【步步高】2022届高考数学一轮复习 3.1.1 空间向量及其线性运算备考练习 苏教版

§3.1　空间向量及其运算3．1.1　空间向量及其线性运算一、基础过关1．两个非零向量的长度相等是两个向量相等的________条件．2．判断下列各命题的真假：①向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；③两个有公共终点的向量，一定是共线向量；④有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中假命题的个数为________．3．已知空间四边形ABCD中，＝a，＝b，＝c，则＝________(用a，b，c表示)．4．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则＝____________.5．已知正方体ABCD—A1B1C1D1的中心为O，①＋与＋是一对相反向量；②－与－是一对相反向量；③＋＋＋与＋＋＋是一对相反向量；④－与－是一对相反向量．则上述结论正确的有________(填写正确命题的序号)．6．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，向量表达式－＋化简后的结果是________．7．如图所示，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则＝xa＋yb＋zc，其中x＝________，y＝________，z＝________.8．已知向量a、b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则A、B、C、D中一定共线的三点是________________________________________________________．9．-4-\n如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，＝，若＝x＋y(＋)，则x＝________，y＝________.二、能力提升10．如图所示，在长、宽、高分别为AB＝3，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD—A1B1C1D1且以八个顶点的两点为始点和终点的向量中，(1)单位向量共有________个；(2)长度为的向量有________个；(3)与相等的向量为______________；(4)的相反向量为______________．11．已知M，G分别是空间四边形ABCD的两边BC，CD的中点，化简下列各式．(1)＋＋；(2)＋(＋)；(3)－(＋)．12．设e1，e2是平面上不共线的向量，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，若A，B，D三点共线，试求实数k的值．三、探究与拓展13．如图所示，四边形ABCD和四边形ABEF都是平行四边形，且不共面，M、N分别是AC、BF的中点，判断与是否共线？-4-\n答案1．必要不充分2．33．c－a－b　4．－a＋b－c5．①③④　6．7．－　　　8．A、B、D　9．1　10．(1)8　(2)8　(3)，，(4)，，，11．解　如图所示，＋＋＝＋＝.(2)取BD的中点H，连结MG，GH.∵M，G分别为BC，CD的中点，∴BMGH为平行四边形，∴(＋)＝＋＝，从而＋(＋)＝＋＝.(3)分别取AB，AC的中点S，N，连结SM，AM，MN，则ASMN为平行四边形，∴(＋)＝＋＝，∴－(＋)＝－＝.12．解　因为＝－＝e1－4e2，＝2e1＋ke2，又A，B，D三点共线，由共线向量定理得＝λ(λ∈R)，∴e1－4e2＝2λe1＋λke2，∴，∴k＝－8.13．解　∵M、N分别是AC、BF的中点，而四边形ABCD、ABEF都是平行四边形，∴＝＋＋＝＋＋.又∵＝＋＋＋-4-\n＝－＋－－，∴＋＋＝－＋－－.∴＝＋2＋＝2(＋＋)．∴＝2.∴∥，即与共线．-4-