【步步高】2022届高考数学一轮复习 3.4.1 函数与方程(一)备考练习 苏教版

§3.4　函数的应用3．4.1　函数与方程(一)一、基础过关1．函数y＝x2－2x－3的零点是________．2．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是下面的哪一个________．(填序号)①(－2，－1)；②(－1,0)；③(0,1)；④(1,2)．3．若函数f(x)＝x2－ax＋a－7的零点一个大于2，一个小于2，则实数a的取值范围是________．4．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是________．5．设函数f(x)＝，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是________．6．已知x0是函数f(x)＝＋lnx的一个零点，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则下列说法正确的是________．①f(x1)<0，f(x2)<0；②f(x1)>0，f(x2)>0；③f(x1)>0，f(x2)<0；④f(x1)<0，f(x2)>0.7．关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围．8．已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.(1)写出函数y＝f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．二、能力提升9．已知函数f(x)＝log2x－x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0<x1<x0，下面关于f(x1)的值的正确说法是________．①恒为负；②等于零；③恒为正；④不小于零．10．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为________．11．函数f(x)＝mx2－2x＋1有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是________．12．若函数f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零点，求实数a的取值范围．三、探究与拓展13．是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上与x-4-\n轴有且只有一个交点．若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由．-4-\n答案1．－1和32．③3．(－3，＋∞)4．15．36．④7．解　令f(x)＝mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14.依题意得或，即或，解得－<m<0.8．解　(1)当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，∵y＝f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，∴f(x)＝.(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，最小值为－1；∴当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－x2－2x＝1－(x＋1)2，最大值为1.∴据此可作出函数y＝f(x)的图象，如图所示，根据图象，得若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(－1,1)．9．①10．a<c<b11．(－∞，0]∪{1}12．解　设2x＝t，则函数f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1化为g(t)＝t2＋at＋a＋1(t∈(0，＋∞))．函数f(x)＝4x＋a·2x＋a＋1在(－∞，＋∞)上存在零点，等价于方程t2＋at＋a＋1＝0，①有正实数根．(1)当方程①有两个正实数根时，a应满足，-4-\n解得：－1<a≤2－2；(2)当方程①有一正根一负根时，只需t1·t2＝a＋1<0，即a<－1；(3)当方程①有一根为0时，a＝－1，此时方程①的另一根为1.综上可知a≤2－2.13．解　∵Δ＝(3a－2)2－4(a－1)＝2＋>0，∴若存在实数a满足条件，则只需f(－1)·f(3)≤0即可．f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)≤0.所以a≤－或a≥1.检验：①当f(－1)＝0时，a＝1.所以f(x)＝x2＋x.令f(x)＝0，即x2＋x＝0.得x＝0或x＝－1.方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠1.②当f(3)＝0时，a＝－，此时f(x)＝x2－x－，令f(x)＝0，即x2－x－＝0，解之得x＝－或x＝3.方程在[－1,3]上有两根，不合题意，故a≠－.综上所述，a<－或a>1.-4-