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【步步高】2022届高考数学一轮复习 2.2.2习题课备考练习 苏教版

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习题课一、基础过关1.若函数f(x)=为奇函数,则a=________.2.已知奇函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数x都有f(x+4)=f(x),又f(1)=4,那么f[f(7)]=________.3.已知函数f(x)=(m-1)x2-2mx+3是偶函数,则在(-∞,0)上此函数为________函数(填“增”“减”“常”).4.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(1)=0,则不等式<0的解集为________.5.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f的x的取值范围是________.6.已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+|x|-1,那么当x<0时,f(x)=________.7.已知函数f(x)=,(1)求f的值;(2)在给出的坐标系中画出函数f(x)的图象;(无需列表)(3)结合图象判断函数的奇偶性,并写出函数的值域和单调增区间.-5-\n8.已知函数f(x)是定义在R上的单调函数,满足f(-3)=2,且对任意的实数a∈R有f(-a)+f(a)=0恒成立.(1)试判断f(x)在R上的单调性,并说明理由;(2)解关于x的不等式f<2.二、能力提升9.设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)=________.10.y=f(x)在(0,2)上是增函数,y=f(x+2)是偶函数,则f(1),f(),f()的大小关系是________________.11.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=______.12.已知函数f(x)=ax+(x≠0,常数a∈R).(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若函数f(x)在x∈[3,+∞)上为增函数,求a的取值范围.-5-\n三、探究与拓展13.已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为常数),x∈R.F(x)=.(1)若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求F(x)的表达式;(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设m·n<0,m+n>0,a>0,且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于零?-5-\n答案1.2.03.增4.(-∞,-1)∪(1,+∞)5.6.-x2+x+17.解 (1)f=f=.(2)函数图象为(3)根据图象可知函数是偶函数,值域为[0,+∞),单调增区间为[-1,0]和[1,+∞).8.解 (1)f(x)是R上的减函数.理由如下:由f(-a)+f(a)=0可得f(x)在R上为奇函数,∴f(0)=0,又∵f(x)在R上是单调函数.由f(-3)=2,得f(0)<f(-3),∴f(x)为R上的减函数.(2)由f(-3)=2,又由于f<f(-3),又由(1)可得>-3,即>0,解得x>0.∴不等式的解集为{x|x>0}.9.-0.510.f()<f(1)<f()11.-312.解 (1)定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称.当a=0时,f(x)=-5-\n,满足对定义域上任意x,f(-x)=f(x),∴a=0时,f(x)是偶函数;当a≠0时,f(1)=a+1,f(-1)=1-a,若f(x)为偶函数,则a+1=1-a,a=0矛盾;若f(x)为奇函数,则1-a=-(a+1),1=-1矛盾,∴当a≠0时,f(x)是非奇非偶函数.(2)任取x1>x2≥3,f(x1)-f(x2)=ax1+-ax2-=a(x1-x2)+=(x1-x2)(a-).∵x1-x2>0,f(x)在[3,+∞)上为增函数,∴a>,即a>+在[3,+∞)上恒成立.∵x1>x2≥3,+<+=,∴a≥.13.解 (1)由题意,得:,解得:,所以F(x)的表达式为:F(x)=.(2)g(x)=x2+(2-k)x+1,图象的对称轴为x=-=,由题意,得≤-2或≥2,解得k≥6或k≤-2.(3)∵f(x)是偶函数,∴f(x)=ax2+1,F(x)=.∵m·n<0,不妨设m>n,则n<0.又m+n>0,则m>-n>0,∴|m|>|n|.F(m)+F(n)=f(m)-f(n)=(am2+1)-an2-1=a(m2-n2)>0,∴F(m)+F(n)大于零.-5-

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发布时间:2022-08-25 15:29:34 页数:5
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文章作者:U-336598

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