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【步步高】2022届高考数学一轮复习 3.1.3 空间向量基本定理备考练习 苏教版

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3.1.3 空间向量基本定理一、基础过关1.设命题p:a、b、c是三个非零向量;命题q:{a,b,c}为空间的一个基底,则命题p是命题q的____________条件.2.下列命题中真命题有________(填序号).①空间中的任何一个向量都可用a,b,c表示;②空间中的任何一个向量都可用基向量a,b,c表示;③空间中的任何一个向量都可用不共面的三个向量表示;④平面内的任何一个向量都可用平面内的两个向量表示.3.已知a、b、c是不共面的三个向量,则下列选项中能构成一个基底的一组向量是__________.①2a,a-b,a+2b   ②2b,b-a,b+2a③a,2b,b-c④c,a+c,a-c4.下列说法正确的是________(填序号).①任何三个不共线的向量都可构成空间的一个基底;②不共面的三个向量就可构成空间的单位正交基底;③单位正交基底中的基向量模为1且互相垂直;④不共面且模为1的三个向量可构成空间的单位正交基底.5.在以下三个命题中,真命题的个数是________.①三个非零向量a、b、c不能构成空间的一个基底,则a、b、c共面;②若两个非零向量a、b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则a、b共线;③若a、b是两个不共线的向量,而c=λa+μb(λ、μ∈R且λμ≠0),且{a,b,c}构成空间的一个基底.6.已知空间的一个基底{a,b,c},m=a-b+c,n=xa+yb+c,若m与n共线,则x=________,y=________.7.正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E、F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心,若+λ=0(λ∈R),则λ=______.8.从空间一点P引出三条射线PA,PB,PC,在PA,PB,PC上分别取=a,=b,=c,点G在PQ上,且PG=2GQ,H为RS的中点,则=__________________.(用a,b,c表示)二、能力提升9.若向量、、的起点M与终点A、B、C互不重合且无三点共线,且满足下列关系(O是空间任一点),则能使向量、、成为空间一个基底的关系是________(填序号).①=++-3-\n②≠+③=++④=2-10.在空间平移△ABC到△A1B1C1(使△A1B1C1与△ABC不共面),连结对应顶点.设=a,=b,=c,M是BC1的中点,N是B1C1的中点,用基底{a,b,c}表示向量+的结果是____________.11.如图所示,在正方体AC1中,取=a,=b,=c作为基底.(1)求;(2)若M,N分别为边AD,CC1的中点,求.12.如图,平行六面体OABC—O′A′B′C′,且=a,=b,=c.(1)用a,b,c表示向量;(2)设G,H分别是侧面BB′C′C和O′A′B′C′的中心,用a,b,c表示.三、探究与拓展13.已知{e1,e2,e3}为空间的一个基底,且=2e1-e2+3e3,=e1+2e2-e3,=-3e1+e2+2e3,=e1+e2-e3.(1)判断P、A、B、C四点是否共面;(2)能否以{,,}作为空间的一个基底?若不能,说明理由;若能,试以这一基底表示向量.-3-\n答案1.必要不充分 2.②③ 3.③4.③ 5.2 6.1 -1 7.-8.-a+b+c9.③10.a+b+c11.解 (1)=+=++=-a+b+c.(2)=+=++=++=a+b+c.12.解 (1)=+=-+=b+c-a.(2)=+=-+=-(+)+(+)=-(a+b+c+b)+(a+b+c+c)=(c-b).13.解 (1)假设四点共面,则存在实数x、y、z使=x+y+z,且x+y+z=1,即2e1-e2+3e3=x(e1+2e2-e3)+y(-3e1+e2+2e3)+z(e1+e2-e3),比较对应项的系数,得到关于x、y、z的方程组解得与x+y+z=1矛盾,故四点不共面;(2)若向量、、共面,则存在实数m、n使=m+n,同(1)可证,这不可能,因此{,,}可以作为空间的一个基底.令=a,=b,=c,由e1+2e2-e3=a,-3e1+e2+2e3=b,e1+e2-e3=c,联立得到方程组,从中解得所以=17-5-30.-3-

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发布时间:2022-08-25 15:29:16 页数:3
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文章作者:U-336598

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