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【步步高】2022届高考数学一轮复习 3.4.2 基本不等式的应用备考练习 苏教版
【步步高】2022届高考数学一轮复习 3.4.2 基本不等式的应用备考练习 苏教版
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3.4.2 基本不等式的应用 一、基础过关1.已知x>1,y>1且lgx+lgy=4,则lgxlgy的最大值是________.2.已知点P(x,y)在经过A(3,0),B(1,1)两点的直线上,则2x+4y的最小值为________.3.设x>-1,则函数y=的最小值是________.4.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=+的最小值是________.5.若xy是正数,则2+2的最小值是________.6.若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是________.7.设0<x<2,求函数y=的最大值.8.某种生产设备购买时费用为10万元,每年的设备管理费共计9千元,这种生产设备的维修费各年为第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,而且以后以每年2千元的增量逐年递增,问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)?二、能力提升9.已知x,y,z∈(0,+∞),且满足x-2y+3z=0,则的最小值为________.10.设a>1,b>1且ab-(a+b)=1,那么下列说法正确的有________.①a+b有最小值2(+1);②a+b有最大值2(+1);③ab有最大值3+2;④ab有最小值3+2.11.函数y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则+的最小值为________.12.设x,y都是正数,且+=3,求2x+y的最小值.三、探究与拓展13.如图所示,动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成.(1)现有可围36m长网的材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼面积最大?(2)若使每间虎笼面积为24m2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小?答案1.4 2.4 3.9 4. 5.4 6.187.解 ∵0<x<2,-3-\n∴0<3x<6,8-3x>2>0,∴y=≤==4,当且仅当3x=8-3x,即x=时,取等号.∴当x=时,y=有最大值4.8.解 设使用x年的年平均费用为y万元.由已知,得y=,即y=1++(x∈N*).由基本不等式知y≥1+2=3,当且仅当=,即x=10时取等号.因此使用10年报废最合算,年平均费用为3万元.9.3 10.①④ 11.812.解 ∵+=3,∴=1.∴2x+y=(2x+y)×1=(2x+y)×=≥=.当且仅当=,即y=2x时,取“=”.又∵+=3,∴x=,y=.∴2x+y的最小值为.13.解 (1)设每间虎笼长xm,宽为ym,则由条件知:4x+6y=36,即2x+3y=18.设每间虎笼面积为S,则S=xy.方法一 由于2x+3y≥2=2,∴2≤18,得xy≤,即S≤,-3-\n当且仅当2x=3y时,等号成立.由解得故每间虎笼长为4.5m,宽为3m时,可使面积最大.方法二 由2x+3y=18,得x=9-y.∵x>0,∴0<y<6,S=xy=y=(6-y)·y.∵0<y<6,∴6-y>0,∴S≤·2=.当且仅当6-y=y,即y=3时,等号成立,此时x=4.5.(2)由条件知S=xy=24.设钢筋网总长为l,则l=4x+6y.方法一 ∵2x+3y≥2=2=24,∴l=4x+6y=2(2x+3y)≥48,当且仅当2x=3y时,等号成立.由 解得故每间虎笼长6m,宽4m时,可使钢筋网总长最小.方法二 由xy=24,得x=.∴l=4x+6y=+6y=6≥6×2=48.当且仅当=y,即y=4时,等号成立,此时x=6.故每间虎笼长6m,宽4m时,可使钢筋网总长最小.-3-
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 15:29:49
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文章作者:U-336598
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