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【步步高】2022届高考数学一轮复习 3.1.1 平均变化率备考练习 苏教版

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§3.1 导数的概念3.1.1 平均变化率一、基础过关1.如图,函数y=f(x)在A,B两点间的平均变化率为________.2.过曲线y=2x上两点(0,1),(1,2)的割线的斜率为________.3.函数y=1在[2,5]上的平均变化率是________.4.一物体的运动方程是s=3+t2,则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为________.5.设函数y=f(x)=x2-1,当自变量x由1变为1.1时,函数的平均变化率为________.6.过曲线y=f(x)=x2+1上两点P(1,2)和Q(1+Δx,2+Δy)作曲线的割线,当Δx=0.1时,割线的斜率k=________.二、能力提升7.甲、乙二人跑步路程与时间关系如右图所示,________跑得快.8.将半径为R的球加热,若半径从R=1到R=m时球的体积膨胀率为,则m的值为________.9.在x=1附近,取Δx=0.3,在四个函数①y=x,②y=x2,③y=x3,④y=中,平均变化率最大的是________.10.求函数y=sinx在0到之间和到之间的平均变化率,并比较它们的大小.11.一正方形铁板在0℃时,边长为10cm,加热后膨胀.当温度为t℃时,边长变为10(1+at)cm,a为常数,试求铁板面积对温度的膨胀率.12.已知气球的体积为V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是V(r)=πr3.(1)求半径r关于体积V的函数r(V);(2)比较体积V从0L增加到1L和从1L增加到2L半径r的平均变化率;哪段半径变化较快(精确到0.01)?此结论可说明什么意义?-4-\n三、探究与拓展13.巍巍泰山为我国的五岳之首,有“天下第一山”之美誉,登泰山在当地有“紧十八,慢十八,不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受,下面是一段登山路线图.同样是登山,但是从A处到B处会感觉比较轻松,而从B处到C处会感觉比较吃力.想想看,为什么?你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗?-4-\n答案1.-12.13.04.4.15.2.16.2.17.乙8.29.③10.解 在0到之间的平均变化率为=;在到之间的平均变化率为=.∵2-<1,∴>.∴函数y=sinx在0到之间的平均变化率为,在到之间的平均变化率为,且在0到之间的平均变化率较大.11.解 设温度的增量为Δt,则铁板面积S的增量为ΔS=102[1+a(t+Δt)]2-102(1+at)2=200(a+a2t)Δt+100a2(Δt)2,因此=200(a+a2t)+100a2Δt.所以铁板面积对温度的膨胀率为200(a+a2t)+100a2Δt.12.解 (1)∵V=πr3,∴r3=,r=,∴r(V)=.-4-\n(2)函数r(V)在区间[0,1]上的平均变化率约为=≈0.62(dm/L),函数r(V)在区间[1,2]上的平均变化率约为=-≈0.16(dm/L).显然体积V从0L增加到1L时,半径变化快,这说明随着气球体积的增加,气球的半径增加得越来越慢.13.解 山路从A到B高度的平均变化率为hAB===,山路从B到C高度的平均变化率为hBC===,∴hBC>hAB,∴山路从B到C比从A到B陡峭.-4-

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发布时间:2022-08-25 15:29:41 页数:4
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文章作者:U-336598

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