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【步步高】2022届高考数学一轮复习 3.1.2 瞬时变化率 导数(二)备考练习 苏教版

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3.1.2 瞬时变化率——导数(二)一、基础过关1.下列说法正确的是________(填序号).①若f′(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处就没有切线;②若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处有切线,则f′(x0)必存在;③若f′(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率不存在;④若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处没有切线,则f′(x0)有可能存在.2.已知y=f(x)的图象如图所示,则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是________.3.已知f(x)=,则当Δx→0时,无限趋近于________.4.曲线y=x3+x-2在点P处的切线平行于直线y=4x-1,则此切线方程为____________.5.设函数f(x)=ax3+2,若f′(-1)=3,则a=________.6.曲线f(x)=在点(4,2)处的瞬时变化率是________.7.设一汽车在公路上做加速直线运动,且ts时速度为v(t)=8t2+1,若在t=t0时的加速度为6m/s2,则t0=________s.二、能力提升8.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=x+2,则f(1)+f′(1)=________.9.若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数,则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是________.(填序号)-4-\n10.若曲线y=2x2-4x+P与直线y=1相切,则P=________.11.用导数的定义,求函数y=f(x)=在x=1处的导数.12.已知抛物线y=x2+4与直线y=x+10.求:(1)它们的交点;(2)抛物线在交点处的切线方程.13.设函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a<0),若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,求a的值.三、探究与拓展14.根据下面的文字描述,画出相应的路程s关于时间t的函数图象的大致形状:(1)小王骑车一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;(2)小华早上从家出发后,为了赶时间开始加速;(3)小白早上从家出发后越走越累,速度就慢下来了.-4-\n答案1.③2.f′(xA)<f′(xB)3.-4.4x-y-4=0或4x-y=05.16.7.8.39.①10.311.解 ∵Δy=f(1+Δx)-f(1)=-==,∴=,∴当Δx无限趋近于0时,无限趋近于-,∴f′(1)=-.12.解 (1)由解得或.∴抛物线与直线的交点坐标为(-2,8)或(3,13).(2)∵y=x2+4,==Δx+2x,∴Δx→0时,→2x.∴y′|x=-2=-4,y′|x=3=6,即在点(-2,8)处的切线斜率为-4,在点(3,13)处的切线斜率为6.-4-\n∴在点(-2,8)处的切线方程为4x+y=0;在点(3,13)处的切线方程为6x-y-5=0.13.解 ∵Δy=f(x0+Δx)-f(x0)=(x0+Δx)3+a(x0+Δx)2-9(x0+Δx)-1-(x+ax-9x0-1)=(3x+2ax0-9)Δx+(3x0+a)(Δx)2+(Δx)3,∴=3x+2ax0-9+(3x0+a)Δx+(Δx)2.当Δx无限趋近于零时,无限趋近于3x+2ax0-9.即f′(x0)=3x+2ax0-9∴f′(x0)=3(x0+)2-9-.当x0=-时,f′(x0)取最小值-9-.∵斜率最小的切线与12x+y=6平行,∴该切线斜率为-12.∴-9-=-12.解得a=±3.又a<0,∴a=-3.14.解 相应图象如下图所示.-4-

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发布时间:2022-08-25 15:29:42 页数:4
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文章作者:U-336598

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