【步步高】2022届高考数学一轮复习 3.2.2 对数函数(一)备考练习 苏教版

3.2.2　对数函数(一)一、基础过关1．函数f(x)＝的定义域为________．2．函数y＝3x(－1≤x<0)的反函数为________．3．已知函数y＝ex的图象与函数y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，则f(2x)＝________________.4．设集合M＝{y|y＝()x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N＝________.5．如果函数f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增减性相同，则a的取值范围是________．6．已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．7．求下列函数的定义域与值域：(1)y＝log2(x－2)；(2)y＝log4(x2＋8)．8．设函数f(x)＝ln(x2＋ax＋1)的定义域为A.(1)若1∈A，－3D∈/A，求实数a的范围；(2)若函数y＝f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．二、能力提升9．已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e－，则x，y，z的大小关系为________．10．若loga<1，则a的取值范围是____________．11．函数f(x)＝log3(2x2－8x＋m)的定义域为R，则m的取值范围是________．12．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，a>0，且a≠1.(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求函数f(x)的最值；(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围．三、探究与拓展13．若不等式x2－logmx<0在(0，)内恒成立，求实数m的取值范围．-3-\n答案1．(0，]2．y＝log3x(≤x<1)3．ln2＋lnx(x>0)4．(－∞，1]5．(1,2)6．(4，－1)7．解　(1)由x－2>0，得x>2，所以函数y＝log2(x－2)的定义域是(2，＋∞)，值域是R.(2)因为对任意实数x，log4(x2＋8)都有意义，所以函数y＝log4(x2＋8)的定义域是R.又因为x2＋8≥8，所以log4(x2＋8)≥log48＝，即函数y＝log4(x2＋8)的值域是[，＋∞)．8．解　(1)由题意，得，所以a≥.故实数a的范围为.(2)由题意，得x2＋ax＋1>0在R上恒成立，则Δ＝a2－4<0，解得－2<a<2.故实数a的范围为(－2,2)．9．y<z<x解析　∵x＝lnπ>lne，∴x>1.∵y＝log52<log5，∴0<y<.∴z＝e－＝>＝，∴<z<1.综上可得，y<z<x.10．(0，)∪(1，＋∞)解析　由loga<1得：loga<logaa.当a>1时，有a>，即a>1；-3-\n当0<a<1时，则有a<，即0<a<.综上可知，a的取值范围是(0，)∪(1，＋∞)．11．(8，＋∞)12．解　(1)当a＝2时，函数f(x)＝log2(x＋1)为[3,63]上的增函数，故f(x)max＝f(63)＝log2(63＋1)＝6，f(x)min＝f(3)＝log2(3＋1)＝2.(2)f(x)－g(x)>0，即loga(1＋x)>loga(1－x)，①当a>1时，1＋x>1－x>0，得0<x<1.②当0<a<1时，0<1＋x<1－x，得－1<x<0.13．解　由x2－logmx<0，得x2<logmx，要使x2<logmx在(0，)内恒成立，只要y＝logmx在(0，)内的图象在y＝x2的上方，于是0<m<1.在同一坐标系中作y＝x2和y＝logmx的草图，如图所示．∵x＝时，y＝x2＝，∴只要x＝时，y＝logm≥＝logmm.∴≤m，即≤m.又0<m<1，∴≤m<1，即实数m的取值范围是[，1)．-3-