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【步步高】2022届高考数学一轮复习 2.2.2 函数的奇偶性备考练习 苏教版
【步步高】2022届高考数学一轮复习 2.2.2 函数的奇偶性备考练习 苏教版
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2.2.2 函数的奇偶性一、基础过关1.下列说法正确的是________.(填序号)①如果一个函数的定义域关于坐标原点对称,则这个函数为奇函数;②如果一个函数为偶函数,则它的定义域关于坐标原点对称;③如果一个函数的定义域关于坐标原点对称,则这个函数为偶函数;④如果一个函数的图象关于y轴对称,则这个函数为偶函数.2.f(x)是定义在R上的奇函数,下列结论中,正确的是________.(填序号)①f(-x)+f(x)=0;②f(-x)-f(x)=-2f(x);③f(x)·f(-x)≤0;④=-1.3.已知y=f(x),x∈(-a,a),F(x)=f(x)+f(-x),则F(x)是________函数(填“奇”“偶”“非奇非偶”).4.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],若当x∈[0,5]时,f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)<0的解集是________________.5.给出函数f(x)=|x3+1|+|x3-1|,则下列坐标表示的点一定在函数y=f(x)的图象上的是________.(填序号)①(a,-f(a));②(a,f(-a));③(-a,-f(a));④(-a,-f(-a)).6.设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(m)+f(m-1)>0,则实数m的取值范围为________.7.判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;(3)f(x)=x+;(4)f(x)=;(5)f(x)=;(6)f(x)=+.8.已知函数f(x)=(a,b,c∈Z)是奇函数,又f(1)=2,f(2)<3,求a,b,c的值.二、能力提升9.已知函数y=f(x)为偶函数,其图象与x轴有四个交点,则方程f(x-5-\n)=0的所有实根之和是______.10.若函数f(x)=为奇函数,则f(g(-1))=________.11.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=x2+2x(x≥0),若f(3-a)>f(2a),则实数a的取值范围是______________.12.已知函数f(x)=1-.(1)若g(x)=f(x)-a为奇函数,求a的值;(2)试判断f(x)在(0,+∞)内的单调性,并用定义证明.三、探究与拓展13.已知奇函数f(x)=.(1)求实数m的值,并画出y=f(x)的图象;(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,试确定a的取值范围.-5-\n答案1.②④2.①②③3.偶4.(-2,0)∪(2,5]5.②6.-1≤m<7.解 (1)对于函数f(x)=x4,其定义域为R,因为定义域内的每一个x,都有f(-x)=(-x)4=x4=f(x),所以,函数f(x)=x4为偶函数.(2)对于函数f(x)=x5,其定义域为R,因为定义域内的每一个x,都有f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x).所以,函数f(x)=x5为奇函数.(3)函数f(x)=x+的定义域为{x|x∈R且x≠0},因为定义域内的每一个x,都有f(-x)=-x+=-=-f(x),所以,函数f(x)=x+为奇函数.(4)根据偶函数的定义,易得f(x)=为偶函数.(5)对于函数f(x)=,其定义域为{x|x≥0},因为函数的定义域关于原点不对称,所以函数f(x)=既不是奇函数也不是偶函数.(6)对于函数f(x)=+,其定义域为{-1,1},因为定义域内的每一个x,都有f(x)=0,所以f(-x)=f(x),故函数f(x)=+为偶函数.又f(-x)=-f(x),故函数f(x)=+为奇函数.即该函数既是奇函数又是偶函数.8.解 ∵函数f(x)=是奇函数,∴f(-x)=-f(x),因此,有=-,∴c=-c,即c=0.又∵f(1)=2,∴a+1=2b,由f(2)<3,得<3,解得-1<a<2.-5-\n∵a,b,c∈Z,∴a=0或a=1,当a=0时,b=D∈/Z(舍去).当a=1时,b=1.综上可知,a=1,b=1,c=0.9.010.-1511.(-∞,1)12.解 (1)由已知g(x)=f(x)-a得,g(x)=1-a-,∵g(x)是奇函数,∴g(-x)=-g(x),即1-a-=-,解得a=1.(2)f(x)在(0,+∞)内是单调增函数.证明如下:设0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=1--=.∵0<x1<x2,∴x1-x2<0,x1x2>0,从而<0,即f(x1)<f(x2).所以函数f(x)在(0,+∞)内是单调增函数.13.解 (1)当x<0时,-x>0,f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x)=-x2-2x,∴f(x)=x2+2x,∴m=2.y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知f(x)=,由图象可知,f(x)在[-1,1]上单调递增,要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增,只需,-5-\n解得1<a≤3.-5-
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 15:29:33
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文章作者:U-336598
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