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【步步高】2022届高考数学一轮复习 3.1.2备考练习 苏教版

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3.1.2 共面向量定理一、基础过关1.当|a|=|b|≠0,且a,b不共线时,a+b与a-b的关系是________.(填“共面”“不共面”)2.在下列等式中,使点M与点A,B,C一定共面的是________(填序号).①=--②=++③++=0④+++=03.三个向量xa-yb,yb-zc,zc-xa的关系是________.(填“共面”“不共面”“无法确定是否共面”).4.已知点G是△ABC的重心,O是空间任一点,若++=λ,λ的值为________.5.已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,点E是上底面A1C1的对角线的交点,若=+x+y,则x,y的值分别为________.6.下面关于空间向量的说法正确的是________(填序号).①若向量a、b平行,则a、b所在的直线平行;②若向量a、b所在直线是异面直线,则a、b不共面;③若A、B、C、D四点不共面,则向量、不共面;④若A、B、C、D四点不共面,则向量、、不共面.7.下列结论中,正确的是________(填序号).①若a、b、c共面,则存在实数x,y,使a=xb+yc;②若a、b、c不共面,则不存在实数x,y,使a=xb+yc;③若a、b、c共面,b、c不共线,则存在实数x,y,使a=xb+yc;④若a=xb+yc,则a、b、c共面.8.在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,M、N分别是棱CC1、CD的中点,则下列结论错误的是________(填序号).①=;②=++;③、与共面;④=(+).-5-\n二、能力提升9.已知非零向量e1,e2不共线,如果=e1+e2,=2e1+8e2,=3e1-3e2.求证:A、B、C、D共面.10.已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外一点O,有=++.求证:P、A、B、C四点共面.11.对于任意空间四边形ABCD,E、F分别是AB、CD的中点.试判断:与、的关系.12.如图所示,平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别在B1B和D1D上,且BE=BB1,DF=DD1.(1)求证:A,E,C1,F四点共面;(2)若=x+y+z,求x+y+z的值.三、探究与拓展13.如图所示,在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,O是B1D1的中点,求证:,,是共面向量.-5-\n答案1.共面 2.③ 3.共面 4.3 5.,6.④ 7.②③④ 8.④9.证明 令λ(e1+e2)+μ(2e1+8e2)+v(3e1-3e2)=0.则(λ+2μ+3v)e1+(λ+8μ-3v)e2=0.∵e1、e2不共线,∴易知是其中一组解,则-5++=0,∴A、B、C、D共面.10.证明 ∵=++,∴=++=+(-)+(-)=++,∴-=+,∴=+,∴向量、、共面,而线段AP、AB、AC有公共点,∴P、A、B、C四点共面.11.解 如图所示.空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,利用多边形加法法则可得:=++①=++②又E、F分别是AB、CD的中点.故有=-,=-③将③代入①得=-+-④②+④得:2=+-5-\n所以=+,即与、共面.12.(1)证明 ∵=++=+++=+=(+)+(+)=+.∴A、E、C1、F四点共面.(2)解 ∵=-=+-(+)=+--=-++,且=x+y+z.则x+y+z=-1+1+=.13.证明 设=a,=b,=c,∵四边形B1BCC1为平行四边形,∴=c-a,又O是B1D1的中点,∴=(a+b),∴=-(a+b),=-=b-(a+b)=(b-a).∵D1D綊C1C,∴=c,∴=+=(b-a)+c.若存在实数x、y,使=x+y(x,y∈R)成立,则c-a=x+y-5-\n=-(x+y)a+(x-y)b+xc.∵a、b、c不共线,∴得∴=+,∴、、是共面向量.-5-

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发布时间:2022-08-25 15:29:16 页数:5
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文章作者:U-336598

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