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【步步高】2022届高考数学一轮复习 3.1.2 指数函数(二)备考练习 苏教版

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3.1.2 指数函数(二)一、基础过关1.函数y=的值域是________.2.设0<a<1,则关于x的不等式>的解集为________.3.函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则函数y=2ax-1在[0,1]上的最大值是________.4.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是________.(填图象编号)5.春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了________天.6.函数y=1-3x(x∈[-1,2])的值域是________.7.解不等式:(1)9x>3x-2;(2)3×4x-2×6x>0.8.函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大,求a的值.二、能力提升9.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠1).若g(2)=a,则f(2)=________.10.某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加21%,第三年比第二年增加44%,则这两年的平均增长率为________.-4-\n11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式f(x)<-的解集是________.12.已知f(x)=(ax-a-x)(a>0且a≠1),讨论f(x)的单调性.三、探究与拓展13.已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(1)求a,b的值.(2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.(3)若对于任意t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的范围.-4-\n答案1.[0,4)2.(1,+∞)3.34.①5.196.[-8,]7.解 (1)∵9x>3x-2,∴32x>3x-2,又∵y=3x在定义域上是增函数,∴原不等式等价于2x>x-2,解之得x>-2.∴原不等式的解集为{x|x>-2}.(2)3×4x-2×6x>0可以整理为3×4x>2×6x,∵4x>0,6x>0,∴>即x>1,又∵y=x在定义域上是减函数,∴x<1,故原不等式的解集为{x|x<1}.8.解 ①若a>1,则f(x)在[1,2]上递增,∴a2-a=,即a=或a=0(舍去).②若0<a<1,则f(x)在[1,2]上递减,∴a-a2=,即a=或a=0(舍去).综上所述,所求a的值为或.9.10.32%11.(-∞,-1)12.解 ∵f(x)=(ax-),-4-\n13.(1)解 ∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0,b=1.又f(-1)=-f(1),得a=1.(2)证明 任取x1,x2∈R,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-==∵x1<x2,∴2x2-2x1>0,又(2x1+1)(2x2+1)>0,f(x1)-f(x2)>0∴f(x)为R上的减函数.(3)解 ∵t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,∴f(t2-2t)<-f(2t2-k)∵f(x)是奇函数,∴f(t2-2t)<f(k-2t2),由f(x)为减函数,∴t2-2t>k-2t2.即k<3t2-2t恒成立,而3t2-2t=32-≥-.∴k<-.-4-

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发布时间:2022-08-25 15:29:42 页数:4
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文章作者:U-336598

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