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【步步高】2022届高考数学一轮复习 2.3.2 双曲线的几何性质备考练习 苏教版

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2.3.2 双曲线的几何性质一、基础过关1.双曲线2x2-y2=8的实轴长是________.2.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是__________.3.双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为________.4.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=________.5.双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,过F1作倾斜角为30°的直线,交双曲线右支于M点,若MF2垂直于x轴,则双曲线的离心率为________.6.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为____________.7.已知双曲线C:-=1的开口比等轴双曲线的开口更开阔,则实数m的取值范围是________.二、能力提升8.已知圆C过双曲线-=1的一个顶点和一个焦点,且圆心在此双曲线上,则圆心到双曲线中心的距离是________.9.如图所示,ABCDEF为正六边形,则以F、C为焦点,且经过A、E、D、B四点的双曲线的离心率为______.10.根据下列条件,求双曲线的标准方程.(1)与双曲线-=1有共同的渐近线,且过点(-3,2);(2)与双曲线-=1有公共焦点,且过点(3,2).11.已知双曲线的一条渐近线为x+y=0,且与椭圆x2+4y2=64有相同的焦距,求双曲线的标准方程.12.求证:双曲线-=1(a>0,b>0)上任意一点到两条渐近线的距离之积为定值.三、探究与拓展13.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,-5-\n0).若双曲线上存在点P,使=,求该双曲线的离心率的取值范围.-5-\n答案1.42.y=±x3.24.-5.6.-=17.(4,+∞)8.9.+110.解 (1)设所求双曲线方程为-=λ(λ≠0),将点(-3,2)代入得λ=,所以双曲线方程为-=,即-=1.(2)设双曲线方程为-=1(a>0,b>0).由题意易求c=2.又双曲线过点(3,2),∴-=1.又∵a2+b2=(2)2,∴a2=12,b2=8.故所求双曲线的方程为-=1.11.解 椭圆方程为+=1,可知椭圆的焦距为8.①当双曲线的焦点在x轴上时,设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),∴ 解得-5-\n∴双曲线的标准方程为-=1.②当双曲线的焦点在y轴上时,设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),∴ 解得∴双曲线的标准方程为-=1.由①②可知,双曲线的标准方程为-=1或-=1.12.证明 设P(x0,y0)是双曲线上任意一点,由双曲线的两渐近线方程为bx+ay=0和bx-ay=0,可得P到bx+ay=0的距离d1=,P到bx-ay=0的距离d2=.∴d1d2=·=.又P在双曲线上,∴-=1,即b2x-a2y=a2b2,∴d1d2=.故P到两条渐近线的距离之积为定值.13.解 如图,设PF1=m,PF2=n,由题意及正弦定理得=,∴n=m.又m-n=2a,∴m-m=2a,即m=2a,∴m=.又m>c+a,∴>c+a,即c2-2ac-a2<0,-5-\n∴e2-2e-1<0,∴1-<e<1+.又e>1,∴1<e<1+.-5-

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发布时间:2022-08-25 15:29:37 页数:5
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文章作者:U-336598

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