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【步步高】2022届高考数学一轮复习 1.2.1 平面的基本性质备考练习 苏教版

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§1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.1 平面的基本性质一、基础过关1.下列命题:①书桌面是平面;②有一个平面的长是50m,宽是20m;③平面是绝对的平、无厚度,可以无限延展的抽象数学概念.其中正确命题的个数为________.2.下列图形中,不一定是平面图形的是________.(填序号)①三角形;②菱形;③梯形;④四边相等的四边形.3.空间中,可以确定一个平面的条件是________.(填序号)①两条直线;②一点和一条直线;③一个三角形;④三个点.4.已知平面α与平面β、γ都相交,则这三个平面可能的交线有________条.5.给出以下命题:①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内;②三条两两相交的直线在同一平面内;③有三个不同公共点的两个平面重合;④两两平行的三条直线确定三个平面.其中正确命题的个数是________.6.已知α∩β=m,a⊂α,b⊂β,a∩b=A,则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________.7.如图,梯形ABDC中,AB∥CD,AB>CD,S是直角梯形ABDC所在平面外一点,画出平面SBD和平面SAC的交线,并说明理由.8.空间中三个平面两两相交于三条直线,这三条直线两两不平行,证明此三条直线必相交于一点.二、能力提升9.空间不共线的四点,可以确定平面的个数是________.10.已知α、β为平面,A、B、M、N为点,a为直线,下列推理正确的是________.(填序号)①A∈a,A∈β,B∈a,B∈β⇒a⊂β;②M∈α,M∈β,N∈α,N∈β⇒α∩β=MN;③A∈α,A∈β⇒α∩β=A;④A、B、M∈α,A、B、M∈β,且A、B、M不共线⇒α、β重合.11.下列四个命题:①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点;-3-\n②经过空间任意三点有且只有一个平面;③过两平行直线有且只有一个平面;④在空间两两相交的三条直线必共面.其中正确命题的个数是________.12.如图所示,四边形ABCD中,已知AB∥CD,AB,BC,DC,AD(或延长线)分别与平面α相交于E,F,G,H,求证:E,F,G,H必在同一条直线上.三、探究与拓展13.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC、BD交于点M,E为AB的中点,F为AA1的中点.求证:(1)C1、O、M三点共线;(2)E、C、D1、F四点共面.-3-\n答案1.12.④3.③4.1或2或35.06.A∈m7.解 很明显,点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点,即点S在交线上,由于AB>CD,则分别延长AC和BD交于点E,如图所示.∵E∈AC,AC⊂平面SAC,∴E∈平面SAC.同理,可证E∈平面SBD.∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上,连结SE,直线SE是平面SBD和平面SAC的交线.8.证明 ∵l1⊂β,l2⊂β,l1D∥\l2,∴l1、l2交于一点,记交点为P.∵P∈l1⊂α,P∈l2⊂γ,∴P∈α∩γ=l3,∴l1,l2,l3交于一点.9.1或410.①②④11.112.证明 因为AB∥CD,所以AB,CD确定平面AC,AD∩α=H,因为H∈平面AC,H∈α,由公理2可知,H必在平面AC与平面α的交线上.同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上,因此E,F,G,H必在同一条直线上.13.证明 (1)∵C1、O、M∈平面BDC1,又C1、O、M∈平面A1ACC1,由公理2知,点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上,∴C1、O、M三点共线.(2)∵E,F分别是AB,A1A的中点,∴EF∥A1B.∵A1B∥CD1,∴EF∥CD1.∴E、C、D1、F四点共面.-3-

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发布时间:2022-08-25 15:29:22 页数:3
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文章作者:U-336598

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