【步步高】2022届高考数学一轮复习 §3.4 互斥事件备考练习 苏教版

§3.4　互斥事件一、基础过关1．从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列几组事件是互斥事件的为________．(填序号)①“都是红球”与“至少一个红球”②“恰有两个红球”与“至少一个白球”③“至少一个白球”与“至多一个红球”④“两个红球，一个白球”与“两个白球，一个红球”2．甲、乙、丙、丁争夺第1,2,3,4四个名次，假定无并列名次，记事件A为“甲得第1”，事件B为“乙得第1”，则事件A、B的关系是______________事件．3．在掷骰子的游戏中，向上的数字是1或2的概率是________．4．下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．其中错误的个数是________．5．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是______．6．某家庭电话，打进电话响第一声时被接的概率是0.1，响第2声时被接的概率为0.2，响第3声时被接的概率是0.3，响第4声时被接的概率为0.3，则电话在响第5声前被接的概率为________．7．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？8．(1)抛掷一枚均匀的骰子，事件A表示“向上一面的点数是奇数”，事件B表示“向上一面的点数不超过3”，求P(A＋B)；(2)一批产品，有8个正品和2个次品，任意不放回地抽取两次，每次抽1个，求第二次抽出次品的概率．-4-\n二、能力提升9．已知直线Ax＋By＋1＝0.若A，B是从－3，－1,0,2,7这5个数中选取的不同的两个数，则直线的斜率小于0的概率为________．10．一个箱子内有9张票，其票号分别为1,2,3，…，9，从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率为________．11．随机地掷一颗骰子，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A＋发生的概率为________．12．某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示.年降水量(单位：mm)[100，150)[150，200)[200，250)[250，300)概率0.120.250.160.14(1)求年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率；(2)求年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率．三、探究与拓展13．(1)在一个袋子中放入3个白球，1个红球，摇匀后随机摸球，摸出的球不放回袋中，求第1次或第2次摸出红球的概率．(2)在一个袋子中放入3个白球，1个红球，摇匀后随机摸球，摸出的球放回袋中连续摸2次，求第1次或第2次摸出的球都是红球的概率．-4-\n答案1．④　2.互斥　3.　4.35．0.106．0.97．解　记事件在窗口等候的人数为0,1,2,3,4,5人及5人以上分别为A、B、C、D、E、F.(1)至多2人排队等候的概率是P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)方法一　至少3人排队等候的概率是P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.方法二　因为至少3人排队等候与至多2人排队等候是对立事件，故由对立事件的概率公式，至少3人排队等候的概率是P(D＋E＋F)＝1－P(A＋B＋C)＝1－0.56＝0.44.所以至多2人排队等候的概率是0.56，至少3人排队等候的概率是0.44.8．解　(1)∵A＋B这一事件包含4种结果：即朝上一面的点数是1,2,3,5，∴P(A＋B)＝＝.(2)“第一次抽出正品，第二次抽出次品”为事件A，“第一次，第二次都抽出次品”为事件B.则“第二次抽出次品”为事件A＋B，且A，B彼此互斥．P(A)＝＝，P(B)＝＝，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝.答　第二次抽出次品的概率是.9.10.11.12．解　记这个地区的年降水量在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)(mm)范围内分别为事件A，B，C，D.这4个事件彼此互斥，根据互斥事件的概率加法公式：(1)年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率是P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.12＋0.25＝0.37.(2)年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率是P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.25＋0.16＋0.14＝0.55.所以年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率是0.37，年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率是0.55.-4-\n13．解　(1)记第1次摸到红球为事件A，第2次摸到红球为事件B.显然A、B为互斥事件，易知P(A)＝.现在我们计算P(B)．摸两次球可能出现的结果为(白1，白2)、(白1，白3)、(白1，红)、(白2，白1)、(白2，白3)、(白2，红)、(白3，白1)、(白3，白2)、(白3，红)、(红，白1)、(红，白2)、(红，白3)，在这12种情况中，第二次摸到红球有3种情况，所以P(B)＝，故第1次或第2次摸到红球的概率为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.(2)把第1次、第2次摸球的结果列举出来，除了上题中列举的12种以外，由于放回，又会增加4种即(白1，白1)，(白2，白2)，(白3，白3)，(红，红)．这样共有16种摸法．其中第1次摸出红球，第2次摸出不是红球的概率为P1＝.第1次摸出不是红球，第2次摸出是红球的概率为P2＝.两次都是红球的概率为P3＝.所以第1次或第2次摸出红球的概率为P＝P1＋P2＋P3＝.-4-