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【步步高】2022届高考数学一轮复习 2.6.1 曲线与方程备考练习 苏教版

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§2.6 曲线与方程2.6.1 曲线与方程一、基础过关1.方程y=3x-2(x≥1)表示的曲线为___________________________________.2.已知直线l:x+y+3=0,曲线C:(x-1)2+(y+3)2=4,当P(1,-1),则点P与l、C的关系是____________.3.“点M在曲线y2=4x上”是“点M的坐标满足方程y=-2”的____________条件.4.下列命题正确的是________(填序号).①方程=1表示斜率为1,在y轴上的截距是2的直线;②到x轴距离为5的点的轨迹方程是y=5;③曲线2x2-3y2-2x+m=0通过原点的充要条件是m=0.5.方程x2+y2=1(xy<0)表示的曲线形状是______(填序号).6.若曲线y2=xy+2x+k通过点(a,-a)(a∈R),则k的取值范围是____________.7.若方程ax2+by=4的曲线经过点A(0,2)和B,则a=________,b=________.二、能力提升8.下面各对方程中,表示相同曲线的一对方程是________(填序号).①y=x与y=②(x-1)2+(y+2)2=0与(x-1)(y+2)=0③y=与xy=1④y=lgx2与y=2lgx9.方程|x|+|y|=1所表示的曲线C围成的平面区域的面积为________.10.(1)方程(x+y-1)=0表示什么曲线?(2)方程2x2+y2-4x+2y+3=0表示什么曲线?11.证明圆心为坐标原点,半径等于5的圆的方程是x2+y2=25,并判断点M1(3,-4),M2(-2,2)是否在这个圆上.-4-\n三、探究与拓展12.已知两点A(0,1),B(1,0),且MA=2MB,求证:点M的轨迹方程为2+2=.-4-\n答案1.一条射线2.P∉l,P∈C3.必要不充分4.③ 5.③ 6.7.16-8 2 8.③ 9.210.解 (1)由方程(x+y-1)=0可得或.即x+y-1=0(x≥1)或x=1,∴方程表示直线x=1和射线x+y-1=0(x≥1).(2)方程左边配方得2(x-1)2+(y+1)2=0,∵2(x-1)2≥0,(y+1)2≥0,∴, ∴,∴方程表示的图形是点A(1,-1).11.解 ①设M(x0,y0)是圆上任意一点,因为点M到原点的距离等于5,所以=5,也就是x+y=25,即(x0,y0)是方程x2+y2=25的解.②设(x0,y0)是方程x2+y2=25的解,那么x+y=25,两边开方取算术平方根,得=5,即点M(x0,y0)到原点的距离等于5,点M(x0,y0)是这个圆上的点.由①、②可知,x2+y2=25是圆心为坐标原点,半径等于5的圆的方程.把点M1(3,-4)代入方程x2+y2=25,左右两边相等,(3,-4)是方程的解,所以点M1在这个圆上;把点M2(-2,2)代入方程x2+y2=25,左右两边不相等,(-2,2)不是方程的解,所以点M2不在这个圆上.12.证明 设点M的坐标为(x,y),由两点间距离公式,得MA=,MB=又∵MA=2MB,∴=2.两边平方,并整理得3x2+3y2+2y-8x+3=0,即2+2=①所以轨迹上的每一点的坐标都是方程①的解;设M1的坐标(x1,y1)是方程①的解,即2+2=.即3x+3y-8x1+2y1+3=0,M1A====2=2M1B,即点M1(x1,y1)在符合条件的曲线上.综上可知,点M的轨迹方程为-4-\n2+2=.-4-

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发布时间:2022-08-25 15:29:15 页数:4
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文章作者:U-336598

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