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【步步高】2022届高考数学一轮复习 2.3.3 等比数列的前n项和(二)备考练习 苏教版

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2.3.3 等比数列的前n项和(二)   一、基础过关1.在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前3项和为21,则a3+a4+a5=________.2.等比数列{an}共2n项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q=________.3.银行一年定期储蓄存款年息为r,三年定期储蓄存款年息为q,银行为吸收长期资金,鼓励储户存三年定期的存款,那么q的值应略大于________.4.等比数列{an}中,前n项和为Sn,S3=2,S6=6,则a10+a11+a12=________.5.一弹性球从100米高处自由落下,每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下,则第10次着地时所经过的路程和是________米(结果保留到个位).6.已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列{}的前5项和为______.7.一个热气球在第一分钟上升了25m的高度,在以后的每一分钟里,它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125m吗?8.在等比数列{an}中,已知S30=13S10,S10+S30=140,求S20的值.二、能力提升9.数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则数列{an}的通项公式为________.10.某企业在今年年初贷款a万元,年利率为γ,从今年年末开始每年偿还一定金额,预计五年内还清,则每年应偿还________万元.11.某工厂月生产总值的平均增长率为q,则该工厂的年平均增长率为________.12.利用等比数列前n项和公式证明an+an-1b+an-2b2+…+bn=,其中n∈N*,a,b是不为0的常数,且a≠b.三、探究与拓展13.已知{an}是以a为首项,q为公比的等比数列,Sn为它的前n项和.(1)当S1,S3,S4成等差数列时,求q的值;(2)当Sm,Sn,Sl成等差数列时,求证:对任意自然数k,am+k,an+k,al+k也成等差数列.答案1.842.2 3.[(1+r)3-1] 4.165.300 6.7.解 用an表示热气球在第n分钟上升的高度,由题意,得an+1=an,因此,数列{an}是首项a1=25,公比q=的等比数列.热气球在前n分钟内上升的总高度为-3-\nSn=a1+a2+…+an===125×<125.故这个热气球上升的高度不可能超过125m.8.解 ∵S30≠3S10,∴q≠1.由,∴,∴,∴q20+q10-12=0.∴q10=3,∴S20==S10(1+q10)=10×(1+3)=40.9.an=10.11.(1+q)12-112.证明 ∵a≠0,b≠0,a≠b,∴≠1.∴左端=an+an-1b+an-2b2+…+bn=an====右端.∴an+an-1b+an-2b2+…+bn=.13.(1)解 由已知,得an=aqn-1,因此S1=a,S3=a(1+q+q2),S4=a(1+q+q2+q3).当S1,S3,S4成等差数列时,S4-S3=S3-S1,可得aq3=aq+aq2,化简得q2-q-1=0.解得q=.(2)证明 若q=1,则{an}的各项均为a,此时am+k,an+k,al+k显然成等差数列.若q≠1,由Sm,Sn,Sl成等差数列可得Sm+Sl=2Sn,-3-\n即+=,整理得qm+ql=2qn.因此,am+k+al+k=aqk-1(qm+ql)=2aqn+k-1=2an+k.所以am+k,an+k,al+k成等差数列.-3-

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发布时间:2022-08-25 15:29:39 页数:3
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文章作者:U-336598

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