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【步步高】2022届高考数学一轮复习 3.2.1 常见函数的导数备考练习 苏教版

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§3.2 导数的运算3.2.1 常见函数的导数一、基础过关1.下列结论中正确的个数为________.①f(x)=ln2,则f′(x)=;②f(x)=,则f′(3)=-;③f(x)=2x,则f′(x)=2xln2;④f(x)=log2x,则f′(x)=.2.过曲线y=上一点P的切线的斜率为-4,则点P的坐标为________.3.已知f(x)=xa,若f′(-1)=-4,则a的值等于________.4.函数f(x)=x3的斜率等于1的切线有________条.5.若f(x)=10x,则f′(1)=________.6.曲线y=在x=1处的切线的倾斜角的正切值为______.7.求下列函数的导数:(1)y=x;(2)y=;(3)y=;(4)y=log2x2-log2x;(5)y=-2sin.二、能力提升8.若曲线y=x-在点(a,a-)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则a=________.9.已知直线y=kx是曲线y=ex的切线,则实数k的值为________.10.直线y=x+b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线,则实数b=________.11.求与曲线y=在点P(8,4)处的切线垂直于点P的直线方程.12.已知抛物线y=x2,直线x-y-2=0,求抛物线上的点到直线的最短距离.-4-\n三、探究与拓展13.设f0(x)=sinx,f1(x)=f′0(x),f2(x)=f′1(x),…,fn+1(x)=f′n(x),n∈N,试求f2012(x).-4-\n答案1.32.或3.44.25.10ln106.-7.解 (1)y′=(x)′=′=x-1=.(2)y′=′=(x-4)′=-4x-4-1=-4x-5=-.(3)y′=()′=′=x-1=x-=.(4)∵y=log2x2-log2x=log2x,∴y′=(log2x)′=.(5)∵y=-2sin=2sin=2sincos=sinx,∴y′=(sinx)′=cosx.8.649.e10.ln2-111.解 ∵y=,∴y′=()′=′=x-,-4-\n∴在P(8,4)处曲线的切线斜率k=×8-=.∴适合题意的切线的斜率为-3.从而适合题意的直线方程为y-4=-3(x-8),即3x+y-28=0.12.解 根据题意可知与直线x-y-2=0平行的抛物线y=x2的切线,对应的切点到直线x-y-2=0的距离最短,设切点坐标为(x0,x),则切线斜率k=2x0=1,所以x0=,所以切点坐标为,切点到直线x-y-2=0的距离d==,所以抛物线上的点到直线x-y-2=0的最短距离为.13.解 f1(x)=(sinx)′=cosx,f2(x)=(cosx)′=-sinx,f3(x)=(-sinx)′=-cosx,f4(x)=(-cosx)′=sinx,f5(x)=(sinx)′=f1(x),f6(x)=f2(x),…,fn+4(x)=fn(x),可知周期为4,∴f2012(x)=f0(x)=sinx.-4-

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发布时间:2022-08-25 15:29:44 页数:4
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文章作者:U-336598

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