首页

【步步高】2022届高考数学一轮复习 3.2.2 空间线面关系的判定(二)备考练习 苏教版

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/5

2/5

剩余3页未读,查看更多内容需下载

3.2.2 空间线面关系的判定(二)——垂直关系的判定一、基础过关1.已知平面α和平面β的法向量分别为a=(1,1,2),b=(x,-2,3),且α⊥β,则x=___.2.已知a=(1,1,0),b=(1,1,1),若b=b1+b2,且b1∥a,b2⊥a,则b1,b2分别为________________.3.已知=(1,5,-2),=(3,1,z),若⊥,=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则=______________.4.下列命题中,正确的命题是________(填序号).①若a是平面α的斜线,直线b垂直于a在α内的射影,则a⊥b;②若a是平面α的斜线,平面β内的直线b垂直于a在α内的射影,则a⊥b;③若a是平面α的斜线,b是平面α内的一条直线,且b垂直于a在α内的射影,则a⊥b;④若a是平面α的射线,直线b平行于平面α,且b垂直于a在另一平面β内的射影,则a⊥b.5.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,如果=(2,-1,-4),=(4,2,0),=(-1,2,-1).对于结论:①AP⊥AB;②AP⊥AD;③是平面ABCD的法向量;④∥.其中正确的是________(填序号).6.如图所示,在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件________时,有A1C⊥B1D1.(注:填上你认为正确的一个条件即可,不必考虑所有可能情形)二、能力提升7.-5-\n如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足______时,平面MBD⊥平面PCD.(注:只要填写一个你认为正确的即可)8.如图所示,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,底面是以∠ABC为直角的等腰三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点,点E在棱AA1上,要使CE⊥面B1DE,则AE=________.9.在棱长为a的正方体OABC—O1A1B1C1中,E、F分别是AB、BC上的动点,且AE=BF,求证:A1F⊥C1E.10.如图,已知正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都为1,M是底面上BC边的中点,N是侧棱CC1上的点,且CN=CC1.求证:AB1⊥MN.11.如图所示,△ABC是一个正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点.求证:平面DEA⊥平面ECA.三、探究与拓展12.如图所示,正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直,△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°.(1)求证:EF⊥平面BCE;(2)设线段CD、AE的中点分别为P、M,求证:PM∥平面BCE.-5-\n答案1.-4 2.(1,1,0),(0,0,1)3. 4.③ 5.①②③6.AC⊥BD7.DM⊥PC 8.a或2a9.证明 以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则A1(a,0,a),C1(0,a,a).设AE=BF=x,∴E(a,x,0),F(a-x,a,0).∴=(-x,a,-a),=(a,x-a,-a).∵·=(-x,a,-a)·(a,x-a,-a)=-ax+ax-a2+a2=0,∴⊥,即A1F⊥C1E.10.证明 设AB中点为O,作OO1∥AA1,以O为坐标原点,OB为x轴,OC为y轴,OO1为z轴建立如图所示的空间直角坐标系.由已知得A,B,C,N,B1.∵M为BC中点,∴M.∴=,=(1,0,1),∴·=-+0+=0.-5-\n∴⊥,∴AB1⊥MN.11.证明 建立如图所示的空间直角坐标系C—xyz,不妨设CA=2,则CE=2,BD=1,C(0,0,0),A(,1,0),B(0,2,0),E(0,0,2),D(0,2,1).所以=(,1,-2),=(0,0,2),=(0,2,-1).分别设面ECA与面DEA的法向量是n1=(x1,y1,z1),n2=(x2,y2,z2),则即解得  即解得不妨取n1=(1,-,0),n2=(,1,2),因为n1·n2=0,所以两个法向量相互垂直.所以平面DEA⊥平面ECA.12.证明 (1)∵△ABE是等腰直角三角形,AB=AE,∴AE⊥AB,又∵平面ABEF⊥平面ABCD且平面ABEF∩平面ABCD=AB,∴AE⊥平面ABCD,∴AE⊥AD.即AD、AB、AE两两垂直.故建立如图所示的空间直角坐标系,设AB=1,则AE=1,B(0,1,0),D(1,0,0),E(0,0,1),C(1,1,0).∵FA=FE,∠AEF=45°,∴∠AFE=90°,从而F,=,=(0,-1,1),=(1,0,0).∴·=0,·=0,-5-\n∴EF⊥BE,EF⊥BC,又∵BE∩BC=B,∴EF⊥平面BCE.(2)M,P,从而=.于是·=·=0+-=0.∴PM⊥EF.又EF⊥平面BCE,直线PM不在平面BCE内,故PM∥平面BCE.-5-

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

发布时间:2022-08-25 15:29:18 页数:5
价格:¥3 大小:196.19 KB
文章作者:U-336598

推荐特供

MORE