【步步高】2022届高考数学一轮复习 2.2.3习题课备考练习 苏教版

习题课一、基础过关1．已知两点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足PA＝2PB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于________．2．已知点A(－1,1)和圆C：(x－5)2＋(y－7)2＝4，一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是________．3．如果实数满足(x＋2)2＋y2＝3，则的最大值为________．4．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是________．5．已知圆x2＋y2＝9的弦PQ的中点为M(1，2)，则弦PQ的长为________．6．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．7．已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于P，Q两点，O为原点，若OP⊥OQ，求实数m的值．8．如图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，O1O2＝4.过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N为切点)，使得PM＝PN.试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．二、能力提升9．已知集合M＝{(x，y)|y＝，y≠0}，N＝{(x，y)|y＝x＋b}，若M∩N≠∅，则实数b的取值范围是________．10．直线x＋y＋3＝0与圆x2＋(y＋1)2＝a无公共点，那么实数a的取值范围是________．11．台风中心从A地以每小时20km的速度向东北方向移动，离台风中心30km的地区为危险区，城市B在A地正东40km处，则城市B处于危险区内的时间是________h.12．等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD、BE相交于点P，求证：AP⊥CP.三、探究与拓展13．有一种商品，A、B两地均有售且价格相同，但某居住地的居民从两地往回运时，每单位距离A地的运费是B地运费的3倍．已知A、B相距10km，问这个居民应如何选择A地或B地购买此种商品最合算？(仅从运费的多少来考虑)-3-\n答案1．4π2．83.4．3－5．46．(－13,13)7．解　设P，Q两点坐标为(x1，y1)和(x2，y2)，由OP⊥OQ可得x1x2＋y1y2＝0，由可得5y2－20y＋12＋m＝0.①所以y1y2＝，y1＋y2＝4.又x1x2＝(3－2y1)(3－2y2)＝9－6(y1＋y2)＋4y1y2＝9－24＋(12＋m)，所以x1x2＋y1y2＝9－24＋(12＋m)＋＝0，解得m＝3.将m＝3代入方程①，可得Δ＝202－4×5×15＝100>0，可知m＝3满足题意，即3为所求m的值．8．解　以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系，则O1(－2,0)，O2(2,0)．由已知PM＝PN，∴PM2＝2PN2.又∵两圆的半径均为1，所以PO－1＝2(PO－1)，设P(x，y)，则(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，即(x－6)2＋y2＝33.∴所求动点P的轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33.9．(－3,3]10．(0,2)11．1-3-\n12．证明　以B为原点，BC边所在直线为x轴，线段BC长的为单位长，建立平面直角坐标系．则A(3,3)，B(0,0)，C(6,0)．由已知，得D(2,0)，E(5，)．直线AD的方程为y＝3(x－2)．直线BE的方程为y＝(x－5)＋.解以上两方程联立成的方程组，得x＝，y＝.所以，点P的坐标是(，)．直线PC的斜率kPC＝－.因为kADkPC＝3×(－)＝－1，所以，AP⊥CP.13．解　以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系．AB＝10，所以A(－5,0)，B(5,0)，设P(x，y)是区域分界线上的任一点，并设从B地运往P地的单位距离运费为a，即从B地运往P地的运费为PB·a，则A地的运费为PA·3a，当运费相等时，就是PB·a＝3a·PA，即3＝，整理得(x＋)2＋y2＝()2.①所以在①表示的圆周上的居民可任意选择在A地或B地购买，在圆内的居民应选择在A地购买，在圆外的居民应选择在B地购买．-3-