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【步步高】2022届高考数学一轮复习 §2.3.2 方差与标准差备考练习 苏教版

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2.3.2 方差与标准差一、基础过关1.已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5,则该样本的标准差为________.2.在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是________.①众数 ②平均数 ③中位数 ④标准差3.下表是某班50名学生综合能力测试的成绩分布表,则该班成绩的方差为________.分数12345人数510102054.甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;②甲同学的平均分比乙同学高;③甲同学的平均分比乙同学低;④甲同学成绩的极差小于乙同学成绩的极差上面说法正确的是________.5.已知样本9,10,11,x,y的平均数是10,方差是4,则xy=________.6.若a1,a2,…,a20,这20个数据的平均数为,方差为0.21,则数据a1,a2,…,a20,这21个数据的方差为________.7.(1)已知一组数据x1,x2,…,xn的方差是a,求另一组数据x1-2,x2-2,…,xn-2的方差;(2)设一组数据x1,x2,…,xn的标准差为sx,另一组数据3x1+a,3x2+a,…,3xn+a的标准差为sy,求sx与sy的关系.8.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(单位:m/s)的数据如下:甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息?-6-\n(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差,并判断选谁参加比赛比较合适?二、能力提升9.如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为A和B,样本方差分别为s和s,则A与B,s与s的大小关系分别为________.10.如图是2022年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数和方差分别为________.11.由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为________.(从小到大排列)12.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示:(1)请填写表:平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲乙(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析:①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定);②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些);③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些);④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).三、探究与拓展13.师大附中三年级一班40人随机平均分成两组,两组学生一次考试的成绩情况如下表:    统计量组别    平均成绩标准差第一组906-6-\n第二组804求全班学生的平均成绩和标准差.-6-\n答案1.2.④3.1.364.③④5.916.0.27.解 (1)设x1,x2,…,xn的平均数为,则有:a=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2].∵x1-2,x2-2,…,xn-2的平均数为-2,则这组数据的方差s2===a.(2)设x1,x2,…,xn的平均数为,则3x1+a,3x2+a,…,3xn+a的平均数为3+a.sy=====3sx,∴sy=3sx.8.解 (1)画茎叶图如下:中间数为数据的十位数.从茎叶图上看,甲、乙的得分情况都是分布均匀的,只是乙更好一些.乙发挥比较稳定,总体情况比甲好.(2)甲==33.乙==33.s=[(27-33)2+(38-33)2+(30-33)2+(37-33)2+(35-33)2+(31-33)2]≈15.67.s=[(33-33)2+(29-33)2+(38-33)2+(34-33)2+(28-33)2+(36-33)2]≈12.67.甲的极差为11,乙的极差为10.综合比较以上数据可知,选乙参加比赛较合适.9.A<B,s>s10.85,1.611.1,1,3,312.解 由折线图,知甲射击10次中靶环数分别为-6-\n9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.将它们由小到大重排为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.乙射击10次中靶环数分别为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.也将它们由小到大重排为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.(1)甲=×(5+6×2+7×4+8×2+9)==7(环),乙=×(2+4+6+7×2+8×2+9×2+10)==7(环),s=×[(5-7)2+(6-7)2×2+(7-7)2×4+(8-7)2×2+(9-7)2]=×(4+2+0+2+4)=1.2,s=×[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(7-7)2×2+(8-7)2×2+(9-7)2×2+(10-7)2]=×(25+9+1+0+2+8+9)=5.4.根据以上的分析与计算填表如下:平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲71.271乙75.47.53(2)①∵平均数相同,s<s,∴甲的成绩比乙稳定.②∵平均数相同,甲的中位数<乙的中位数,∴乙的成绩比甲好些.③∵平均数相同,命中9环及9环以上的次数甲比乙少,∴乙的成绩比甲好些.④甲成绩在平均数上下波动;而乙处于上升势头,从第四次以后就没有比甲少的情况发生,乙较有潜力.13.解 设第一组20名学生的成绩为xi(i=1,2,…,20),第二组20名学生的成绩为yi(i=1,2,…,20),依题意有:=(x1+x2+…+x20)=90,=(y1+y2+…+y20)=80,故全班平均成绩为:-6-\n(x1+x2+…+x20+y1+y2+…+y20)=(90×20+80×20)=85;又设第一组学生成绩的标准差为s1,第二组学生成绩的标准差为s2,则s=(x+x+…+x-202),s=(y+y+…+y-202)(此处,=90,=80),又设全班40名学生的标准差为s,平均成绩为(=85),故有s2=(x+x+…+x+y+y+…+y-402)=(20s+202+20s+202-402)=(62+42+902+802-2×852)=51.即s=.所以全班同学的平均成绩为85分,标准差为.-6-

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发布时间:2022-08-25 15:29:59 页数:6
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文章作者:U-336598

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