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【高考讲坛】2023高考数学一轮复习 第10章 第8节 事件独立性的与二项分布课后限时自测 理 苏教版

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【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习第10章第8节事件独立性的与二项分布课后限时自测理苏教版[A级 基础达标练]一、填空题1.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为,则该队员每次罚球的命中率为________.[解析] 设该队员每次罚球的命中率为P(0<P<1),则依题意有1-P2=,又0<P<1,∴P=.[答案] 2.设随机变量ξ~B,则P(ξ=3)=________.[解析] P(ξ=3)=C33=.[答案] 3.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军,若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为________.[解析] 每局比赛,乙队胜的概率P=,依题意,乙队获得冠军的概率为×=.由对立事件,甲队获得冠军的概率为1-=.[答案] 4.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中,则它是被甲击中的概率为________.[解析] 设目标被击中为事件B,目标被甲击中为事件A,则由P(B)=0.6×0.5+0.4×0.5+0.6×0.5=0.8,得P(A|B)====0.75.[答案] 0.755\n5.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列{an}:an=,如果Sn为数列{an}的前n项和,那么S7=3的概率为________(填数字).[解析] S7=3即为7次摸球中,有5次摸到白球,2次摸到红球.又摸到红球的概率为,摸到白球的概率为.故所求概率为P=C25=.[答案] 6.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是________(填数字).[解析] 移动五次后位于点(2,3),所以质点P必须向右移动两次,向上移动三次.故其概率为C3·2=C5=.[答案] 7.某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立.则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________.[解析] 依题意,该选手第2个问题回答错误,第3、第4个问题均回答正确,第1个问题回答正误均有可能.由相互独立事件概率,所求概率P=1×0.2×0.82=0.128.[答案] 0.1288.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为________.[解析] 设种子发芽为事件A,种子成长为幼苗为事件B(发芽,又成活为幼苗).依题意P(B|A)=0.8,P(A)=0.9.根据条件概率公式P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.8×0.9=0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.[答案] 0.72二、解答题5\n9.(2014·苏州调研)甲、乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立,求比赛停止时已打局数ξ的数学期望E(ξ).[解] 依题意知,ξ的所有可能取值为2,4,6.设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为2+2=.若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响,从而P(ξ=2)=,P(ξ=4)=×=,P(ξ=6)=2=,故E(ξ)=2×+4×+6×=.10.为提高学生学习语文的兴趣,某地区举办了中学生“汉语听写比赛”.比赛成绩只有90分,70分,60分,40分,30分五种,将本次比赛的成绩分为A、B、C、D、E五个等级.从参加比赛的学生中随机抽取了30名,并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计,得到如下数据表:成绩等级ABCDE成绩(分)9070604030人数(名)461073(1)根据上面的统计数据,试估计从该地区参加“汉语听写比赛”的学生中任意抽取1人,其成绩等级为“A或B”的概率;(2)根据(1)的结论,若从该地区参加“汉语听写比赛”的学生(参赛人数很多)中任选3人,记X表示抽到成绩等级为“A或B”的学生人数,求X的分布列及其数学期望E(X).[解] (1)根据统计数据可知,从这30名学生中任选1人,其成绩等级为“A或B”的频率为+==.故从该地区参加“汉语听写比赛”的学生中任意抽取1人,其成绩等级为“A或B5\n”的概率约为.(2)由已知得,随机变量X的可能取值为0,1,2,3,所以P(X=0)=C0×3=;P(X=1)=C1×2==;P(X=2)=C2×1==;P(X=3)=C3×0=.故随机变量X的分布列为X0123P所以E(X)=0×+1×+2×+3×=1.[B级 能力提升练]一、填空题1.高三毕业时,甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念,已知甲、乙二人相邻,则甲、丙相邻的概率是________.[解析] 设“甲、乙二人相邻”为事件A,“甲、丙二人相邻”为事件B,则AB表示事件“甲与乙、丙都相邻”,∵P(A)==,P(AB)==,于是P(B|A)==.[答案] 2.设随机变量X~B(2,p),随机变量Y~B(3,p),若P(X≥1)=,则P(Y≥1)=________.[解析] ∵X~B(2,p),∴P(X≥1)=1-P(X=0)=1-C(1-p)2=,5\n解得p=.又Y~B(3,p),∴P(Y≥1)=1-P(Y=0)=1-C(1-p)3=.[答案] 二、解答题3.(2013·课标全国卷Ⅰ)一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%,即取出的每件产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立.(1)求这批产品通过检验的概率;(2)已知每件产品的检验费用为100元,且抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.[解] (1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1,第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2,第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1,第二次取出的1件产品是优质品为事件B2,这批产品通过检验为事件A,依题意有A=(A1B1)∪(A2B2),且A1B1与A2B2互斥,所以P(A)=P(A1B1)+P(A2B2)=P(A1)P(B1|A1)+P(A2)P(B2|A2)=×+×=.(2)X可能的取值为400,500,800,并且P(X=400)=1--=,P(X=500)=,P(X=800)=,所以以X的分布列为X400500800PE(X)=400×+500×+800×=506.25.5

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发布时间:2022-08-25 17:50:29 页数:5
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文章作者:U-336598

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