【步步高】2022届高考数学一轮复习 2.3.2 等比数列的通项公式(二)备考练习 苏教版

2.3.1　等比数列的概念(二)2．3.2　等比数列的通项公式(二)一、基础过关1．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝________.2．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为________．3．在由正数组成的等比数列{an}中，若a4a5a6＝3，log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9的值为___．4．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝________.5．首项为3的等比数列的第n项是48，第2n－3项是192，则n＝________.6．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝________.7．已知数列{an}成等比数列．(1)若a2＝4，a5＝－，求数列{an}的通项公式；(2)若a3a4a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．8．已知正项等比数列{an}中，a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a5＋a4a6＝36.求数列{an}的通项公式．二、能力提升9．已知在等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝，则等比数列{an}的通项an＝________.10．在正项等比数列{an}中，an＋1<an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，则＝________.11．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则＝________.12．等比数列{an}同时满足下列三个条件：①a1＋a6＝11；②a3·a4＝；③三个数a2，a，a4＋依次成等差数列，试求数列{an}的通项公式．三、探究与拓展13．从盛满a(a>1)升纯酒精的容器里倒出1升然后添满水摇匀，再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀，如此继续下去，问：第n次操作后溶液的浓度是多少？若a＝2时，至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10%?答案1．64　2.27　3.　4.5　5.5　6.－67．解　(1)由a5＝a2q3，得－＝4·q3，所以q＝－.an＝a2qn－2＝4n－2.(2)由a3a5＝a，得a3a4a5＝a＝8.-3-\n解得a4＝2.又因为a2a6＝a3a5＝a，所以a2a3a4a5a6＝a＝25＝32.8．解　由题意，得由①－②，得4aq6＝64.所以aq6＝16.③　代入①，得＋2×16＋16q2＝100.解得q2＝4或q2＝.又数列{an}为正项数列，所以q＝2或.代入③，得a1＝或32.所以an＝×2n－1＝2n－2或an＝32×n－1＝26－n.9．24－n　10.　11.3＋212．解　由等比数列的性质知a1a6＝a3a4＝，∴，解得或.当时q＝2，∴an＝·2n－1.a2＋a4＋＝，2a＝∴a2，a，a4＋成等差数列，∴an＝·2n－1.当时q＝，an＝·26－n，a2＋a4＋≠2a，∴不符合题意，故数列{an}的通项公式为an＝·2n－1.13．解　设开始的浓度为1，操作一次后溶液浓度a1＝1－，设操作n次后溶液的浓度为an.则操作n＋1次后溶液的浓度为an＋1＝an(1－)，从而建立了递推关系．∴{an}是以a1＝1－为首项，公比为q＝1－的等比数列．-3-\n∴an＝a1qn－1＝(1－)n，即第n次操作后酒精的浓度是(1－)n.当a＝2时，由an＝()n＜，解得n≥4.故至少应操作4次后才能使酒精浓度低于10%.-3-