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【步步高】2022届高考数学一轮复习 3.4.1 基本不等式的证明备考练习 苏教版

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§3.4 基本不等式≤(a≥0,b≥0)3.4.1 基本不等式的证明一、基础过关1.已知a>0,b>0,则++2的最小值是________.2.若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是________.①a2+b2>2ab②a+b≥2③+>④+≥23.已知m=a+(a>2),n=x2-2(x<0),则m、n之间的大小关系是________.4.设0<a<1<b,则下列式子一定成立的有________.①logab+logba≥2②logab+logba≥-2③logab+logba≤-2④logab+logba>25.若lgx+lgy=1,则+的最小值为________.6.已知a,b∈(0,+∞),则下列不等式中恒成立的是________.①a+b+≥2②(a+b)≥4③≥2④>7.设a、b、c都是正数,求证:++≥a+b+c.8.已知x>y>0,xy=1,求证:≥2.二、能力提升9.若a<1,则a+有最______(填“大”或“小”)值,为__________.10.若对任意x>0,≤a恒成立,则a的取值范围为________.11.设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=2,则+的最大值为________.12.已知a,b,c为不等正实数,且abc=1.求证:++<++.三、探究与拓展13.已知a>b>0,求证:a2+≥16.答案1.4 2.④ 3.m>n 4.③ 5.26.①②③7.证明 ∵a、b、c都是正数,∴、、也都是正数.-3-\n∴+≥2c,+≥2a,+≥2b,三式相加得2≥2(a+b+c),即++≥a+b+c.8.证明 ∵xy=1,∴===(x-y)+≥2=2.当且仅当,即时取等号.9.大 -1 10. 11.112.证明 ∵+≥2=2,+≥2=2,+≥2=2,∴2≥2(++),即++≥++.∵a,b,c为不等正实数,∴++<++.13.证明 方法一 ∵a>b>0,∴a-b>0.∴a2+=[(a-b)+b]2+≥[2]2+=4(a-b)b+≥4×2=16.取“=”时当且仅当:a-b=b>0且(a-b)b=>0,即当a=2且b=时“=”成立.方法二 ∵a>b>0,-3-\n∴a-b>0,b(a-b)≤2=,当且a=2b时取等号,∴a2+≥a2+=a2+≥2=16.当a=2,b=时,等号成立.-3-

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发布时间:2022-08-25 15:29:48 页数:3
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文章作者:U-336598

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