CH,∴EF∥CH,∴EF与CH共面.又D∈FH,∴C、D、F、E四点共面.8.解 (1)如图,∵CG∥BF,∴∠EBF(或其补角)为异面直线BE与CG所成的角,又△BEF中,∠EBF=45°,∴BE与CG所成的角为45°.(2)连结FH,∵HD綊EA綊FB,∴HD綊FB,∴四边形HFBD为平行四边形,∴HF∥BD,∴∠HFO(或其补角)为异面直线FO与BD所成的角.连结HA、AF,易得FH=HA=AF,∴△AFH为等边三角形,又依题意知O为AH中点,∴∠HFO=30°,即FO与BD所成的夹角是30°.9.④10.2411.①③12.(1)证明 假设EF与BD不是异面直线,则EF与BD共面,从而DF与BE共面,即AD与BC共面,所以A、B、C、D在同一平面内,这与A是△BCD平面外的一点相矛盾.故直线EF与BD是异面直线.-4-\n(2)解 取CD的中点G,连结EG、FG,则EG∥BD,所以相交直线EF与EG所成的角,即为异面直线EF与BD所成的角.在Rt△EGF中,由EG=FG=AC,求得∠FEG=45°,即异面直线EF与BD所成的角为45°.13.解 如图,取AC的中点P.连结PM、PN,则PM∥AB,且PM=AB,PN∥CD,且PN=CD,所以∠MPN为直线AB与CD所成的角(或所成角的补角).则∠MPN=60°或∠MPN=120°,若∠MPN=60°,因为PM∥AB,所以∠PMN是AB与MN所成的角(或所成角的补角).又因AB=CD,所以PM=PN,则△PMN是等边三角形,所以∠PMN=60°,即AB与MN所成的角为60°.若∠MPN=120°,则易知△PMN是等腰三角形.所以∠PMN=30°,即AB与MN所成的角为30°.故直线AB和MN所成的角为60°或30°.-4-
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 15:29:22
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文章作者:U-336598
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