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【高考讲坛】2023高考数学一轮复习 第10章 第4节 随机事件与互斥事件的概率课后限时自测 理 苏教版

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【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第10章第4节随机事件与互斥事件的概率课后限时自测理苏教版[A级 基础达标练]一、填空题1.气象台预报“南京市明天降雨的概率是80%”,则下列理解正确的是________.①南京市明天将有80%的地区降雨②南京市明天将有80%的时间降雨③明天出行不带雨具肯定要淋雨④明天出行不带雨具淋雨的可能性很大[解析] 气象台预报南京市明天降雨的概率是80%是表示有80%的可能性要降雨,因此,明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.故选④.[答案] ④2.(2014·南京、盐城调研)现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动,则甲被选中的概率为________.[解析] 从甲、乙、丙中选2人方法有3种:甲乙,甲丙,乙丙,甲被选中的概率为.[答案] 3.(2014·南通期末检测)分别在集合A={1,2,3,4}和集合B={5,6,7,8}中各取一个数相乘,则积为偶数的概率为________.[解析] 从集合A,B中各取一个数,有4×4=16(种)取法,其中积为奇数的有2×2=4(种),从而积为偶数概率为1-=.[答案] 4.先后抛掷硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是________.[解析] 设“至少一次正面朝上”为事件A,∵P()=,∴P(A)=1-P()=.[答案] 5.如果事件A与B是互斥事件,且事件A∪B发生的概率是0.64,事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍,则事件A发生的概率为________.4\n[解析] 设事件A发生的概率为P,则事件B发生的概率为3P,由于事件A与B是互斥事件,事件A∪B发生的概率是0.64,所以P+3P=0.64,所以P=0.16.[答案] 0.166.已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8、0.12、0.05,则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为________,________.[解析] 断头不超过两次的概率P1=0.8+0.12+0.05=0.97.于是,断头超过两次的概率P2=1-P1=0.03.[答案] 0.97 0.037.抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1、2、3、4、5、6),事件A表示“朝上一面的数是奇数”,事件B表示“朝上一面的数不超过2”,则P(A+B)=________.[解析] 将事件A+B分为:事件C“朝上一面的数为1、2”与事件D“朝上一面的数为3、5”.则C、D互斥,且P(C)=,P(D)=,∴P(A+B)=P(C+D)=P(C)+P(D)=.[答案] 8.(苏州市2014届高三调研测试)已知m∈{-1,0,1},n∈{-1,1},若随机选取m,n,则直线mx+ny+1=0恰好不经过第二象限的概率是________.[解析] 因为随机选取m有3种不同方法,随机选取n有2种不同方法,所以随机选取m,n共有3×2=6种不同方法;当m=-1,n=1;m=0,n=1时直线mx+ny+1=0不经过第二象限,所以概率是=.[答案] 二、解答题9.袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是,黑球或黄球的概率是,绿球或黄球的概率也是.求从中任取一球,得到黑球、黄球和绿球的概率分别是多少?[解] 从袋中任取一球,记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A,B,C,D,则事件A,B,C,D彼此互斥,所以有P(B+C)=P(B)+P(C)=,P(D4\n+C)=P(D)+P(C)=,所以P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-=,解得P(B)=,P(C)=,P(D)=.故从中任取一球,得到黑球、黄球和绿球的概率分别是,,.10.(2012·湖南高考)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)[解] (1)由题意,∴x=15,y=20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次购物的结算时间视为总体的一个容量为100的简单随机抽样,顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计.又==1.9.∴估计顾客一次购物的结算时间的平均值为1.9分钟.(2)设B、C分别表示事件“一位顾客一次购物的结算时间分别为2.5分钟、3分钟”.设A表示事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.”将频率视为概率,得P(B)==,P(C)==,∵B,C互斥,且=B+C,∴P()=P(B+C)=P(B)+P(C)=+=,因此P(A)=1-P()=1-=.∴一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为0.7.4\n[B级 能力提升练]一、填空题1.(2014·苏州调研)已知函数y=x,其中m,n是取自集合{1,2,3}的两个不同值,则该函数为偶函数的概率为________.[解析] (m,n)所取的值有6种等可能的结果:(1,2),(1,3),(2,3),(2,1),(3,1),(3,2),使函数为偶函数的(m,n)所取的值有(1,2),(3,2),∴所求的概率为=.[答案] 2.(2014·泰州中学检测)在集合中任取一个元素,所取元素恰好满足方程cosx=的概率是________.[解析] ∵集合中共有10个元素,而当n=2和n=10时,cosx=,故满足条件的基本事件个数为2,故所取元素恰好满足方程cosx=的概率P==.[答案] 二、解答题3.(2013·辽宁高考)现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.试求:(1)所取的2道题都是甲类题的概率;(2)所取的2道题不是同一类题的概率.[解] (1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4;2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题,基本事件为:,,,,,,,,,,,,,,,共15个,而且这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“都是甲类题”这一事件,则A包含的基本事件有,,,,,,共6个,所以P(A)==.(2)基本事件同(1),用B表示“不是同一类题”这一事件,则B包含的基本事件有,,,,,,,,共8个,所以P(B)=.4

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发布时间:2022-08-25 17:50:27 页数:4
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文章作者:U-336598

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