【步步高】2022届高考数学一轮复习 2.2.2 椭圆的几何性质备考练习 苏教版

2.2.2　椭圆的几何性质一、基础过关1．已知点(3,2)在椭圆＋＝1上，则下列说法正确的是________(填序号)．①点(－3，－2)不在椭圆上；②点(3，－2)不在椭圆上；③点(－3,2)在椭圆上；④无法判断点(－3，－2)、(3，－2)、(－3,2)是否在椭圆上．2．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为________________________________________________________________________．3．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为________．4．已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是___________________________________________________________________．5．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是________．6．已知椭圆＋＝1和＋＝k(k>0，a>0，b>0)，下列说法正确的序号为________．①相同的顶点；②相同的离心率；③相同的焦点；④相同的长轴和短轴．7．分别求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)离心率是，长轴长是6.(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.二、能力提升8．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为________．9．若椭圆x2＋my2＝1的离心率为，则m＝_________________________________.10．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________．11．已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的离心率e＝，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．12．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－c，0)，A(－a，0)，B(0，b)是两个顶点，如果F1到直线AB的距离为，求椭圆的离心率e.三、探究与拓展-4-\n13．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，A(2,0)为长轴的一个端点，过椭圆的中心O的直线交椭圆于B、C两点，且·＝0，|－|＝2|－|，求此椭圆的方程．-4-\n答案1．③　2．(0，±)　3．4．＋＝1　5．6．②7．解　(1)设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)或＋＝1(a>b>0)．由已知得2a＝6，e＝＝，∴a＝3，c＝2.∴b2＝a2－c2＝9－4＝5.∴椭圆方程为＋＝1或＋＝1.(2)设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)．如图所示，△A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2的中线(高)，且OF＝c，A1A2＝2b，∴c＝b＝3，∴a2＝b2＋c2＝18，故所求椭圆的方程为＋＝1.8．9．或410．－111．解　椭圆方程可化为＋＝1，m－＝>0，∴m>，即a2＝m，b2＝，∴c＝＝.由e＝，得＝，解得m＝1，∴椭圆的标准方程为x2＋＝1，∴a＝1，b＝，c＝，-4-\n∴椭圆的长轴长为2，短轴长为1，两焦点坐标分别为F1，F2，顶点坐标分别为A1(－1,0)，A2(1,0)，B1，B2.12．解　由A(－a,0)，B(0，b)，得直线AB的斜率为kAB＝，故AB所在的直线方程为y－b＝x，即bx－ay＋ab＝0.又F1(－c,0)，由点到直线的距离公式可得d＝＝，∴·(a－c)＝，又b2＝a2－c2，整理，得8c2－14ac＋5a2＝0，即82－14＋5＝0，∴8e2－14e＋5＝0，∴e＝或e＝(舍去)．综上可知，椭圆的离心率为e＝.13．解　∵|－|＝2|－|，∴||＝2||.又·＝0，∴AC⊥BC.∴△AOC为等腰直角三角形．∵OA＝2，∴C点的坐标为(1,1)或(1，－1)，∵C点在椭圆上，a＝2，∴＋＝1，b2＝.∴所求椭圆的方程为＋＝1.-4-